巧用Excel助力科研项目的研究

陈司晗 许正望 汪满

摘要：Excel 作为一款功能强大的数据处理软件，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域，巧妙地挖掘它的功能，在科研项目研究中用来做数据分析和处理，可以获得事半功倍的效果。该文以晶闸管软启动项目研究为例，通过分析项目需求将其中一个阶段的研究工作转换为数学问题，并利用Excel公式计算功能获得研究结果，成功地将需要人工核算的216种情况一次计算完成，节约了大量的时间还避免了人工计算可能带来的错误。

关键词：Excel应用；矢量相加；电压

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）06-0062-04

Skillfully using Excel to Boost the Studying of Scientific Researching Projects

CHEN Si-han1， XU Zheng-wang2， WANG Man2

（1.School of Electrical & Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068，China；2.Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，Hubei University of Technology， Wuhan 430068，China）

Abstract： As a powerful data processing software， Excel is widely used in management， statistics of economics， finance and other fields. Cleverly digging its functions， we can get twice the result with half the effort in the studying of scientific research projects to do data analysis and processing. In this paper， we take the thyristor soft-starter researching project as an example. By analyzing the needs of the project， one of the stages of the researching is converted into a mathematical problem. We use Excel formula functions to get the results. We successfully complete a calculation which need 216 kinds of artificial accounting. That saved a lot of time and avoided mistakes possibly led to by the artificial calculation.

Key words： application of Excel； vector sum； voltage

Excel是微软发布的Microsoft Office系列软件之一，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作。Excel中有大量的公式函数可以选择，来执行计算，分析信息并管理电子表格或网页中的数据信息列表与数据资料图表制作，实现许多方便的功能。然而，很多人对Excel的印象就停留在电子表格上，并不知道充分挖掘它的功能可以获得很多意想不到的效果。

本文晶闸管软启动[1-3]项目研究为例，在某一研究阶段需要计算216种电压矢量相加的结果，如果人工计算则需要大量时间，同时可能有计算错误导致项目研究结果的错误。通过该研究问题进行具体分析，将工程问题转化为数学问题，进而在Excel中选取公式函数建立适当的数学模型，轻松地计算出了相电压可能的所有输出情况，避免了人工计算可能带来的不利影响。

1 问题的提出

在笔者研究的一种利用串联三重化电路构成晶闸管软起动器的项目中，需要控制三重的电路合理动作从而输出不同大小的交流电压给电机，进而实现降压软起动，电路结构如图1所示。

图1中，ABC1～ABC9为9组三相电源，其中ABC1～ABC3相位相同，ABC4～ABC6相位相同并较ABC1～ABC3迟后20o，ABC7～ABC9相位相同并较ABC4～ABC6再迟后20o；9个方框中的部分为晶闸管电路，每个晶闸管电路[2]部分均可以通过控制晶闸管的导通改变其输出的电压（从方框上下两个端子输出），该输出电压可以是该部分晶闸管电路输入三相电的6种线电压中的1种，比如“a相一重”可以输出UAB1、UAC1、UBC1、UBA1、UCA1、UCB1其中之一。

加到电机每一相绕组上的电压是相应的三重晶闸管电路输出电压的叠加，“a相一重”输出有6种可能，“a相二重”和“a相三重”也各有6种可能，所以加到电机上的a相相电压有6*6*6=216种可能；由于电机运行需要平衡的三相电，b相和c相电压应跟随a相电压变化，当a相电压确定则b相和c相电压也就确定，故电机上电压一共有216种可能情况。

由于在电机软起动过程中，所加的电压大则电机电流大、转速上升快，而所加的电压小则电流小、轉速上升慢，其起动情况只与电压大小有关而与电压的相位无关，因此需要计算上述216种情况中有多少种不同大小电压的情况。

由以上分析可知，其计算针对a相即可，需要将“a相一重”、 “a相二重”和“a相三重”各6种输出中取出各1种，使用向量相加计算，将该向量和求模得到最终电压的大小，并比较216个结果，找出其中不同的情况。

为分析方便，将a相使用的18个电压向量绘图如图2所示。

其中UAB1、UAC1、UBC1、UBA1、UCA1、UCB1为“a相一重”可能输出的6种电压，它们之间互相相差60°；UAB4、UAC4、UBC4、UBA4、UCA4、UCB4为“a相二重”可能输出的6种电压，它们之间互相相差60°且分别较前6个对应的电压迟后20°；UAB7、UAC7、UBC7、UBA7、UCA7、UCB7为“a相三重”可能输出的6种电压，它们之间互相相差60°且分别较前6个对应的电压再迟后20°。为方便叙述，以下将这18个电压简写为AB1、AC1、BC1、BA1、CA1、CB1、AB4、AC4、BC4、BA4、CA4、CB4、AB7、AC7、BC7、BA7、CA7、CB7。

以下用向量的方法分析上述电压相加的问题，因为所有的向量大小都是相等的，只是方向不同，也就是每个向量的角度不一样，在这里我们建立平面直角坐标系，假设每个向量的大小都为1，方向由角度的大小确定，将不同的向量都转化为坐标，方便进一步的分析和计算。以AB1向量的方向为X轴的正方向，那么个各向量及其坐标为：

第一重：AB1（cos0°，sin0°）、AC1（cos60°，sin60 °） 、BC1（cos120°，sin120°）、 BA1（cos180°，sin180°）、 CA1（cos240°，sin240°）、CB1（cos300°，sin300°）

第二重：AB4（cos20°，sin20°）、AC4（cos80°，sin80°）、BC4（cos140°，sin140°）、 BA4（cos200°，sin200°）、CA4（cos260°，sin260°）、CB4（cos320°，sin320°）

第三重：AB7（cos40°，sin40°）、AC7（cos100°，sin100°）、BC7（cos160°，sin160°）、 BA7（cos220°，sin220°）、 CA7（cos280°，sin280°）、CB7（cos340°，sin340°）

分析以上数据可知，我们需要在这三组向量每六个中选一个，进行排列组合，将每种组合相加得到一个新的向量，再计算出该向量的长度。由此可见，如果使用人工方法去列举，一共有6×6×6=216种情况，不仅计算繁琐，还容易出错，所以在这里我们借用Excel来处理复杂的数学问题。

2 Excel功能设计

2.1 本文利用 Excel 编制程式所需函数[4-5]简介

1）INDEX 函数：返回数据清单或数组中的元素值，此元素由行序号或列序号的索引值给定。

函数语法为：INDEX （array，row-num，column）

2）SUMPRODUCT函数：在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。

函数语法为：SUMPRODUCT（array1，array2，array3， ...）

3）MOD函数：返回两数相除的余数。结果的正负号与除数相同。

函数语法为：MOD（number，divisor）

4）MID函数：返回文本字符串中从指定位置开始的特定数目的字符，该数目由由户指定。

函数语法为：MID（text，start_num，num_chars）

5）INT函数：将数字向下舍入到最接近的整数。

函数语法为：INT（number）

6）RADIANS函数：将角度转换为弧度。

函数语法为：RADIANS（angle）

7）SIN函数：返回给定角度的正弦值。

函数语法为：SIN（number）

8）COS函数：返回給定角度的余弦值。

函数语法为：COS（number）

9）SUM函数：返回某一单元格区域中所有数字之和。

函数语法为：SUM（number1，number2， ...）

2.2 构造辅助数列

根据上述分析，一共有三组数，每组数有六项，我们要从每组中选取一项进行排列组合，经计算可知一共有6×6×6=216种情况。在这里我们先在Excel上个构造一个辅助数列，截取其前后部分如图3、图4所示。该数列中每一个数为三位数字，表示上述向量组合的具体情况，其中第一位数字表示从第一组向量中取第几个参与组合，而第二、三个数字则分别表示从第二、三组向量中取第几个参与组合。比如125表示，第一重取第一个向量，第二重取第二个向量，第三重取第五个向量，则最后的组合为AB1 、AC4、 CA7，后续则计算这三个向量的和。

使用Excel函数可以自动构成这216个数字，免去了人工组合的繁琐，生成辅助数列的函数公式为：

A2=111+SUMPRODUCT（INT（MOD（ROW（A1）-1，6^ROW（$1：$3））/6^（ROW（$1：$3）-1））*10^（ROW（$1：$3）-1））

2.3 计算坐标

由于向量相加需要分别对向量的横纵坐标分别相加，在此将上述辅助数列所对应的216中组合中每一个向量的横纵坐标均计算出来。首先，在Excel中输入前述18个电压各自的角度，作为计算初始数据，如图5所示。其中，左列为AB1、AC1、BC1、BA1、CA1、CB1的角度，中列为AB4、AC4、BC4、BA4、CA4、CB4的角度，而右列为AB7、AC7、BC7、BA7、CA7、CB7的角度。

依据上述辅助数列及各电压的角度，利用正弦和余弦函数对216种组合中各个分量的横纵坐标进行计算， X1、Y1表示组合中第一个向量的横纵坐标，X2、Y2和X3、Y3分别表示组合中第二、三个向量的横纵坐标，部分计算结果如图6所示。

用来计算上述坐标的函数公式[5]为：

X1：B10=COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1））））

X2：C10=COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1））））

X3：D10=COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））

Y2：E10=SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1））））

Y2：F10=SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1））））

Y3：G10=SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））

3 计算与简化

经过上述计算，已经得到216种情况中各个分量的横纵坐标，将3个横坐标和3个纵坐标分别相加，则可以得到总向量的横纵坐标，再用平方和再开方的计算可以得到216个计算结果，即为所需的向量模，也就是电压幅度。

考虑到计算过程较多，将前述计算进行分析合并，把公式用嵌套的方法组合到一起，根据以上分析，可以直接计算得到上述向量的模。

整理后的计算公式为：

Z：B10=（（SUM（COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1）））），COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1）））），COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））））^2+（SUM（SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1）））），SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1）））），SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））））^2）^0.5

利用此公式計算的结果如图7所示。

通过分析计算结果，我们发现在216种情况中模的大小只有9种，而且得到了模的最小值和最大值，有了这些数据就可以进行下一步晶闸管控制规律的研究，为项目的下一步研究扫清了障碍。

4 结束语

通过实际数据的计算说明，利用 Excel进行一些科研项目的数据分析和处理，可以大大提高数据计算的速度和准确度，在有216种情况时可以提供帮助，在有更多种情况时则可以完成人工不可能完成的任务，具有普遍使用的应用价值。

Excel具有强大而繁多的功能服务，Excel的研究专家曾经说过：“不要问Excel能做什么，只要问Excel不能够做什么就可以了"。当然，本文只是运用Excel解决了实际工程项目中的一个小问题，更多的功能和更巧妙的使用方法有待更多的人来挖掘。

参考文献：

[1] 王兆安，刘进军.电力电子技术[M].5版.北京：机械工业出版社，2009： 34-37.

[2] 徐德鸿，陈治明，李永东，等.现代电力电子学[M].北京：机械工业出版社，2013：70-77.

[3] 陈坚，康勇. 电力电子学[M].3版.北京：高等教育出版社，2011： 189-208.

[4] Excel Home.Excel 应用大全[M].北京：人民邮电出版社，2008： 105-111.

[5] 赛贝尔资讯. Excel函数应用500例[M].北京：清华大学出版社，2008：56-81.