可拓学理论在煤层注水效果评价中的应用

陈绍杰，金龙哲，姜楠楠

（1.华北科技学院安全工程学院，河北 燕郊 065201；2.北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083）

煤层注水预湿煤体是降低煤层开采时煤尘产生量最根本、最有效的防尘手段［1］。在高瓦斯、突出矿井煤层注水还可以防治煤与瓦斯突出、冲击地压等灾害，是煤矿重要的灾害综合防治技术措施［2—4］。煤层注水效果评价是一个动态复杂的系统工程，对注水效果的科学合理评价是找出影响注水效果因素、分析注水存在问题、提高注水技术水平和优化注水参数的重要依据。煤层注水效果的好坏不仅直接影响到煤矿防尘效果优劣，而且对煤矿瓦斯等重大灾害的防治影响较大，甚至直接影响煤矿的安全生产工作，因此研究煤层注水效果评价方法具有重要意义。

目前，煤层注水效果的评价方法主要有Fisher判别分析法［5］、BP 神经网络法［6—7］和模糊 综合评 价法［8］。Fisher判别分析法和BP神经网络法对学习样本的数量及代表性要求较高，对小样本数据评价存在问题；而模糊综合评价法不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，在某些情况下，隶属函数的确定有一定困难。这些评价方法应用于煤层注水效果评价仍有待于进一步完善与发展。可拓学是一种能高效处理矛盾相容、定性和定量问题的新型方法，由我国学者蔡文于1983年提出［9—11］。目前，可拓学已初步形成了它的理论框架，并越来越多地被应用于工程实际领域［12—16］。鉴于此，本文将可拓学理论引入煤层注水效果评价中，并与煤矿注水工程实际及其他评价方法进行了对比，取得了较好的效果，为煤层注水效果评价提供了一种新的技术途径。

1 可拓学理论

可拓学以物元理论、可拓集合理论和可拓逻辑作为其理论支柱，物元是可拓学的逻辑细胞。物元是以事物、特征及事物关于特征的量值组成的有序三元组，记为R，R=（事物名称，特征，量值）=（N，C，V）。事物的名称N、特征C 和量值V 是组成物元的三要素。

当N0j为标准事物，关于特征Ci的量值范围V0ji=＜a0ji，b0ji＞时，经典域和节域的物元模型可表示为

式中：R0j为经典域物元（j=1，2，…，s）；Rp为节域物元；ci为决定N0j的因素（i=1，2，…，n）；经典域＜a0ji，b0ji＞为N0j关于对应因素ci所确定的量值范围，节域＜api，bpi＞为Np关于特征ci的相应标准扩大了的量值范围，显然有，＜a0ji，b0ji＞⊂＜api，bpi＞。

对于待评价对象，根据获得的数据和分析结果，即可得到各特征值的实际值，用物元模型Rt=（Nt，C，Vt）表示。其中，Nt为第t 个待评物元样本（t=1，2，…，m）；Vt为评价指标量值，即待评物元样本的具体数据。

1.1 评价因素的关联度

可拓学中建立了“关联函数”这一概念，通过关联函数可以定量描述元素具有某一性质的程度及其变化。可拓学中的关联函数有多种类型，不同的实际问题应对应不同的关联函数［17］。采用初等关联函数表示待评物元Nt第i 个因素关于等级j 的关联度为

1.2 待评物元评价等级的关联度

待评物元样本Nt关于评价等级j 的关联度为

式中：Wi为各评价指标的权重系数，且∑Wi=1。

求得待评物元样本关于评价等级的关联度后，若kj0（Nt）=max｛kj（Nt），j=1，2，…，s｝，则可判定待评物元样本的评价等级为j0类。kj0（Nt）数值的大小可定量地反映待评物元样本属于评价等级j0的程度。

1.3 等级变量特征值

在可拓学中，等级变量特征值j＊反映待评物元样本评价等级偏向另一评价等级的具体程度，可按下式计算求得：

2 客观权重的确定

权重是一个相对概念，某一评价指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。同一评价体系中，不同的权重系数会导致截然不同或甚至相反的评价结论，因此合理确定权重对于评价、决策有着重要意义［18］。为了减小人为因素对评价结果的干扰，充分利用待评样本的信息，本文采用客观动态可变定权的思路，根据待评样本数据，利用简单关联函数确定评价指标的权重系数。构造的简单关联函数［11］为

如果指标vi落入的评价等级越大，该指标赋予越大的权重，则有

如果指标vi落入的评价等级越小，该指标赋予越小的权重，则有

式中：s为评价等级分级标准；jmax为评价等级的最大值。

则指标vi的权重为

3 实例分析

本文以山西某矿15101工作面长钻孔煤层注水防尘工程为例，对煤层注水效果进行了可拓学评价。15101工作面为该矿一采区首采工作面，地质条件简单，工作面的倾向长度为150m，走向可采长度为450m，煤层总厚为5.00～8.57m，平均厚度为6.62 m，含夹矸1～3层。采煤工作面煤层注水选用本煤层下行长孔注水方式，工作面单向钻孔长度为110 m，钻孔角度与煤层倾角基本一致，钻孔直径为65 mm，钻孔间距为20 m，选用灌注水泥砂浆封孔方式，封孔深度10m，注水压力为13 MPa，注水时间为7～12d。

3.1 评价指标选取及指标量值范围确定

评价指标的科学合理性直接影响评价结果的准确性。影响煤层注水效果好坏的因素很多，综合考虑专家经验、矿井实际等因素，选择煤体性质、注水工艺参数和地质条件三个方面的11个指标作为煤层注水效果评价指标，如图1所示。参照煤矿煤层注水相关规范标准，以及借鉴其他学者关于煤层注水效果评价指标的分类标准，并结合该矿及相邻矿井注水工程实际，将评价等级分为四个级别，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级，分别表示注水效果很好、好、一般、差。其中，对钻孔布置、钻孔封孔质量和地质构造评价指标进行了量化处理，主要采用基于连续语言标尺的分段区间并结合专家意见确定其区间为［0，1］。煤层注水效果评价等级分类及相应评价指标的量值范围如表1所示。

图1 煤层注水效果评价指标Fig.1 Effectiveness evaluation indexes of water infusion in coal seam

表1 煤层注水效果评价等级及相应评价指标的量值范围Table 1 Grade value ranges of evaluation indexes

3.2 经典域及节域确定

根据表1，11 个评价指标分别为c1～c11，取Ⅰ～Ⅳ级评价等级指标对应的量值范围作为经典域，经典域R01～R04确定如下：

节域是根据煤层注水效果评价指标的取值范围确定的，一般是评价等级的全体。节域Rp确定如下：

3.3 待评物元样本确定

结合该矿15101工作面煤层注水实际条件以实验室和现场相关参数测试分析结果，确定的待评物元样本R1如下：

3.4 评价指标权重确定

基于简单关联函数的客观动态可变权重计算方法，采用公式（8）～（12）计算各评价指标的权重值，其计算结果见表2。

3.5 可拓评价结果

按照关联度的计算公式（3）～（4），通过计算可得待评样本关联函数值，其计算结果见表3。根据表3中待评样本关联函数值和表2中各评价指标的权重值，由公式（5）可计算出待评样本对各评价等级的关联度及可拓评价结果，其中等级变量特征值j＊由公式（6）～（7）计算获得，并利用模糊综合评价法对该样本进行了评价，评价结果见表4。

由表4可以看出：该矿15101工作面煤层注水效果评价等级属于Ⅱ级，即注水效果较好；等级变量特征值j＊为2.535 8，评价等级偏向第Ⅲ级，即偏向注水效果一般，仍需采取相关技术措施，如注入水中添加润湿剂等，以提高煤层注水效果；可拓评价结果与现场煤层注水实际情况相符，且与模糊综合评价法评价结果相符。

表2 各评价指标的权重值Table 2 Weights of evaluation indexes

表3 待评样本关联函数值的计算结果Table 3 Calculating results of correlative function values

表4 待评样本各评价等级的关联度及可拓评价结果Table 4 Each rank correlation and evaluation results of samples

4 结论

（1）应用可拓学理论，构建了煤层注水效果评价的可拓学评价模型，通过实例评价结果表明，该矿的煤层注水效果评价等级为Ⅱ级，与现场实际和模糊综合评价法评价结果相符合，且等级变量特征值为2.5 358，评价等级偏向第Ⅲ级。

（2）采用简单关联函数确定评价指标权重，是一种客观动态可变权重确定方法，可以反映指标取值不同对系统的影响程度，避免了传统权重求解过程中人为主观因素影响过多的弊端，使权重的确定更加客观。

（3）将可拓学理论应用于煤层注水效果评估是合理、可行的。该方法采用关联函数进行定量计算，理论严谨，计算简单，能够有效避免评价模型的主观性，为煤层注水效果评价提供了一种新的思路和技术手段。

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