酸蚀裂缝导流能力数值模型研究

岳迎春 （中石化西南石油工程有限公司井下作业分公司，四川 德阳618000）

郭建春 （西南石油大学石油工程学院，四川 成都610500）

冯松 （中石化西南油气分公司川西采气厂，四川 德阳618000）

酸蚀裂缝导流能力由酸液对裂缝壁面造成的非均匀刻蚀沟槽产生。由于酸蚀壁面形态的随机性强，造成裂缝面法向变形计算［1～5］、裂缝内流动模拟都具有相当大的难度。目前国内众多学者对单裂缝内流体渗透能力进行了大量的理论与实验研究工作［6～9］。对裂缝导流能力的数学计算方法大多停留在经验公式的层面上，是通过将大量的实验数据进行处理，得出相应的经验公式，或是建立各种简化的概念模型，将裂缝表面形态进行理想化处理，得到导流能力的近似计算方法。然而，每种实验都有其特定的实验条件和适用范围，难以形成具有普适性的有效计算导流能力的方法。另外，由于室内实验中采用的岩心尺寸要远远小于地层酸压裂缝，使得实验结果对现场施工的指导意义也非常有限。为此，建立一套适用性更强的酸蚀裂缝导流能力的数值计算方法对于酸压设计与施工都更具有指导意义。

1 裂缝面法向应变数值模型

1.1 裂缝的细观机械缝宽的定义

采用裂缝面离散化思想［10］，将裂缝面简化为一系列直线段，上、下两条直线段。将理想状态下裂缝介质达到完全闭合状态时所产生的最大变形量称为裂缝的机械缝宽。在裂缝表面上各微凸体的细观变形过程中，将离散点相对于相邻离散点的最大凸起高度定义为裂缝的细观机械缝宽，如图1所示。

1.2 裂缝法向变形模型

根据Hertzian与Bushan提出的弹性接触理论，并将裂缝面微凸体简化为2个四棱锥的接触受力，四棱锥的底面为裂缝离散细观平面所控制的区域面积（图2）。裂缝介质接触微凸体的法向压力为：

图1 裂缝细观机械缝宽的定义

式中：ps为接触压力，103kN；ε为细观点总的接触变形量，ε＝ε1＋ε2，ε1、ε2分别为上、下微凸体变形量，m；E为接触时的等效弹性模量，MPa；ν为接触时的等效泊松比，1；s为受力接触时的面积，取ΔxΔy，Δx、Δy分别表征单元格的长和宽，m；bm1、bm2分别为裂缝接触时上、下微凸体离散点的机械缝宽，m。

图2 裂缝面微凸体受力示意图

根据裂缝表面离散点变形计算公式，裂缝的法向变形由一系列裂缝离散点接触变形引起。因此，整个裂缝面法向变形数值计算是将裂缝面宏观的法向变形过程视为各离散点接触变形过程的集合化作用，通过数值方法计算各个离散点的变形作用，从而模拟整个裂缝面的法向受力应变过程。

2 酸蚀裂缝导流能力数值模型

2.1 模型的建立

在地下流体的流动过程中，在裂缝流动性较好或压降梯度较大的情况下，惯性力大于流体的黏滞力而对流动起控制作用，流体的流动速率与压降梯度呈现出非线性关系。因此需考虑非达西流动对导流能力的影响。

考虑非达西效应的影响，建立裂缝内流动控制方程：

边界条件可表示为：

根据式（2）计算得出裂缝内压力及流速分布，利用式（3）、（4）分别计算裂缝内压差及流量，并采用达西定律进行等效计算，得到考虑非达西效应的酸蚀裂缝等效导流能力：

式中：x、y、z分别表示裂缝的长、宽、高方向，m；（kfw）0为总导流能力，D·cm；L为裂缝长度，m；H为裂缝高度，m；μ为流体黏度，mPa·s；q为裂缝内总流量，m3／s；pin、pout分别为裂缝的流入和流出压力，MPa；Δp为压差，MPa；b为裂缝宽度，m；δ（x，y）为非达西流动系数，1；p为流体压力，MPa。

2.2 方程差分离散

将裂缝划分为如图3所示的差分网格，并将式（2）离散为在点（i，j）处的差分形式。

式（2）的第1项是在点（i，j）处压力对x的二阶导数，通过差分离散为：

图3 差分网格示意图

将式（6）和式（7）代入式（2）中得到裂缝内流体流动物质守恒方程的差分形式为：

将各节点压力变量进行离散，采用逐列计算的方式整理差分方式，可采用追赶法（TDMA）和线松弛法求解差分方程，将其变形为：

3 酸蚀裂缝导流能力影响因素分析

3.1 受压前后压力分布对比

在利于分形函数生成粗糙裂缝表面的基础上，首先利用裂缝面法向应变数值模型，计算在不同闭合应力作用下裂缝面的法向变形情况，然后利用酸蚀裂缝导流能力模型，分别计算裂缝面在受压前后的导流能力和压力场分布，从而分析闭合应力对酸蚀裂缝导流能力的影响。

从受压前的压力分布图（图4（a））可以看到，由于裂缝宽度整体较大，且分布比较均匀，压力等值线分布比较平直，波动较小；在裂缝较宽的区域，压力等值线较为稀疏，间距较大，说明流动阻力小，压力下降慢。从图4（b）可以看到，受压后裂缝宽度变窄，部分区域已经闭合使得裂缝表面的沟槽形态更加明显，流体优先选择阻力小的路径流动，从而使得压力等值线波动明显加大，沟槽流愈发明显，此时流体一般以非达西流状态流动。与之相对应，从闭合应力与导流能力关系图（图5）上看，随着闭合应力增加，裂缝导流能力也表现出持续下降趋势。

图4 受压前后裂缝内压力场分布图

3.2 非达西效应对压力场的影响

对比2种流态下的裂缝内压力场分布，在达西流状态（图6（a））下，由于裂缝内各点处缝宽起伏较大，宽缝处压力下降慢，窄缝处下降快，造成压力分布表现出明显的波动起伏。在非达西流状态（图6（b））下，裂缝内的压力等值线更加平直，波动较小。这是由于缝宽较大的区域，流动阻力小，流速快，形成的非达西流效应越明显，非达西因子就越小，从而使得宽缝处的高导流能力被非达西流效应部分抵消，最终产生更加平直的裂缝内压力等值线分布。

图5 闭合应力对导流能力的影响

图6 非达西流对裂缝内压力场分布的影响

与达西流计算的导流能力相比，考虑非达西效应的裂缝导流能力要明显小于前者（图7）。在低压差部分，两种导流能力差值较大；在高压差部分，两者差值逐渐减小。

4 结论与认识

1）在裂缝较宽的区域，压力等值线较为稀疏，间距较大，压力下降快。受压后裂缝宽度变窄，部分区域已经闭合，使得裂缝表面的沟槽形态更加明显，流体优先选择阻力小的路径流动，从而使得压力等值线波动明显加大，沟槽流愈发明显，此时流体一般以非达西流状态流动。与之相对应，随着闭合应力增加，裂缝导流能力也表现出单边下降趋势。

2）当裂缝内处于高速非达西流动时，裂缝的导流能力将大大降低，流体流向井筒过程中将消耗大量额外压降，使得地层压力下降更快。因此，在压后配产时，需考虑非达西效应的影响，选用适当油嘴优化生产压差，在产量与地层压降之间找到平衡，从而得到最优的经济回报速率和最终采收率。

图7 非达西效应对裂缝导流的影响

［1］刘冬梅，董太源，龚永胜，等 .单轴受压岩石变形断裂机理研究 ［J］.南方冶金学院学报，2001，22（2）：77～80.

［2］张梅英，袁建新，李廷芥，等 .单轴压缩过程中岩石变形破坏机理 ［J］.岩石力学与工程学报，1998，17（1）：1～8.

［3］徐涛，唐春安，张哲，等 .单轴压缩条件下脆性岩石变形破坏的理论、试验与数值模拟 ［J］.东北大学学报（自然科学版），2003，24（1）：87～90.

［4］李海波，张天航，邵蔚，等 .三轴压缩情况下岩石变形特征的滑移型裂纹模拟 ［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（17）：3119～3124.

［5］陈景涛 .岩石变形特征和声发射特征的三轴试验研究 ［J］.武汉理工大学学报，2008，30（2）：94～96.

［6］宋晓晨 .裂隙岩体渗流非连续介质数值模型研究及工程应用 ［D］.南京：河海大学，2004.

［7］龚云蕾，刘平礼，罗志峰，等 .酸压裂缝导流能力计算模型的研究现状 ［J］.长江大学学报（自科版），2013，10（20）：129～132.

［8］胡云进 .裂隙非饱和渗流试验研究及有地表入渗的裂隙岩体渗流数值分析 ［D］.南京：河海大学，2001.

［9］杨米加，陈明雄，贺永年 .单裂隙曲折率对流体渗流过程的影响 ［J］.岩土力学，2001，22（1）：78～82.

［10］张鹏 .裂隙表面几何形态对裂隙介质力学、水力学特性的影响规律研究 ［D］.西安：西安理工大学，2007.