与相对速度有关的行程问题

□宋士美

与相对速度有关的行程问题

□宋士美

相对速度我们并不陌生，比如船顺水航行的速度及逆水航行的速度就是船以河岸为参照物的两个相对速度.船顺水航行的速度等于船在静水中航行的速度加上水流的速度，船逆水航行的速度等于船在静水中航行的速度减去水流的速度.用类比的思想，我们容易联想到人在正常运转的传送带上行走时相对于地面的速度.如果人行走的方向与传送带运动的方向一致，那么人相对于地面的速度等于人在传送带上行走的速度加上传送带运动的速度；如果人逆着传送带运动的方向行走，那么人相对于地面的速度等于人在传送带上行走的速度减去传送带运动的速度（在此情形下，人在传送带上行走的速度必须大于传送带运动的速度）.这两个等量关系，是正确解答在传送带上相对运动问题的关键，下面举例分析三类行程问题.

一、根据相对速度求距离

1.根据顺向运动的相对速度求距离

例1A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带由A点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以1.5m/min的速度从A点爬向B点，9min后，蚂蚁爬到了B点，求A、B两点间的距离.

分析：因为蚂蚁相对于A点的速度为：5＋1.5＝6.5m/min，所以9min后蚂蚁离A点的距离为6.5× 9＝58.5m，即AB＝58.5m.

2.根据逆向运动的相对速度求距离

例2某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为0.5m/s的传送带，不断地从A点向B点运动.某人逆着传送带运动的方向以1m/s的速

度用了20s从B点走到了A点，求A、B两点间的距离.

分析：因为此人相对于B点的速度为：1-0.5＝0.5m/s，所以20s后此人离B点的距离为：0.5×20＝10m，即AB＝10m.

二、传送带上的相遇问题

例3某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB＝100m.甲、乙两人同时从A、B两点分别以4m/min和6m/min的速度在传送带上相向而行，多少分钟后这两个人相遇？此时距离A点有多少米？

分析：因为甲的运动方向与传送带的运动方向一致，所以甲相对于A点的速度为：4＋5＝9m/min；因为乙逆着传送带的运动方向行走，所以乙相对于B点的速度为：6-5＝1m/min.设x分钟后这两个人相遇，则9x＋x＝100，解之得x＝10，所以10分钟后这两个人相遇，此时距A点的距离为9×10＝90m.

三、传送带上的追及问题

1.顺着传送带运动的方向追及

例4某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB＝50m.甲以4m/min的速度从A点向B点行走了1分钟后，乙以6m/min的速度也从A点向B点行走，乙在传送带上能追上甲吗？若能，此时距A点多少米？若不能，说明理由.

分析：因为甲、乙的运动方向都与传送带的运动方向一致，所以甲相对于A点的速度为：4＋5＝9m/min，乙相对于A点的速度为：6＋5＝11m/min.甲行走1分钟后离A点的距离为：9×1＝9m.设x分钟后，乙在传送带上能追上甲，则11x＝9＋9x，解之得x＝4.5，因为11x＝49.5m＜50m，所以乙在传送带上能追上甲，此时距A点的距离为49.5m.

2.逆着传送带运动的方向追及

例5某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB＝100m.甲以8m/min的速度从B点向A点行走了10分钟后，乙以9m/min的速度也从B点向A点行走，乙在传送带上能追上甲吗？若能，此时距A点多少米？若不能，说明理由.

分析：因为甲、乙都逆着传送带运动的方向行走，所以甲相对于B点的速度为：8-5＝3m/min，乙相对于B点的速度为：9-5＝4m/min.甲行走10分钟后离B点的距离为：3× 10＝30m.设x分钟后，乙在传送带上能追上甲，则4x＝30＋3x，解得x＝30.因为4x＝120＞100，所以乙在传送带上不能追上甲.