运用压缩感知技术实现雷达侦察告警接收机改进

贺继渊，田松，王星，田元荣，姜明龙

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2.解放军93707部队，河北张家口075000）

运用压缩感知技术实现雷达侦察告警接收机改进

贺继渊1，田松1，王星1，田元荣1，姜明龙2

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038；2.解放军93707部队，河北张家口075000）

针对雷达侦察告警接收机前端信号采集效率要求越来越高，而高性能采样的量化精度和采样速率受AD自身硬件限制的突出问题，在压缩感知信号处理算法（CS算法）的基础上，根据数字雷达侦察告警接收机设计了一种改进型雷达侦察告警接收机方案。该方案首先用压缩感知技术直接采集压缩后的信号；然后再进行低速AD采样；最后用非线性迭代重构还原信号。压缩后的信号用低速AD即可完成信号的模数转换，极大地提高了AD的应用效率。仿真结果表明，该型雷达侦察告警接收机能很好地满足大瞬时带宽及动态范围信号采集要求，同时将复杂运算移交给后续的信号处理，极大地减轻了雷达侦察告警接收机前端的负荷，具有良好的可操作性和应用前景。

告警器压缩感知，信号采集，低速，AD采样

0　引言

雷达侦察告警器通过截获、分析敌方雷达发射的电磁波，向飞行员提示威胁的方位、类型和工作状态等信息的设备。它的使命在于发现敌方威胁并告警，同时提供关于威胁的主要信息，避免造成严重后果。在现代战争条件下，作战飞机面临大量以数字雷达为主要火控手段的防空、制空武器的威胁，电子环境的脉冲密度在100万脉冲/s～1 000万脉冲/s［1］，数字雷达信号类型多样、体制复杂；信号载频不断向更低和更高扩展，使雷达侦察告警接收机在辐射源信号截获、参数测量及多信号处理等方面遇到了巨大的挑战［2］。

高速高分辨率AD采集系统是宽带数字接收机的关键环节，由于目前的单片AD还无法同时满足接收机的大瞬时带宽及动态范围要求［3］，目前雷达告警侦察接收机普遍采用数字信道化接收体制。它采用多片高速AD构建并行信号采集结构，实现高采样率与高分辨率。但对于多片高速AD并行采样设计，其个数受告警侦察接收机自身体积、重量、负荷等因素限制，而且信号采集的通道失配误差问题［4］以及滤波器组的设计和实现非常复杂等问题［5］使得工程实现比较困难。而且，高速AD采集的数据必须与高速DSP数据处理相关联，否则数据丢失，系统将处于非实时的工作状态，无法实现对雷达辐射源信号的高概率侦收。由于电子战要求覆盖2 GHz～18 GHz的频率范围，在如此宽的带宽下，传统雷达侦察告警接收机实现实时侦察告警十分困难。

压缩感知技术对高速非合作信号进行的数据采集，可以通过观测其中少量的关键的信息，就可以恢复出原始信号，从而大大降低采集的数据量。即利用转换矩阵在保证信息完整性的同时将信号降维压缩，直接感知压缩了的信息，然后用低速AD进行数据采集，信号的重构利用非线性的方法实现［6］。这样，低速AD采样就可以完成大带宽的信号采集任务，并通过多通道采样同时实现大的动态范围。此时，瞬时带宽不再受AD固有带宽限制，可以高效完成全频段范围内的雷达辐射源截获及参数测量。

1　雷达信号可压缩性分析

压缩感知理论（CS理论）可以应用的关键在于可压缩信号的稀疏表示以及可压缩信号观测。其中，信号的稀疏表示是CS理论应用的最基本前提。在确定信号的稀疏域后可对其进行无损压缩，确保能够由观测到的可压缩信号高概率恢复原始信号。

雷达的最常用工作频率范围大致在2 GHz～18 GHz。在全频段雷达侦察告警接收机覆盖的频域或空域内，各雷达源的信号是相互独立的，所以接收的各部雷达的信号脉冲流服从泊松分布流［7］。

在1 GHz的监视范围内，取λ=105。根据式（1）可以得出表1，对1 GHz频段内到达的雷达信号脉冲个数的概率分布进行了计算。

表11　GHz频段内到达信号数概率分布

从表1可以看出，在一定的时间及频带范围内，很大概率雷达告警接收机的接收信号数量为单个；很小概率出现多个信号同时到达接收机的情况，即使出现，信号数量也十分有限。与此同时，在有限的接受时间内，脉冲调制信号可以达到的带宽也很有限，可以认为，宽频带范围内的多个射频窄带信号。因此，接收信号的傅里叶系数是稀疏的，满足CS理论应用的基本前提条件——信号稀疏性。即在全频段雷达侦察告警接收机覆盖的频域或空域内，CS数据采集技术可用于雷达侦察告警接收机（后面简称接收机）。

2　CS理论

CS理论认为能够使用比传统方法更少的采样或测量即可获得信号。可压缩即信号能够在合适的基Ψ中简洁地表示［8］。该理论依赖于两个重要的原理：稀疏性和不相干性。稀疏性即信号中少部分的信号系数包含了信号大部分的能量。不相干性作为有限等距特性的等价条件，保证了原始信息的完整保留，也是信号能够高概率准确重构的充要条件［9］。

2.1CS采样

图1　信号CS线性过程

如图1所示，设信号x∈RN在某个正交基平上是可压缩的，同时给定一对RN中的正交基（Φ，Ψ）。第一个基Φ用于感知信号x，第二个基Ψ用于表示信号x。则x=ΨTθ，θ为x在基Ψ上的投影。观测矩阵Φ对θ进行观测得到集合y=Φθ=ΦΨx，其中A=ΦΨ是一个N×N矩阵，它测量x的信息，z是信号噪声［10］。

则

在展开式中只保留（θi）的K个最大项得到xK（t）= ΨTθk，θk是除了最大的K个都设为零的系数θi向量。向量中最多只有K个非零元素时就称为K-稀疏。因为Ψ是一个正交基，所以‖x-xK‖l2=‖θ-θK‖l2，如果θ是稀疏的或可压缩的，那么θ能被θK很好地近似，误差‖x-xK‖l2很小，也就是能够丢弃大部分系数而损失不大。

在Φ域中均匀随机选择m个测量。如果对某个正常数C，有

C是依赖于每个实例的某个常数。可以证明，如果n≥C·μ2（Φ，Ψ）·K·log（N/δ），成功概率超过1-δ，对几乎所有固定支撑的符号序列θ成立，结合随机矩阵与y最小化是一个接近最佳的感知策略。

2.2重构信号

如在式（2）中给定有噪声的数据，用放松约束的l1-范数最小化进行重构［11］：

ε限制数据中噪声大小。这是一个凸优化问题，就是在所有与数据相容的目标x~=ΨTθ~，yk=（φk，ΨTθ~）·∀k∈T中，取出具有最小l1-范数的系数序列。满足线性相等约束的最小化l1-范数容易改写为一个线性规划，可以采用更高效的求解算法。当x足够稀疏时，l1-范数最小化重构可以保证准确解。

实际上，具体的数据采集方法是在一个不相干域中非自适应地直接感知压缩的信号，并在采集步骤之后进行非线性重构。按照这种方法将以压缩形式采集信号，只需解码器中以l1-范数最小化来“解压缩”这个数据。

3　CS接收机方案设计

3.1CS数据采集

由于CS接收机的本质是直接感知压缩的模拟信号，所以在天线接收到信号后，首先进行域变换即无损压缩观测的非自适应投影，相当于频域卷积，扩展频谱。

在雷达应用中，多数情况下处理的信号都为多频带信号，包含多个信号分量，其傅氏变换的支撑集为m个不相交的频段（每频段位置任意且未知）。针对多频带信号设计了基于多通道并联OMP迭代重构的信号处理工作结构，其流程图如图2。在该结构中无需信号的载频信息，且与信号的带宽无关。因此，CS并行采集技术适用于构建接收机的信号采集系统。

模拟多频带信号x同时进入m个通道。模拟信号x进入各通道的混频函数混频，每通道的混频函数均为服从相同分布的周期随机信号且它们的波形不同。混频后信号经过数字低通滤波器，然后经过AD实现低速率采样，得到模拟信号x的CS采集数据y。其中，混频器的目的是将信号频谱搬移至基带，数字低通滤波器的目的是将信号中的高频分量滤除。

图2　信号处理流程图

3.2方案设计

CS接收机与传统的数字接收机［12］的最大区别就在电磁信号的获取，而后续对数据的参数估计、特征提取、信号检测、性能评估等基本相同。这样就易于与传统的中央计算机及显控单元良好的兼容。在传统接收机的基础上，设计的CS接收机方案如图3所示。

图3　CS接收机设计方案

从图3可以看出CS接收机的突出特点就在信号处理中的压缩与信号重构，这也是衡量CS接收机的重要方面。下面就CS接收机为背景对信号处理方案设计进行介绍。

基于多通道并联压缩重构的CS信号处理方案设计基本思路是：首先需要对接收机接收信号进行非自适应压缩投影，同时确保信号的信息无损，再对压缩后信号进行满足奈奎斯特定理的采样，保留信号在其稀疏域上的数字信息，然后利用最优化算法对采集信号进行重构，高概率恢复原始数字信号并对重构信号进行参数测量。信号处理基本方案如下页图4。

图4　雷达侦察告警信号处理方案设计

信号处理方案设计框图包括两大部分，模拟前端模块和数据采集及重构模块。

①模拟前端包括混频器以及数字低通滤波器。考虑到CS采样主要关心小互相干的情况，本文采用高斯随机序列矩阵和傅里叶基ψi=n-1/2ei2作为感知矩阵。

模拟信号首先与由高斯白噪声随机序列发生器产生的高频随机序列进行混频，即单频信号和随机序列相乘，频谱相互卷积，不同频率的单频信号将随机序列不同的频谱成分搬移到零频附近，即低通滤波器的通带内，完成接收信号的无损压缩。而且可以使CS接收机的数据采集通道个数降低，以减少硬件资源消耗。同时大大缩短了通道扩展运算时间，提高了通道扩展的实时性，易于硬件实现。

数字低通滤波器的目的是将监视带宽范围内的高频分量滤除。混频后信号经低通滤波器滤除高频分量，达到抗混叠目的。原始信号经过随机解调、低通滤波后，在低通滤波器通带内保留的频谱成分是不同频率信号的线性叠加，包含了输入信号的完整频谱信息。

②数据采集及重构模块包括低速AD采样和信号多通道迭代重构。对低通滤波后的输出信号进行低速AD采样完成模拟信号到数字信号的转换得到观测信号。数字观测信号无损地包含了输入信号中的频率信息。

正交匹配追踪算法本质上是l1-范数最优化问题。数字信号利用高斯白噪声随机序列及傅里叶正交反变换矩阵构成恢复矩阵，利用正交匹配追踪法（OMP）多次迭代完成信号多通道迭代重构。重构的数据信息能够高概率地包含原始信号的全部信息。

至此，完成了模拟信号到数字信号转换，重构后的数据在后续模块中完成后续的信号处理及参数测量。

4　实验仿真

根据上述需求，应用Matlab进行仿真，为使实验更加直观，在这里将用正弦信号的组合作为仿真信号源。程序首先产生由f1=5 GHz，f2=10 GHz，f3=20 GHz，f4=40GHz混合的原始信号s，信号幅值分别为A1=0.3，A2=0.6，A3=0.1，A4=0.9。则由信号的先验信息知此信号的稀疏度K=4，原始信号的Nquist采样频率需要f=80 GHz。噪声为信噪比SNR=10 dBW的加性高斯白噪声。

4.1CS与Nquist接收机恢复误差对比

基于随机矩阵良好的非相关性，便于更好地选取信号中的有效信息，投影观测矩阵取M×N=64× 256的正态分布随机矩阵。信号采用相对比较成熟的正交匹配追踪算法（OMP算法）重构信号。根据简化公式

取m=10次迭代计算恢复信号。

图5　无噪声时重构信号与原始信号的对比

图6　CS重构选取的投影（稀疏）系数

图7　噪声下重构信号与原始信号的对比

图8　噪声下Nquist信号与原始信号的对比

从图5可以看出，在没有噪声的条件下，CS接收机能完全重构原始信息。而从图6可以明显看出压缩重构所需的信号系数只需整个信号长度上的8个相对较大的信号投影系数值，体现了CS技术的明显优势。从图6和图7的对比中可以看出，CS接收机重构恢复的信号更趋近于原始信号，还原的效果更好。

为了更好地验证CS接收机的重构精度，就获取信号相对误差进行计算。

此公式作为CS及Nquist接收机获取信号与原始信号的相对误差计算的误差衡量标准。通过仿真可得表2，即不同信号采集方法下相对于原始信号的误差比例。

表2　CS与Nquist信号恢复误差对比

可以看出在有噪声干扰的情况下，对于信号的前期处理，CS接收机具有相对较好的降噪性能。

4.2CS与Nquist接收机计算量的对比

在Window XP系统下，MatlabR2011a平台上进行仿真实验，得到表3，通过计算两种不同信号采集方法的使用时间来检验两种运算的计算量。

表3　CS与Nquist接收机信号采样耗时对比

由表3可以看出，CS信号采样法整个过程用时相对Nquist增加了30.56%的用算量。但它将重构信号的计算量交给了信号处理计算机即接收机中央控制单元，而将接受前端的耗时由T1=0.106 8 s到T1=0.041 9 s减少了48.78%，相对Nquist减少了36.55%，从而大大减轻了侦察告警器前端的工作强度。

5　结束语

CS数据采集技术能够同时对信号并行处理和直接感知压缩的信号以获得更大的瞬时带宽及动态范围，不受AD芯片的带宽限制，实现侦察告警接收机的宽开监视。而且多通道的同步采样，无需通道间时延，避免了出现时延误差。因此，以CS数据采集技术构建的侦察告警接收机能够在更短时间覆盖雷达工作的频率范围，完成全频段范围内同时到达的多个雷达辐射源截获及参数测量。

然而，在非相干性更好、结构更简单的观测矩阵的算法研究及逻辑硬件的设计等方面还有亟待解决的问题，也是下一步的研究方向。

［1］蒋波，曲长文，侯海平.机载箔条质心干扰研究［J］.系统仿真学报，2011（4）:793-797.

［2］罗勇江.宽带数字侦察接收机若干关键技术研究及应用［D］.西安：西安电子科技大学，2011.

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［4］马仑，李真芳，廖桂生.宽带雷达信号的多通道低速率采样方法［J］.系统工程与电子技术，2007，39（9）:1453-1455.

［5］Garrod A.Digital Modules for Phased Array Radar［C］//Phased Array Systems and Technology，1996.，IEEE International Symposium on，1996:81-86.

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Radar Reconnaissance Receiver Designed Based on the Compression Perception

HE Ji-yuan1，TIAN Song1，WANG Xing1，TIAN Yuan-rong1，JIANG Ming-long2
（1.School of Engineering of Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China；2.93707 Troops of PLA，Zhangjiakou 075000，China）

Aiming at radar reconnaissance warning receiver front-end acquisition efficiency demand is higher and higher，while high performance sampling quantization precision and sampling rate are limited by the hardware of AD itself，a new radar reconnaissance warning receiver is designed based on compressed sensing signal processing algorithm（CS）.This program first acquisition compressed signal directly with compression perception technology；then sampling by low speed AD；and reconstructing signal with nonlinear iterative finally.Compressed signals can complete the analog-todigital conversion with low speed；the sufficiency of the AD application is improved greatly. Stimulation results show that the requirement of large signal instantaneous bandwidth and dynamic range of signal acquisition can be content well and this new radar reconnaissance warning receiver transfer the operation to the subsequent signal processing，greatly light the radar front-end with prefect operability and application prospect.

warning receiver compressed sensing，signal collection，low speed，AD sampling

TN97

A

1002-0640（2015）08-0042-05

2014-07-05

2014-08-07

贺继渊（1988-），男，陕西榆林人，硕士研究生。研究方向：电子对抗理论与技术。