基于混合罚函数法的认知雷达波形设计

谢洪超，李新波，石要武，鞠默然

(吉林大学通信工程学院，长春130022)

基于混合罚函数法的认知雷达波形设计

谢洪超，李新波，石要武，鞠默然

(吉林大学通信工程学院，长春130022)

针对认知雷达发射波形的信杂噪比(SINR:Signal to Interference plus Noise Ratio)往往需要大于一定阈值的问题，在传统波形设计准则的基础上建立一种新的认知雷达波形发射系统模型。此模型以目标与回波间的互信息为目标函数，以信杂噪比和能量作为约束条件，通过混合罚函数法对模型求解，最终获得认知雷达的最优波形。仿真实验证明，该波形可以将波束能量分配给杂波响应较弱、目标响应较强的频段，满足认知雷达对发射波形的要求，从而解决了发射波形的SINR阈值问题，并最大化目标与回波间的互信息，具有较强的应用性。

优化波形;混合罚函数;信杂噪比;认知雷达

0 引 言

认知雷达［1-4］作为新兴的智能雷达，概念一经提出便得到了广泛关注，被公认为未来雷达发展的重要趋势。相对于传统雷达的开环系统，认知雷达将波形发射系统、目标场景以及跟踪系统视为一个闭环整体。

传统雷达由发射系统和接收系统两部分组成，发射端发出信号，信号通过目标反射回到接收端，接收端通过信号处理，获得目标信息。发射端不会获得来自接收端的反馈信息，发射波形在探测期间也不会发生改变。认知雷达作为闭环整体的形式存在，发射端发出波形，经环境发射、目标反射，被接收端接收。接收端提取出波形所携带的环境信息和目标信息，反馈给发射端，发射端将这些消息作为先验信息，自适应、动态、智能地调整下一次发射波形。通过对波形的实时调节，发射端发射出与目标和环境相匹配的波形以改善雷达的性能。因此，认知雷达每次发射的波形对发射波形的优化设计、提升认知雷达系统的性能有着十分重要的意义。

目前，认知雷达的波形优化方法主要分为2种。一种是采用特征值方法进行优化。文献［5］根据目标的冲击响应，以最大化目标与回波之间的SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)为准则，提出了发射-接收联合优化设计方法。文献［6］在文献［5］的基础上提出了最大化各类目标回波之间距离的波形优化设计方法，很好地解决了目标识别波形优化问题。但该设计方法得到优化波形的带宽存在一定的限制，往往只能在一段频率上将能量集中起来，不可避免地影响了雷达性能。另一种方法是基于互信息准则的波形优化方法，利用目标与雷达回波之间的互信息进行波形设计。Bell［7］率先提出了注水法(Water-Fillingmethod)，通过最大化回波与目标特性之间的互信息，有效地降低了目标响应的不确定性。文献［8］在此方法基础上提出了一个新的优化准则，给出了一个和多个发射信号的优化方法，很好地解决了多类目标估计和跟踪的优化问题。然而通常情况下，杂波是普遍存在的，文献［7，8］并没有考虑杂波对波形优化的影响。文献［9］针对这一问题，提出了“通用注水法”，将杂波问题考虑在内，该方法是在杂波背景下的互信息波形优化算法。文献［10］分析了信噪比准则和互信息准则，在给定信号模型基础上，提出了联合准则，该准则通过最大化信噪比和互信息之间的差距达到优化波形的目的。

笔者针对现实中雷达系统对信杂噪比的要求，将信杂噪比作为设计雷达波形的约束条件，通过最大化目标与回波之间的互信息设计最优波形，得到在信杂噪比限定条件下的最大互信息认知雷达最优波形，并通过仿真实验验证该方法的优越性。

1 信杂噪比限定下的最大互信息认知雷达波形优化模型

在有杂波存在的背景下，在时间间隔T内，互信息与雷达发射波形的关系［11］为

其中g(t)为假设目标的脉冲响应，Pg(f)为g(t)的功率谱密度，n(t)为高斯白噪声，Pn(f)为n(t)的功率谱密度，Pc(f)为杂波的功率谱密度，为认知雷达最优发射波形的幅度能量谱。

SINR作为认知雷达系统的一个重要参数，反映了认知雷达系统的检测性能。SINR谱密度公式通常可表示为［12］

在带宽为w的情况下，SINR可表示为

发射能量可表示为

在信杂比满足一定门限值的条件下，可得到

其中S0为最小输出的门限值。

因此，可得到在信杂噪比限定下的认知雷达发射波形系统的数学模型。模型以回波与目标间的互信息为目标函数，以能量和信杂比作为约束条件，数学表达式如下

于是认知雷达发射波形的优化设计问题就转变为对式(6)模型的求解问题。

2 混合罚函数法波形设计

惩罚函数法是应用较宽且使用效果较好的间接优化算法。它把求解约束问题转化为无约束化问题。有两个约束条件:1)不破坏原始约束条件;2)在求解波形最优化时，一定要回归到在原始约束条件下的最优化求解问题［13］。

将系统模型进行离散化，由式(6)得到

按混合罚函数法原理将式(7)改写成

构造罚函数如下

其中

可行域

3 混合罚函数法的步骤

2)构造增广目标函数

牛顿法的步骤:

4)令k2=k2+1，转2)。牛顿算法流程如图1所示。

图1 牛顿算法流程图Fig.1 The algorithm flow chart

4 算例的仿真实验

设定信号归一化频率为f∈(0，1)，总能量为1，信杂噪比的阈值S0=5 dB，目标和杂波的统计是相互独立的。

实验1 图2a为已知的目标谱分布，图2b为杂波谱分布，图2c为基于混合罚函数法的认知雷达波形。

图2 实验1仿真结果Fig.2 Simulation results of experiment1

从实验1的结果可看出，通过混合罚函数法求解模型得到的最优波形可把能量分配给杂波响应较弱、目标响应较强的频段。

实验2 在与实验1相同的条件下，改变杂波谱的分布。图3a为变化的目标谱，图3b为变化的杂波谱，图3c基于混合罚函数法的认知雷达波形。

从实验2的结果可见，当改变目标谱和杂波谱的分布时，发射波形仍然可把能量分配给杂波响应较弱、目标响应较强的频段。

从仿真实验可知，在信杂噪比和能量共同的约束下，通过最大化回波和目标之间的互信息，在目标不同的模式下所得的认知雷达最优波形尽可能多地将能量分配给了杂波响应较弱、目标响应较强的频段，以此获得目标与回波之间最大的互信息，从而获得更多关于目标的信息。

图3 实验2仿真结果Fig.3 Simulation results of experiment2

5 结 语

笔者结合认知雷达波形设计的信杂噪比准则和互信息准则，提出了信杂噪比限定条件下的最大互信息的认知雷达波形设计方法，并建立了波形优化模型。通过该方法得到的波形在符合现实情况对信杂噪比阈值要求的情况下，使目标与回波之间的互信息达到最大化。仿真实验表明，该方法能将波束能量合理分配，满足波形设计要求，在雷达系统中具有较强的实用性。

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(责任编辑:刘俏亮)

Cognitive Radar Waveform Design Based on Mixed Penalty Function Method

XIE Hongchao，LIXinbo，SHIYaowu，JU Moran

(College of Communication Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China)

Aiming at the issue that the SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)of cognitive radar waveform always needs to meet certain threshold in the real Cognitive radar system，establish a new launch system model of cognitive radar based on two traditional waveform design criteria.Thismodel takes themutual information between the target and the echo waveform as the objective function with the constraints of SINR and energy.This paper solves themodel bymixed penalty function and gets the optimalwaveform of cognitive radar. The simulation results show that the waveform can assign the beam energy to the band which clutter beam energy response isweak and the target response is strong，meets the requirements of cognitive radar.So it solves the issue of the threshold of the SINR.It also maximizes the mutual information between the torget and the echo waveform.The proposed waveform design method has high practical significance.

waveform design;mixed penalty function method;signal to interference plus noise ratio(SINR); cognitive radar

TN911.7

A

1671-5896(2015)04-0351-05

2015-04-06

国家自然科学基金资助项目(51475198;51375207);吉林省青年科研基金资助项目(20140520064JH)

谢洪超(1989— )，男，吉林舒兰人，吉林大学硕士研究生，主要从事雷达信号处理研究，(Tel)86-13578926240(E-mail) 419617517@qq.com;通讯作者:李新波(1980— )，男，吉林省吉林市人，吉林大学讲师，主要从事阵列信号处理研究，(Tel)86-13604312160(E-mail)cinple@162.com;石要武(1954— )，男，长春人，吉林大学教授，博士生导师，主要从事信息处理与智能控制研究，(Tel)86-13620781237(E-mail)13620781237@139.com。