基于组合赋权与TOPSIS法的政府工程采购评标研究

舒 欢，宁敬博

（河海大学商学院，江苏南京 211100）

政府工程采购主要采用公开招投标的方式，评标是最为关键的一步，直接影响到政府工程采购的质量和信誉。评标时要考虑到经济、技术、投标商自身实力以及社会环境等方面，总的来说是以采购的工程综合效益最大化为目标，具有采购周期长、采购内容多样性以及采购投资额大等特点。因此有必要提出新的科学合理的评标方法对政府工程采购进行评标。

中国关于政府工程采购问题的研究仍着眼于制度、法规、采购方式以及管理方式等方面［1－4］，具体到评标方法的研究还在起步阶段，但众多学者对政府采购评标方法的研究值得借鉴，传统的有最低价格法、综合评分法。前者只考虑了价格因素，后者虽综合考虑了诸如投标报价、产品质量等多方面因素，但打分时容易受到主观因素的影响。近年来，如吴粒［5］等认为当时评标方法缺乏客观性、合理性，提出了综合加权平均差价法；尤天慧［6］等针对不同领域评标专家关注的指标集差异问题，给出了一种基于软集理论的评标方法；李俏［7］认为政府采购招标项目评标是一个多属性决策的过程，建立了基于TOPSIS方法的项目评标模型；胡静［8］探讨了在政府采购评标中使用DEA 方法的优势。以上方法在一定程度上从不同角度强调了客观数据在政府采购评标中的作用，避免了受主观因素的过多干扰，对政府工程采购评标方法有一定的启发。但是以上评标方法多数是单层次的决策方法，政府工程采购评标本身是一个多层次、多属性的决策问题，而且政府采购的评标方法不一定就适用于政府工程采购评标，后者所需要考虑的目标更多，指标更复杂。因此，用现有的方法进行政府工程采购评标还存在不足。

评标主要分为指标赋权和方案排序2部分。首先，以往确定权重的方法分为主观赋权和客观赋权。主观赋权法主要有层次分析法（AHP法）、专家循环打分法、二项系数法、模糊综合评判法等［9－12］，这类方法主要依赖于专家的个人经验和个人偏好等主观因素而得到权重，具有较强的主观随意性而影响评价结果的客观性，客观赋权法主要有熵法、离差最大法、粒子滤波算法、主成分分析法等［13－16］，这类方法基于原始数据的内在规律来确定权重，客观性较强，但是有时也会导致得到的权重与各指标的实际重要程度不符。因此，本文将组合赋权的概念应用到政府工程采购评标的赋权中来，采用了主观赋权的AHP法组合客观赋权的熵权法进行赋权，为该问题的赋权提供了一种新的思路。然后，TOPSIS 法是解决多属性决策问题的常用方法，具有计算简便，实用有效的特点。适用于政府工程采购评标这个多层次多属性决策问题。最后，将组合赋权和TOPSIS法结合起来，为政府工程采购评标提供了一种新的方法，实例计算结果表明，该方法对解决政府工程采购评标问题是可行的。

1 政府工程采购评价指标体系的建立

构建评价指标体系首先要符合构建指标体系的基本原则，采用层次分析法的原理是适用的，既能从众多指标中筛选出关键的指标，又能保证不漏掉重要的指标导致决策失真，更重要的是要符合政府工程采购的特点，政府工程采购评标首先要考虑经济方面，具体选取投标报价和工程质量2 个方面；其次，工程类评标必然涉及到技术方面，选取了施工组织设计和施工工期来分析；再次，政府作为工程采购的主体，大额财政性资金的投入必然要从社会以及环境影响方面来考虑；最后，投标商本身的企业经营情况和以往承包类似工程项目的业绩水平也是重要的一个方面。评价体系正是基于以上4个方面的指标选取，以评标的综合效益最大化为目标，全面考虑又不失偏颇，体系的构建是科学合理的，如图1所示。

图1 政府工程采购评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of government project procurement

2 AHP组合熵的TOPSIS模型构建

组合赋权综合考虑了专家经验的重要性和客观数据的可靠性，再结合TOPSIS法排序，计算简便，具体步骤如下。

2.1 指标的无量纲标准化处理

不同指标量纲对评估结果有影响，先对原始的决策矩阵X＝（xij）m×n进行无量纲标准化处理，即消去量纲。由此，可以构造标准化决策矩阵Y＝（yij）m×n，其过程如下。

对效益型属性（越大越优）指标：

对成本型属性（越小越优）指标：

得到标准化矩阵Y＝（yij）m×n。

2.2 AHP法确定主观权重

层次分析法（AHP）是依据各种因素之间重要程度的不同，通过对各个元素两两之间进行重要性比较，构造一个判断矩阵A，采用特征根法计算判断矩阵A的相对权重。为了确认权重分配是否合理，还需要对判断矩阵A进行一致性检验。首先计算一致性指标，然后计算一致性比例，当CR＜0.1时，即认为判断矩阵A的一致性可以接受。通过层次分析法确定的指标权重为αj，且

2.3 熵法确定客观权重

熵（Entropy）是对系统无序程度的度量。熵法的基本原理是在各指标值所含信息量大小的基础上，计算一个综合指标权重的客观赋权法。根据熵的定义，决策矩阵Y＝（yij）m×n，第j项指标的熵为

评价指标的熵为

2.4 组合权重的确定

由层次分析法得到的主观权重反映的是专家的主观经验判断，前文已经提到，该方法受限于专家个人经验的丰富程度，其结果缺乏客观科学性。由熵法确定的权重反映的是客观评标信息，该方法严格符合数学规律，却忽视了决策主体的主观意愿。为了凸显各指标之间的重要程度，本文采用乘法组合法进行组合赋权，最终确定的指标权重的计算公式为

2.5 构建组合赋权TOPSIS模型

利用前面得出的主客观组合权重，将各指标组合权重乘以标准化决策矩阵Y＝（yij）m×n，构造组合加权标准化矩阵Z＝（zij）m×n：

2.6 确定正理想解和负理想解

逼近于理想解的排序方法（TOPSIS法）是有限方案的多目标决策中一种常用的决策方法。它的主要原理是根据多属性问题的正负理想解给对象排序。正理想解是设想中的最好方案，用Z＊表示，负理想解是设想中的最坏方案，用Z－表示。

式中：Z＊，Z－分别是正理想解和负理想解；J，J′分别是效益型指标集和成本性指标集。由于式（1）和式（2）采用的是极差法进行指标无量纲处理，由此可以得到：

2.7 计算欧氏距离

各投标方案到理想解的距离：

2.8 计算相对贴近度并排序

各投标方案与理想解的相对贴近度Ci为

按Ci由大到小的顺序排列，排在最前面的方案优先采用。

3 实例分析

某建筑工程是该市政府投资新建的重点工程，决定采用公开招标的方式选择一家承包商，在规定的期限内共有26家承包商发回投标申请。该政府相关部门对申请投标的26家承包商进行了评审，其中有5家承包商通过资格预审，可以参加该项目的投标，分别记为A1，A2，A3，A4，A5。本文运用组合赋权TOPSIS模型从各指标体系对该政府工程的5个承包商进行优选排序。在该建筑工程综合评价指标中投标报价、施工工期、财务状况采用标书或其他相关数据，工程质量、施工组织设计、产业扶持、企业业绩通过专家评分而定，环境影响依据具体情况由专家按百分比评分，具体数据如表1所示。

表1 各承包商具体数据Tab.1 Specific data of each contractor

根据本文提出的基于AHP组合熵的TOPSIS模型对以上5家供应商进行排序，步骤如下。

1）对表格中的数据进行无量纲标准化处理，得到标准化矩阵：

2）运用AHP法构造判断矩阵，经过一致性检验得到指标的主观权重：

αj＝（0.241 2，0.120 6，0.109 0，0.054 5，0.163 5，0.163 5，0.049 2，0.098 5）。

3）采用熵法得到指标的客观权重：

βj＝（0.123 9，0.161 8，0.099 0，0.101 0，0.120 6，0.124 2，0.121 1，0.148 3）。4）各指标的组合权重：

ωj＝（0.236 6，0.154 5，0.085 5，0.043 6，0.156 2，0.160 8，0.047 2，0.115 7）。

5）得到组合赋权决策矩阵如下：

6）计算正理想解和负理想解的值如下：

Z＊＝｛0.236 6，0.154 5，0.085 5，0.043 6，0.156 2，0.160 8，0.047 2，0.115 7），

Z－＝｛0，0，0，0，0，0，0，0）。

7）计算每个解到正理想解Z＊和负理想解Z－的欧氏距离，结果如下：

S＊i＝｛0.249 8，0.133 2，0.500 8，0.262 1，0.282 8｝，

S－i＝｛0.286 7，0.272 7，0.288 4，0.202 1，0.221 6｝。

8）计算相对贴近度，结果如下：

C＊i＝｛0.534 4，0.671 8，0.365 4，0.435 4，0.439 3｝。

根据相对贴近度的大小，各方案的排序结果为A2＞A1＞A5＞A4＞A3。由此可以得出供应商的选取顺序依次为A2＞A1＞A5＞A4＞A3。而从直观上来看，供应商A2和其他4家供应商比较起来，在经济、技术、社会环境、投标商各指标数据均处于中等偏上的有利位置，综合考虑最终选择供应商A2也符合评标前的期望。这说明基于组合赋权的TOPSIS法在政府工程采购评标中的运用是可行的。

4 结 论

政府工程采购评标方法的研究还处于起步阶段，本文研究的主要有以下2点。1）结合层次分析法的基本原理，构建了政府工程采购评价指标体系；2）将组合赋权和TOPSIS法应用到政府工程采购评标中，通过AHP与熵法对指标组合赋权，实现了评标过程主观与客观的集成，结合TOPSIS法不仅计算简便，而且实用有效。但也有一定的局限性：本文分别选取了主观赋权法的AHP法和客观赋权法的熵权法，其他几种有代表性的赋权方法在处理政府工程采购评标问题时是否更加有针对性还需要进一步研究，排序时除了TOPSIS法，DEA 等方法是否也适用该问题也值得进一步研究。总的来说。采用组合赋权和TOPSIS法来处理政府工程采购评标问题，使得评标结果更加贴近实际，是对政府工程采购评标的一次有益尝试。

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