新建时速120 km地铁线路曲线超高和缓和曲线长度的研究

孔凡兵

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

新建时速120 km地铁线路曲线超高和缓和曲线长度的研究

孔凡兵

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

针对我国地铁、国铁曲线超高值和缓和曲线长度的规定，综合分析运行速度120 km/h条件下，轨道最大超高值提高到150 mm的合理性和必要性，同时也对相应的线路缓和曲线长度进行分析计算，给出计算值和建议值。对我国现行《地铁设计规范》(GB50157—2013)关于设计速度120 km/h条件下线路的超高和缓和曲线长度取值进行必要的补充说明。

地下铁道；缓和曲线长度；曲线超高；旅行速度

1 概述

随着国内城市地铁轨道交通的大量建设和运营，以及车辆、信号、轨道部件等技术的更新换代，设计速度目标值为80 km/h或100 km/h的地铁线路已经不能满足一些城市轨道交通线路的运营需求。例如广州地铁三号线北延段和北京机场线即采用的设计速度目标值为120 km/h标准，经过几年的运营证明地铁线路运营速度提高到120 km/h是可行的。

《地铁设计规范》(GB50157—2013)仅适用于速度目标值不大于100 km/h的线路，当把地铁线路运行速度提高到120 km/h时，规范中关于最大超高值和缓和曲线长度的部分规定 将不再适用。下面就此存在的问题进行讨论。

2 超高设置研究

2.1 超高设置原则

超高设置必须满足以下三大基本原则[1]：

(1)安全条件；

(2)舒适条件；

(3)养修条件。

一般说，只需满足舒适条件，就不必担心安全条件。一般车站分为运行通过列车和停站列车，曲线超高设置应优先满足通过列车的旅客舒适度要求，并兼顾进出站列车的旅客舒适度要求。根据不同的运营模式，除应满足《地铁设计规范》(GB 50157—2013)规定外，还需参照国铁设计规范的相关规定。

2.2 最大超高

(1)规范规定的最大超高

低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，存在倾覆的危险性。为了保证行车安全，必须限制外轨超高的最大值。

设曲线外轨最大超高为hmax，与之相适应的行车速度为V，产生的惯性离心力为J，车辆的重力为G，J与G的合力为R，它通过轨道中心O，如图1所示。当某一车辆以V1

图1 外轨最大超高分析图示

当n>1时，车辆处于稳定状态。n值愈大，稳定性愈好。

由以上分析可见，e值与未被平衡超高Δh存在一定的关系，由图1中三角形相似原理有以下近似关系

(1)

设车辆重心到轨面的高度为H，则上式可变换为

(2)

式中e——合力偏心距；

H——车体重心至轨面高，货车为2 200 mm，客车为2 057.5 mm；

Δh——未被平衡超高度；

S1——两轨头中心线距离。

由上式得

(3)

根据我国铁路运营经验，为保证行车安全，n值不应小于3。最大外轨超高应达到这一指标。我国铁路设计规范中规定，最大超高为150 mm，若以最不利情况来校核其稳定系数n，并考虑4 mm的水平误差在内，即过超高Δh=154 mm，计算得

《地铁设计规范》(GB 50157—2013)中最高设计速度为100 km/h，最大超高按照地铁规范规定取120 mm。

《铁路轨道设计规范》(TB 10082—2005)规定曲线地段最大超高为150 mm，单线铁路上下行行车速度相差悬殊时，不应超过125 mm。

(2)最大超高时曲线最高运行速度

曲线超高按照下式计算

(4)

式中VP——各次列车的平均速度。

按照上述计算公式和计算参数，同时最大超高hmax分别按照120、150 mm控制，可得限速半径曲线最高、最低运行速度计算公式如下

(5)

(6)

据此计算由舒适度条件确定的各限速半径曲线最高运行速度如表1所示。

表1 限速半径曲线最高、最低运行速度

通过计算：当曲线超高采用120 mm时，半径800 m曲线上最大允许速度为111 km/h，曲线需限速；而曲线超高采取150 mm时，半径800 m曲线无需限速。

国际上日本、温哥华、吉隆坡地铁等直线电机系统以及UIC标准的最大超高值一般均为150 mm。综合考虑120 km/h设计时速、地铁车辆重心较国铁车辆重心低、轴重较轻等特点，参照国铁设计规范，结合广州地铁3号线北延段(最大设计超高140 mm)、北京机场线运营情况，建议最大超高为150 mm。

需要指出，具体的超高设置方案，需要根据各条曲线上运行的通过列车和停站列车的实际速度和列车对数，通过检算后确定[3]。

2.3 未被平衡横向加速度及欠、过超高允许值

根据《地铁设计规范》(GB 50157—2013)的规定，国内试验资料表明，当未被平衡横向加速度为0.4 m/s2(欠超高61 mm)时，乘客稍有感觉，不影响舒适度，故规定计算列车曲线运行速度时允许的未被平衡超高至一般情况下不大于61 mm，特殊情况下不大于75 mm。

2.4 设计超高

目前对于地铁线路上未被平衡的离心力或向心力对钢轨侧面磨耗的影响、两股钢轨垂直偏压限值等尚未见到明确的资料，因此超高设置主要考虑乘客舒适度的要求。

圆曲线设计超高根据曲线半径和设计行车速度按照下式计算

(7)

式中VP——各次列车的平均速度。

超高设置是否合适，很大程度上取决于平均速度选用是否恰当。按照本线设计速度目标值120 km/h及近、远期列车对数等条件考虑，平均速度Vp采用加权平均速度

(8)

式中GZ——列车总重；

N——速度相同的列车对数。

由于本线采用固定编组，且车辆统一，其列车总重相近，故上式可简化为

(9)

2.5 车站附近曲线的超高设置

车站附近曲线上通过列车与停站列车速差较大，未被平衡超高可能超过限值，可能需要限速。参照客运专线铁路对于车站附近曲线上超高设置的规定，一般优先满足通过列车的旅客舒适度要求，即先用足进出站列车的过超高允许值条件，再使用通过列车的欠超高允许值条件。当进出站列车达到过超高限值后，通过列车欠超高仍超出限值时，适当降低通过列车的运行速度。

3 缓和曲线长度取值研究

3.1 缓和曲线长度计算方法

缓和曲线长度是铁路线路平面设计的主要参数之一，其长度的确定，受诸多因素影响，其中最主要的是列车行车安全性和舒适性条件。过长的缓和曲线控制着平面选线和纵断面变坡点设置的灵活性，并引起工程规模增大。因此，缓和曲线长度选择应因地制宜，从长到短，合理选用[4]。

缓和曲线长度的计算，取决于超高顺坡率允许值、超高时变率允许值、未被平衡的横向加速度时变率允许值(欠超高时变率允许值)等超高参数的取值[5]。

(1)超高顺坡率确定缓和曲线长度

缓和曲线长度应保证行车安全，使车轮不致脱轨。主要控制项目为超高顺坡率允许值。

《地铁设计规范》(GB 50157—2013)规定，超高顺坡率不宜大于2‰，困难地段不应大于2.5‰。按此要求，由车辆脱轨安全决定的缓和曲线长度L最小值为

(10)

式中h——实设超高，mm。

一般情况下，均能满足缓和曲线长度最小值的要求，本项目一般不控制设计。

(2)超高时变率确定缓和曲线长度

从限制超高时变率，保证乘客舒适度要求的缓和曲线长度L2为

(11)

式中V——设计最高速度(或该曲线的限制速度)，km/h；

f——旅客舒适度允许的超高时变率限值，mm/s。

允许超高时变率f，是乘客舒适度的一个标准，目前地铁、国铁、高速铁路等都有不同标准。

《地铁设计规范》(GB 50157—2013)6.2.2条规定，f值取40 mm/s。

国铁《铁路线路维修规则》条文说明3.7.4条中：缓和曲线超高时变率允许值为：一般地段32 mm/s，困难地段40 mm/s[6]。

①按照《地铁设计规范》，f值按40 mm/s时，则

(12)

最大超高h取150 mm，则

(13)

②参照国铁《铁路线路维修规则》，f值取一般情况下32 mm/s，则

(14)

最大超高h取150 mm，则

(15)

综合考虑，f宜按40 mm/s取值。

(3)未被平衡横向加速度时变率确定缓和曲线长度

从限制未被平衡横向加速度时变率(欠超高时变率)，保证乘客舒适度要求的缓和曲线长度L3为

(16)

式中V——设计最高速度(或该曲线的限制速度)，km/h；

α——未被平衡离心加速度，mm/s2；

β——旅客舒适度允许的未被平衡横向加速度时变率限值，mm/s3。

按照《地铁设计规范》(GB 50157—2013)规定，从保证乘客舒适度出发，取离心加速度时变率β=0.3 mm/s3，则

(17)

故未被平衡横向加速度β对缓和曲线长度取值无决定性影响[7-12]。

3.2 缓和曲线长度计算

设计速度120 km/h，建议缓和曲线取值如下。

(1)在线路两端地下线线形受地形及建筑等条件限制地段，可按照《地铁设计规范》中规定的缓和曲线长度取值。

(2)对于线路中间地面及高架地段，线形受地形、建筑等条件限制较小，为提高乘车的舒适度，可采取国铁《铁路线路维修规则》条文说明3.7.4条中：缓和曲线超高时变率允许值为：一般地段32 mm/s，困难地段40 mm/s。按照此原则及上述计算方法，计算结果如表2所示。

(3)对于曲线半径大于3 000 m的曲线，缓和曲线取值可参考《铁路线路设计规范》(GB 50090—2006)执行。

表2 缓和曲线长度计算(曲线超高150 mm时)

[1]北京市规划委员会.GB50157—2013地铁设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2013.

[2]中华人民共和国铁道部.TB10082—2005铁路轨道设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2005.

[3]黄红东.城市轨道交通线路曲线最大超高值设置浅析[J].铁道标准设计，2007(7)：13-16.

[4]练松良，刘加华，李新国，等.客运专线缓和曲线参数合理性的试验验证[J].铁道学报，2006，28(6)：88-92.

[5]柳世辉.客货共线运行铁路线路平面缓和曲线设计标准的制定[J].铁道标准设计，2005(10)：107-111.

[6]中华人民共和国铁道部.铁运[2001]23号铁路线路维修规则[S].北京：中国铁道出版社，2001.

[7]中华人民共和国铁道部.GB50090—2006铁路线路设计规范[S].北京：中国计划出版社，2006.

[8]于春华，杨其振.城市轨道交通曲线未被平衡离心加速度容许值的探讨[J].铁道标准设计，2007(8)：20-23.

[9]贺挨宽.缓和曲线线型及长度标准的研究[J].铁道标准设计，2007(1)：1-6.

[10]王厚雄.线路圆曲线半径、缓和曲线长度和线间距标注制定依据的介绍[J].铁道标准设计，2004(7)：33-36.

[11]白宝英.舒适度与缓和曲线关系的探讨[J].铁道工程学报，2008(2)：13-16.

[12]张建.土耳其250 km/h客货共线铁路缓和曲线长度的确定[J].铁道工程学报，2012(6)：10-14.

Study on Curve Superelevation and Transition Curve Length of Newly Built 120 km/h Subway

KONG Fan-bing

(China Railway First Survey& Design Institute Group Co. Ltd.， Xi’an 710043， China)

In view of the provisions for superelevation and transition curve length related to subway and conventional national railway， it is reasonable and necessary to increase the maximum track superelevation to 150mm for operation at 120 km/h with corresponding transition curve length obtained from analysis and calculation， which serves as supplements to the current “Code for Metro Design” (GB50157—2013) at the design speed of 120 km/h with respect to superelevation and transition curve length.

Subway; Transition curve length; Curve superelevation; Operation speed

2015-01-30；

2015-02-03

孔凡兵(1981—)，男，工程师，2008年毕业于中南大学土木工程学院，工学硕士，E-mail：648681866@qq.com。

1004-2954(2015)09-0018-04

U231+.2

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.004