基于贝叶斯网络考虑共因失效的高速铁路牵引变电所可靠性分析

刘荣峥，赵 峰，梁 丽

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070)

基于贝叶斯网络考虑共因失效的高速铁路牵引变电所可靠性分析

刘荣峥，赵 峰，梁 丽

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070)

运用一种基于故障树的贝叶斯网络分析法，相比于传统的故障树分析法，它能够灵活地表示不确定信息，并能进行不确定性推理。并提出牵引变电所的寿命分布为指数分布，建立牵引变电所电气主接线的贝叶斯网络模型，对于系统二态性特征以及系统可靠度也符合指数分布，故在牵引变电所中选取β因子模型作为共因失效模型，显式分析方法作为共因失效的分析方法。用MATLAB对考虑共因失效的贝叶斯网络进行编程，并绘制相应的可靠度以及瞬时可用度的曲线图，结果表明在考虑共因失效后系统的可靠度有所降低，意味着得出的结果更接近实际。此外，实现牵引变电所定性和定量的评估，计算其可靠性指标，确定系统的薄弱环节。

高速铁路；贝叶斯网络；牵引变电所；共因失效；可靠度；瞬时可用度

随着我国高速铁路的大规模建设，牵引供电系统的可靠性问题引起人们高度重视。而牵引变电所作为牵引供电系统的核心，起着连接外部电力系统和接触网的桥梁作用。因此，它的故障将影响高速铁路的正常运营，并造成巨大损失[1-2]。

目前，文献[3-5]将故障树分析法(FTA)运用到牵引供电系统的可靠性研究中，建立了牵引变电所电气主接线和接触网的故障树，完成了定性及定量分析；文献[6-7]选取威布尔分布作为可靠性模型，提出了一种基于遗传算法的人工智能算法，并进行了拟合优度检验，提高了拟合的精度；文献[8-10]提出了GO法，并成功运用到了牵引变电所中，从而找出了一种研究牵引变电所可靠性简便、清晰、实用的方法；文献[11]首次把贝叶斯网络分析法运用到牵引变电所可靠性运用中，更快地实现了定性以及定量分析。

本文以指数分布为牵引变电所的可靠性模型，建立其故障树模型，考虑了所内大多数电气设备的可修复特性和各原件之间的复杂相关性。考虑牵引变电所部分电气设备的共因失效，选取相对应的共因失效分析模型，结合故障树模型生成相应的贝叶斯网络，编程后能快速进行不确定性推理，计算出相应的可靠性指标，并用MATLAB画出考虑共因失效后的可用度和可靠度的曲线图。最后，利用贝叶斯网络的诊断推理和因果推理找出系统的薄弱环节。

1 基于故障树的贝叶斯网络分析法

贝叶斯网络[12]是概率和图论相结合的产物，是一个有向无环图(DAG)，节点表示随机变量，节点间的有向边代表变量间的因果关系，并且用条件概率来表示。贝叶斯网络可以表达事件的多态性以及事件间不确定信息，比FTA更加适合较为复杂系统的可靠性分析。目前，贝叶斯网络在故障诊断[13]、数据挖掘[14]等领域已经取得了很大程度的进展。

图1是一个简单的贝叶斯网络。A、B为根节点，且先验概率表分别为P(A)和P(B)，E为叶节点，条件概率表为P(E|C，D)。当节点变量状态量取“0”时表示故障，取“1”则表示正常工作。

图1 简单贝叶斯网络

图1所示的贝叶斯网络联合概率分布函数为

(1)

当E发生故障，可以通过诊断推理得到A、B、C、D发生故障的概率。以E发生故障后A发生故障的概率为例

(2)

其中E故障的概率为

(3)

FTA是以“系统故障”为顶事件，导致“系统故障”的原因逐级细分，从上到下，类似于树的形状；贝叶斯网络的节点和FT节点是相对应的，只不过贝叶斯网络的根节点都在顶端，与FT的方向相反。把FT转换为贝叶斯网络的方法如下：

(1)将FT中的底事件转换为贝叶斯网络的根节点；

(2)对于FT多个相同的底事件在贝叶斯网络中只要表示为一个根节点即可；

(3)将FT中的逻辑门在贝叶斯网络中变换成相应的一个节点，节点命名与状态取值与FT中逻辑门的输入输出关系一致；

(4)将FT中底事件的先验概率赋值给贝叶斯网络根节点先验概率。FT中逻辑门变换到贝叶斯网络为条件概率表(CPT)。

2 基于贝叶斯网络共因失效可靠性模型

对于一些复杂的系统，共因失效[15](common cause failure， CCF)是由环境、设计和人为因素等方面造成两个或者两个以上部件同时失效。若忽略系统的相关性，简单地在各部分失效相互独立的假设条件下对系统进行可靠性的定量和定性评估，通常都会有一定量的误差。一般分析共因失效的模型[16，17]有：β因子模型、α因子模型、多希腊字母(MGL)模型、二项失效率(BFR)模型等。

存在共因失效时，系统可靠性的分析方法有：隐式替代方法和显式分析方法。隐式替代方法是根据不考虑共因失效的系统可靠度表达式，通过适当方式将共因失效的贡献引入其中，得到考虑共因失效时，系统可靠度的表达式。显式分析方法是从单元的故障和正常状态，分析系统故障和正常状态，得到考虑共因失效时，系统可靠度的表达式。一般来说，显式分析方法比隐式替代方法适用性更强，本文采用显式分析方法。

建立基于贝叶斯网络的CCF模型[18]，其关键就是把共因部件的故障率λ分成独立失效部分故障率λ1和共因失效部分故障率λ2，也就意味着把共因原件变换成独立失效子部件和共因失效子部件，两个子部件是串联的关系。两个子部件串联后再分析它与其他部件所对应的关系，如串联、并联、k/n(G)表决系统等。根据相应的算例分析可以总结出，对于串联结构，考虑共因失效后的可靠度要大于未考虑共因失效时的可靠性，则对于并联结构恰恰相反。

3 算例分析

3.1 牵引变电所故障树分析

从可靠性方面来看，牵引变电所应为工程冗余可修系统，假定所有牵引变电所一次部分设备、子系统、系统都服从指数分布，且具有稳定运行阶段的系统平均特性。

以某高速铁路牵引变电所为例，外部电源为220 kV等级电源，采用AT供电方式。牵引变电所电气主接线如图2所示。

图2 某牵引变电所电气主接线

为了满足连续供电要求采用了互为备用的牵引变压器T1和T2，主要的电气设备可靠性参数[19]如表1所示。当牵引变电所的某部件或考虑共因失效后共因失效组部件故障导致系统停工时，正常部件将随着系统的停工而停工，直到系统恢复正常工作，这些部件才恢复正常工作，它们具有停工相关性。

表1 牵引变电所主设备可靠性参数

因G11、G12长期处于工作状态，故不考虑其故障状态。可以把串联部分进行等效，所以把从低压侧母线到接触网间的串联部分用X4、X5、X9、X10表示；为了方便考虑共因失效的影响，把牵引变两侧的隔离开关和电流互感器合并成一个单元用X1、X2、X3、X6、X7、X8表示，等效列表如表2所示。

表2 串联部件等效表

由此针对各种故障模式进行分析，可以建立出以“牵引变电所不能正常供电(T)”为顶事件的故障树模型。该故障树共有20个基本事件，9个或门，2个与门组成。牵引变电所的FT如图3所示。

图3 牵引变电所的FT

3.2 建立牵引变电所共因失效贝叶斯网络图

断路器和牵引变压器都处于一个牵引变电所内，具有相同的环境，且相对来说故障率较高，所以在运行的时候有可能分别发生共因失效。把DL1和DL6，T1和T2，DL2和DL8，DL3和DL7分别看成4个不同的共因失效组。本文各个共因失效组都是二单元冗余系统，从而可以采用β因子模型，该模型中的失效分为独立失效和共因失效两个部分。从而可以分别得到断路器以及牵引变电器独立失效的年故障率和共因失效的年故障率。

图3的基础上，应用贝叶斯网络建立的牵引变电所共因失效模型如图4所示。共因失效组的分解如表3所示。

图4 考虑共因失效牵引变电所贝叶斯网络

共因失效组独立失效因子共因失效因子DL1、DL6dl1、dl6y1DL2、DL8dl2、dl8y3DL3、DL7dl3、dl7y4T1、T2t1、t2y2

3.3 牵引变电所可靠性定量评估

由于停工相关性，串联结构的故障模式只是一个部件故障，没有多个部件同时发生故障的情况。因此串联结构的故障率和维修率的比值是所有部件的故障率和维修率的比值之和。平均维修时间是维修率的倒数。

(1)串联结构的定量评估

对于M个停工相关的串联部件

(4)

式中，λi、μi、ri分别为串联结构中各部件的故障率、维修率和故障修复时间；λs、μs、rs分别为串联结构总的故障率、维修率和故障修复时间。

(2)并联结构的定量评估

(5)

式中，λ1、λ2、μ1、μ2、r1、r2分别为并联结构中各部件的故障率、维修率和故障修复时间；λs、μs、rs分别为并联结构总的故障率、维修率和故障修复时间。

运用基于MATLAB的BNT工具箱计算出图4贝叶斯网络的正常工作概率，完成了牵引变电所可靠性的定量评估，结果如表4所示。

表4 牵引变电所定量评估结果

由表4可知，可用度是在考虑了维修情况下得到的数值，即当系统任意部件出现故障时，立即对其进行维修，使系统恢复到正常状态。一般在没有考虑共因失效的情况下，系统的稳态可用度会比考虑共因失效的稳态可用度要高，本文计算出考虑共因失效牵引变电所稳态可用度为99.910561%。由于牵引变电所考虑共因失效的贝叶斯网络具有对称性，所以对左半边供电系统(A9)或者右半边供电系统(A10)进行分析都可行。结合式(4)、式(5)以及表1可以得到式(6)系统瞬时可用度、式(7)含共因失效系统的可靠度(月)。

(6)

(7)

由式(6)可得牵引变电所瞬时可用度变化曲线如图5所示。根据曲线可以看出：运行的前25 h可用度随时间的变化比较大，但是25 h以后，可用度曲线趋于稳定，所以系统的稳态可用度就是后面这一段稳定的直线。

图5 可用度变化曲线

把有牵引变电所有无考虑共因失效的可靠度以及考虑共因失效A5、A6、m1的不可靠度(月)进行比较分析，运用MATLAB变成仿真得到相对应的曲线，如图6所示。

图6 牵引变电所可靠度和不可靠度变化曲线

根据曲线可以看出：随着牵引变电所运行时间的增大，系统的可靠度也随之下降；同时，在考虑了共因失效后系统可靠度随时间的增加，它下降的速率就越快。所以相对于传统的牵引变电所可靠性分析，它的可靠性有了明显的减弱，事实上更加接近实际情况，为近期以及长期的发展提供了强有力的理论依据。除此之外，A5的不可靠度最大，其次是母线m1。

3.4 变电所可靠性定性评估

(1)可靠性诊断推理

假设牵引变电所故障，运用MATLAB编程对牵引变电所进行贝叶斯网络反向推理，即诊断推理，可以得到牵引变电所故障时，各部件正常工作的概率。其中部件X4、X5、X9、X10的正常工作概率最小，均为0.811 101；其次是两条母线m1、m2的正常工作概率为0.912 141。

(2)可靠性因果推理

假设某个部件故障时，编写相应的因果推理的程序，来推出牵引变电所故障的概率。当X4、X5、X9、X10、m1、m2故障时，整个牵引变电所故障，其次是几个考虑了共因失效的部件故障时，牵引变电所故障概率为0.2左右。

故根据可靠性的诊断推理和因果推理可以对整个牵引变电所进行定性分析，总结出薄弱环节主要在以上这几个部件上，为提高系统可靠性提供了依据。

4 结语

本文建立了牵引变电所考虑共因失效的贝叶斯网络可靠性模型，并编写了相应的程序，仿真结果表明，在考虑了共因失效影响之后，系统的可靠度有了一定的降低，证明了考虑共因失效后的结果更加接近实际值。同时，对系统进行了定量以及定性的评估，定量评估结果发生了一定的改变，也是随着共因失效的影响而发生变换的；定性分析结果找出了系统的薄弱环节，对改善系统的可靠性有着很大的帮助。

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The Reliability Analysis of High-speed Railway Traction Substation Based on Bayesian Network and Common Cause Failure

LIU Rong-zheng， ZHAO Feng， LIANG Li

(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiao Tong University， Lanzhou 730070, China)

Compared with traditional Fault Tree analysis， the method of Bayesian Network based on Fault Tree is more flexible to express some uncertain problems and proceed with some uncertain reasoning. This paper proposes the exponential distribution as the life distribution of railway traction substation and establishes Bayesian Network of main electrical connections for railway traction substation. According to the two state characteristics of the system and the reliability conforming to exponential distribution，βfactor model is selected as the model of common cause failure of railway traction substation and the explicit analysis is taken as the method of analysis. Bayesian Network that addresses common cause failure is programmed based on MATLAB. It also draws the diagram of reliability and instantaneous availability. The results indicate that the reliability becomes lower with consideration of the common cause failure， which means the results are closer to actual value. Besides， the qualitative and quantitative assessment of traction substation is fulfilled， the reliability index of traction substation is calculated and the system weakness is identified．

High-speed railway; Bayesian Network; Traction substation; Common cause failure; Reliability; Instantaneous availability

2014-09-29

刘荣峥(1990—)，男，硕士研究生，E-mail:liurongzhengs@126.com。

1004-2954(2015)07-0138-05

U224

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.031