定向井靶区与水平井靶窗的统一

李子丰

（燕山大学石油工程研究所，河北秦皇岛066004）

定向井靶区与水平井靶窗的统一

李子丰

（燕山大学石油工程研究所，河北秦皇岛066004）

作为定向井特例的水平井的靶窗不包含在定向井的靶区范围内，定向井的靶区与水平井的靶窗相冲突。分析定向井的靶区与水平井的靶窗的特征，认为统一靶区的基础是重新确立定向井与水平井的井眼轴线与靶区平面的关系，即靶区平面应该始终与井眼轴线垂直；平面内的靶区应该随井斜角的增加逐渐由直井的圆面变成水平井的矩形或椭圆形。分别建立椭圆形和圆角矩形靶区渐变的数学模型，编写计算软件，绘制安全椭圆锥和圆角棱锥。结果表明，靶区平面应该为与井眼轴线垂直的平面，直井靶区随井斜角过渡到水平井靶窗是解决这一冲突的有效方法。

定向井；水平井；轨道；靶区；靶窗；数学模型

定向井技术与水平井技术因其显著的经济效益以及对于特定油气藏的有效性已经被越来越广泛地应用于石油、天然气和煤层气的开发［1-2］。随着钻井技术的进步和施工经验的积累，中靶精度也在不断地提高，可实现在厚1 m的薄储层中随储层波状钻进。常规定向井的靶区是以靶心为中心的水平面上的圆形［3］；常规水平井的靶区称为靶体更合适，是一个与设计水平井眼垂直的铅垂面内的矩形靶窗及其沿井眼方向延伸所形成的长方体［3］。当定向井的最大井斜角接近90°时，定向井就变成了水平井。为此，水平井是定向井的一个特例。按此推断，井斜角接近90°时的定向井靶区应该与水平井靶窗一致，然而并非如此。最大井斜角近90°的井，如果按定向井设计，则靶区应该是一个在水平面内的圆；如果按水平井设计则靶窗应该是一个铅垂面内的矩形；无法一致。相关的参考文献都是从中靶设计角度提出设计方案［4-11］：①安全圆柱［10］，以设计井眼轴线上的点为圆心，以一定长度为半径，在垂直于该点井眼方向的平面上作圆，所有这些圆构成圆柱体，如果半径随井深的增加而增加，则变成安全圆锥；②鲁港等［11］基于水平井轨迹临近靶点才进行调整很容易脱靶，从全局的角度出发，提出从造斜点开始就进行中靶分析。笔者的目标是解决这一问题，解决的方法为论述现有靶区和靶窗存在的问题，提出改进方案，最后实现定向井靶区与水平井靶窗的统一。

1 定向井靶区、水平井靶窗及其统一构想

1.1 常规定向井靶区与常规水平井靶窗

常规定向井的靶区在水平面上各个方向要求相同，一般是水平面内的圆形靶区。在钻井工程中，井斜角小于86°的定向井，靶区都是以靶点为中心的水平面内的圆形。如图1蓝色线所示。

常规水平井的靶体一般是“方盒子”，靶窗一般是铅垂面内的矩形。在井斜角超过86°时，水平井的靶窗都是一个铅垂平面内的扁平的封闭曲线，一般为矩形，且该铅垂平面与井眼轨道在水平面的投影垂直。如图1黑色线所示。

图1 常规定向井靶区与常规水平井靶体和靶窗Fig.1 Conventional directional well target area and conventional horizontal well target body and window

1.2 存在的问题

常规水平井是定向井在井斜角大于或等于86°的特例。按照普遍原理处处适用的原则，常规定向井的水平圆形靶区在水平井中应该自动变成水平井的垂直平面内的矩形靶窗；然而并非如此，从上往下看靶区还是一个圆形，如果从井眼前进方向看靶区变成了一条水平线——靶线；从理论上讲，中靶线的概率为零。定向井靶区不能过渡到水平井靶窗，那么水平井靶窗同样不能过渡到定向井靶区。当井斜角很小时，水平井的靶窗还是铅垂面内的一个矩形；如果从井眼前进方向看靶窗变成了一条水平线——靶线；从理论上讲，中靶线的概率仍为零。

1.3 解决方案

既然常规定向井靶区在井斜角较小时具有优点，而在井斜角接近90°时出现谬误，而常规水平井靶窗在井斜角接近90°时具有优点，而在井斜角较小时出现谬误，可以将其均做部分调整，实现取长补短。利用图形渐变实现定向井的靶区在井斜角接近90°时变成水平井的靶窗。方案一：如果把靶区（窗）修正为垂直于井眼方向的椭圆，当井斜角为零时，靶区为水平面内的一个圆；井斜角为90°时，靶区为垂直于井眼方向的铅垂面内的一个椭圆（长轴为矩形靶窗的宽，短轴为矩形靶窗的高），长短轴随井斜角渐变，如图2所示，不同深度的靶区（窗）构成的空间就组成了安全椭锥。方案二：如果把靶区（窗）平面修正为垂直于井眼方向的平面，保持井斜角为零时靶区为水平面内的一个圆和井斜角为90°时靶窗为垂直于井眼方向的铅垂面内的一个矩形。图形随井斜渐变，由水平面内的圆形逐渐变成铅垂面内的矩形，如图3所示，则不同深度的靶区（窗）构成的空间就组成了安全圆角棱锥。

图2 圆形靶区-椭圆形靶窗渐变示意图Fig.2 Sketch map of circular target area-elliptic target window gradient

图3 圆形靶区-矩形靶窗渐变示意图Fig.3 Sketch map of circular target area-rectangular target window gradient

2 靶区（窗）渐变的数学模型

为使靶区由直井的平面内的圆形靶区渐变到垂直于水平井眼的椭圆形或矩形靶窗，须建立统一的数学模型。如图4所示，oxy为垂直于井眼轨道的平面内的直角坐标系；o为设计井眼，x为高边方向，y为水平方向。o′x′y′z′为直角坐标系，o′为井口，x′指向北，y′指向东，z′垂直向下。

图4 圆形靶区-椭圆形靶窗渐变关系Fig.4 Gradient relationship of circular target area-elliptic target window

2.1 圆形靶区到椭圆形靶窗

在由直井的圆形靶区过渡到水平井的椭圆形靶窗时，由于圆形是椭圆的特殊情况，所以比较简单。图4（a）是靶区（窗）平面内的椭圆形靶区渐变图。浅蓝色实线椭圆为斜井靶区，黑色虚线圆为直井靶区，深蓝色虚线扁椭圆为水平井靶区。

在oxy坐标系内，椭圆的方程即椭圆上P点的坐标为

式中，a为短半轴长度；b为长半轴长度；θ为以x轴为始边顺时针旋转的角度。

这里所指的渐变是半轴长度a和b由直井时的R渐变成水平井的A、B，即

式中，f1和f2为函数；α为井斜角；R为直井的圆靶区半径；A为水平井靶窗短半轴长度；B为水平井靶窗长半轴长度。

不同的f1和f2得到不同的结果，建议采用线性函数。

在计算出靶区（窗）平面内的椭圆形靶区后，根据坐标变换将oxy坐标系内的靶区轨迹用o′x′y′z′坐标表示，就是设计的目标，图4（b）。

如果在井眼深度不同点都做靶区，则这些靶区包含的体积就是安全圆椭锥（台）。

2.2 圆形靶区到矩形靶窗

在圆形靶区到矩形靶窗渐变的过程中，中间过程如果太复杂就不宜作为靶区约束钻进过程。圆形和矩形是圆角矩形的特例，圆角矩形具有规则性与对称性，是一个很好的中间靶区图形。可以将圆形到矩形渐变的中间过程约束为圆角矩形，能够保证从井口到井底的靶区渐变过程符合钻井工程设计及施工要求。

在几何学上来看，圆角矩形是这样形成的：将圆靠着矩形边界滑动（相切），经过一周之后圆心的轨迹形成为一个圆角矩形，如图5所示。

图5 圆角矩形示意图Fig.5 Diagram of rounded rectangle

在圆角矩形中，如果矩形收缩为一点，则成为一个圆，符合直井圆靶区的特征；如果圆收缩为一个点，则变为矩形，符合水平井靶窗的特征。

虽然上述过程能够形成圆角矩形，但是很难找到这一过程的统一的、简单的数学方程。可以把圆角矩形看成由四条边线和四个四分之一圆弧组成，即可分段描述。这里所指的渐变就是矩形边长c和d以及滚圆半径r渐变。c由直井时的0变成水平井的窗口宽C，d由直井时的0变成水平井的窗口高D，r由直井时的R缩减为水平井的0。即

式中，F1、F2和F3为函数。

不同的F1、F2、F3得到不同的结果，建议采用线性函数。

在计算出靶区（窗）平面内的圆角矩形靶区后，根据坐标变换将oxy坐标系内的靶区轨迹用o′x′y′z′坐标表示，就是设计的目标。

如果在井眼深度不同点都做靶区，则这些靶区包含的体积就是安全圆棱方锥（台）。

3 软件及算例

依据数学模型，在VB2008开发环境中编程，调用MATLAB软件实现靶区渐变过程的计算和绘制［12］。图6为椭圆柱靶体及安全椭圆锥，图6中红色部分是直井段，为一直圆锥；蓝色部分是斜井段，是个曲椭锥台；绿色部分是水平段，为一椭圆柱。图7为长方体靶体及安全圆角棱锥，图7中红色部分是直井段，为一直圆锥；蓝色部分是斜井段，是个曲圆角棱锥台；绿色部分是水平段，为一长方体。图8为地层中的安全椭圆锥和圆角棱锥。

图6 椭圆柱靶体及安全椭圆锥Fig.6 Elliptic cylinder target body and safety elliptic cone

图7 长方体靶体及安全圆角棱锥Fig.7 Rectangle target body and safety pyramid with rounded corners

图8 地层中的安全圆椭锥和圆角棱锥Fig.8 Safety elliptic cone and pyramid with rounded corners in formations

4 结 论

（1）常规定向井靶区与常规水平井靶窗存在冲突，须修正靶区设计，建立统一的理论。

（2）直井靶区随井斜角过渡到水平井靶区是解决这一冲突的有效方法。

（3）靶区平面应该为与井眼轨道垂直的平面。取靶区为椭圆形或圆角矩形既方便设计又便于控制井眼轨道。

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（编辑 李志芬）

Unitization of horizontal well's target window with directional well target area

LI Zifeng
（Petroleum Engineering Institute of Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China）

Horizontal well can be considered as a special case of directional wells，but the target window of a horizontal well is not included in the target area of the directional well.In fact，the target window of the horizontal well is in conflict with the target area of the directional well using the current well-design method.The basis for the unitization of the target area and the target widow is the redefinition of the relationship between the directional-horizontal well borehole axis and the target plane，namely the target plane should always be vertical to the borehole axis，and the target area in the target plane should vary with the increase of the inclination angle，gradually changing from a circular shape for a vertical well to a rectangle or oval shape for a horizontal well.In this paper，mathematical models of the target area with oval and rounded rectangle shapes were established respectively，and calculation software was formulated for mapping the safe boundary of the elliptic cone and rounded corner pyramid in the target area.The results show that the target plane should be perpendicular to the borehole axis，and the transition of the vertical well target area to the horizontal well target window along with the inclination angle is one of the effective methods to resolve the conflict.

directional well；horizontal well；path；target area；target window；mathematical model

TE 22

A

李子丰.定向井靶区与水平井靶窗的统一［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2015，39（6）：80-84.

LI Zifeng.Unitization of horizontal well's target window with directional well target area［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（6）：80-84.

1673-5005（2015）06-0080-05

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.06.010

2015-06-08

国家自然科学基金项目（51374183，51490653）

李子丰（1962-），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为油气井管柱力学。E-mail：zfli@ysu.edu.cn。