个体异质性、中间投票人与地方公共品最优供给

刘蕾，孟巍

（山东财经大学财政税务学院，济南　250014）

个体异质性、中间投票人与地方公共品最优供给

刘蕾，孟巍

（山东财经大学财政税务学院，济南250014）

地方公共品最优供给取决于供求均衡，必然受到供给对象个体异质性的影响。本文致力于描述个体异质性对地方公共品供给的影响。基于中间投票人模型，个体异质性通过影响中间投票人认定，改变地方政府公共品供给决策。结合我国十省市教育与医疗卫生类公共品的省级面板数据，验证个体异质性对地方公共品最优供给的影响。结果显示，在教育产品的供给中，个体异质性并不明显，这多源自他们基于血缘关系的利他动机。在医疗卫生产品的供给中，个体异质性明显，且影响政府对此类公共品供给。同时，医疗卫生类公共品存在拥挤问题，应通过增加政府间转移支付，提高医疗卫生类公共服务供给水平，缓解拥挤问题。

个体异质性；中间投票人；公共品

一、引言

异质性即非同一性或非同质性。传统经济学的分析，往往遵循理性经济人的基本假定，判定个体是同质的，即人与人之间像完全竞争市场中的产品一样没有任何区别，具有完全的可替代性。典型的案例就是，假定社区中所有人的公共品需求都是家庭收入的单调正相关函数。然而，现实并非完全如是。受到外部环境及个体认知能力等因素的影响，不同个体对同一事物的认知与诉求并非完全相同，即存在个体异质性。在公共品供给中，这种个体异质性同样存在。国内文献中，周业安［1］、汪崇金［2］以实验经济学的方法探讨个体异质性对公共品自愿供给的影响；林坚［3］探讨成员异质性对农民专业合作社组织效率的影响；彭长生［4］则构建一个理论分析框架，探讨个体异质性对集体行动均衡的影响。然而，上述研究多集中于个体异质性对公共品自愿供给的影响。在公共品的政府供给中引入异质性的研究较为鲜见。

国外实验经济学与行为经济学的大量研究，为个体异质性的存在提供丰富佐证。在此基础上，西方学者秉承新古典主义和公共选择理论的研究范式，构建数理模型描述如何通过投票者的投票表决实现公共品最优供给，并试图将选民的异质性通过投票结果映射到公共品最优供给中。Glazer和Niskanen［5］就是这类研究的早期代表。他们将样本社区的居民分为穷人与富人，二者对社区公共设施的需求具有异质性。他们以数理模型描述个体异质性如何通过投票表决影响政府的公共设施供给决策。之后的学者秉承这一分析范式，验证居民异质性需求的广泛存在及其对公共品最优供给的影响。Alesina等［6］试图探讨不同种族的成员异质性及其对公共品供给效率的影响。结果显示，种族多样性减低原驻地居民的公共品受益，地方政府会选择较低水平的公共品供给。在美国种族构成多样性最明显的20世纪90年代，政府用于教育、道路等方面的公公共支出确实较少。Razin［7］考察人口流动带来的低技术水平移民与本地居民之间的异质性需求，并认为低技术水平移民的涌入带来地方政府公共品供给效率的下降。Fletcher和Kenny［8］、Brunner和Ross［9］以学区基础教育为研究对象，考察人口老龄化背景下老年人与年轻人对待基础教育的个体异质性，实证分析同样验证个体异质性对基础教育供给的影响。

本文试图在Fletcher和Kenny的基础上，秉承公共选择理论的研究范式，考察个体异质性对地方政府公共品最优供给的影响。

二、理论模型构建

（一）MVM基本框架

MVM（Median Voter Model）是公共选择理论关于政府支出行为的重要论述，也是较早将个体异质性引入公共品最优供给研究的理论模型。该模型以中间投票人定理为理论基础，由Borcherding和Deacon［10］、Bergstrom和Goodman［11］应用于数理模型分析。MVM的基本假定包括：消费者——投票人具有单峰偏好、不隐瞒偏好、可对公共服务进行连续性排序等，并认为符合社区居民需求的公共品供给水平才是最优的。

按照MVM，地方政府的公共品最优供给应满足中间投票人需求，从而将地方公共品供给看作中间投票人某些特征的函数，以公式表示如下：

其中，G为政府公共支出，tm、Ym分别为中间投票人承担的税收份额和收入，N代表人口规模，Z是反映社区某些具体特征的社会经济变量。

公式（1）源自如下推导过程：假定第i个社会成员Yi在收入下消费两类产品：公共品和私人品。政府提供的公共品数量为Q，所有社会成员享有公共服务的数量同一，假定为q。Ci为第i个社会成员享有的私人品，则中间投票人m的效用最大化函数可表示为：

存在收入水平Ym下的预算约束：

其中，P为公共品价格。同时存在：

这意味着，社会成员享有公共品Q的数量q，取决于政府提供的公共品Q、人口规模N以及拥挤弹性α。拥挤弹性α（0＜α＜1）表征公共品的公共性，α=1表明社会成员仅享有N等份的公共品Q，α=0表明社会成员享有的公共品Q与人口规模无关。

由公式（2）、（3）、（4），可得中间投票人对公共品的需求函数：

公式中，k为常数，ε为公共品需求的收入弹性，δ为公共品需求的价格弹性。

同样有：

两边同时乘以公共品价格P，可得公共支出G的表述公式：

既然满足中间投票人需求的公共品供给将是最优的，也即公式（6）所确定的政府支出水平理论上应是最优的。在实证检验中，基于MVM的分析多是以中等收入水平者相关数据指标代替中间投票人，同时为简化分析，通常假定公共品价格P一定。除此之外，一些学者还在实证分析中引入反映其他社会经济因素的变量Z，如就业比率、老年人比例、不同种族人口比例等。

尽管国外文献关于MVM的争议始终存在，但大量的实证检验也证实MVM适用性。Inman［12］、Pommerehne［13］为中间投票人模型提供实证支撑。他们对比中等收入者与平均收入者的公共品偏好，发现中等收入者偏好的公共品水平更贴近真实的供给水平，从而验证政府支出反映中间投票人偏好这一假定的正确性。Aronson和Lundberg［14］、Holcombe［15］以及Murdoch［16］等的实证检验同样验证中间投票人模型的适用性。

（二）引入个体异质性的MVM

在MVM中引入个体异质性。其内在逻辑如下：中间投票人以投票程序决定公共品的最优供给，而个体异质性的存在，将通过影响中间投票人的认定，改变公共品供给与政府支出。具体而言，在同质性需求下，具有中等收入的投票者被认定为中间投票人，且在投票表决中占优。当存在个体异质性时，在投票程序中发挥决定性作用的投票者将偏离中等收入者。在Fletcher和Kenny、Brunner和Ross的研究中，由于老年人身体状况下降和社会活动减少，他们对教育的需求可能与社区内低收入家庭的需求相当，这种个体异质性可能会改变中间投票人认定，中间投票人不再是中等收入者，而可能是中等偏下收入者，这必然影响以投票产生的公共品供给水平。

对于个体异质性如何影响中间投票人认定，以数理模型表述如下：

假定

①每个社会成员都有公平的投票机会，即老年人与非老年人一样，拥有投票权利，公平的参与投票；

②假定地方政府以一次性所得税为公共品融资，进而降低征税对消费者行为的扭曲。

那么，与公式（3）类似，社会居民i（1≤i≤N）存在预算约束：

其中，Yi为收入，政府征收税率t的一次性所得税为公共品融资，居民i消费的私人品为Ci。

对于社会上的N个人而言，每个人获得q单位公共品，公共品单位成本为P。那么地方政府面临的预算约束为：

将公式（9）代入公式（8）可得：

这意味着，对于每一个人而言，他们所享有公共品价格为P·（Yi/Ymean）。如果由于成本原因（如劳动力价格上涨、原材料成本上升等）导致公共品单位成本P上升1个单位，那么（Yi/Ymean）＞1的个人所承担的公共品成本，将会大于（Yi/Ymean）＜1的个人。这意味着，政府的公共品供给，本身具有一定的收入再分配效应。理论上，政府的收入再分配是通过一次性所得税实现的。

引入个体异质性。假定一种极端的情况：老年人对公共品需求与其收入水平无关，他们对教育无明显偏好，却对医疗卫生有强烈偏好。假定社区内老年人比例为αold，非老年人比例为1-αold。对于教育而言，老年人的需求等同于最贫穷者的需求，这意味着Yold=MinYi，对于医疗卫生而言，老年人的需求等同于最富有者的需求，这意味着Yold=MaxYi。假定非老年人倾向的公共服务水平是他们收入水平Yi的单调函数，他们在全部收入中由低到高的累计排名为F（Yi）。

不考虑异质性需求，则依中间投票人定理，中间投票人的收入Ym应满足F（Ym）=0.5。然而，异质性需求的存在将使得中间投票人偏离F（Ym）=0.5，那么存在：

公式（11-1）和（11-2）分别解决了存在个体异质性时，不同公共品供给中中间投票人的认定。式（11-1）适用于教育类公共服务。它意味着，如果老年人所占比例为20%，那么中间投票人将出现在剩余的非老年人以收入由低到高累加剩余的30%时，即F（Ym）=0.375时。也就是说，中间投票人不再出现在中等收入处，而是出现在3/8处。式（11-2）适用于医疗卫生类公共服务。它意味着，如果老年人所占比例为20%，那么中间投票人将出现在剩余的非老年人以收入由高到低累加剩余的30%时，即F（Ym）= 0.625时。也就是说，中间投票人不再出现在中等收入处，而是出现在5/8处。

三、实证检验

（一）数据说明

基于MVM，以公式（7）为基础，验证个体异质性对地方政府公共品供给的影响。由于数据限制，选择北京、天津、上海、浙江、江西、山东、河南、湖北、四川、广东等十省市为样本。同时，考虑2007年前后，我国财政收支分类科目变动较大，为增强财政支出时间序列上的可比性，仅选择教育支出与医疗卫生支出进行分析。在此，对所涉及变量作如下解释：

1.政府教育支出Gedu和医疗卫生Gmed

教育支出Gedu以2000年至2011年所选十省市的政府教育支出数据反映，单位以万元计。2007年至2011年的教育支出数据来自《中国统计年鉴（2001—2012）》的政府教育事务支出，反映教育行政管理、学前教育、小学教育、初中教育、普通高中教育、普通高等教育，等等方面的事务支出。2000年至2007年，统计数据是国家预算用于各项教育事业的人员和公用经费支出。医疗卫生支出Gmed以2000年至2011年所选十省份医疗卫生支出反映，相关数据来自《中国统计年鉴（2001—2012）》的医疗卫生支出，单位以万元计。考虑通货膨胀因素，以2000年为基期，以当年教育或医疗卫生支出除以当年居民消费价格总指数，以降低价格因素对统计数据的影响。

未引入个体异质性时，沿用中间投票人为中等收入者的假定，中间投票人收入以中等收入者收入表示。尽管这一假定所受到的质疑始终存在，如Pommerehne（1978）认为中等收入者在直接民主制下能够很好的替代中间投票人，但是在其他情况下似乎并不能很好的代表中间投票人。而且，一些学者也曾尝试运用一些可替代变量表征中间投票人。Murdoch（1991）、Koksal（2008）等尝试找出与中间投票人收入密切相关的一些可替代变量，如人均GDP等。然而，对比各种指标，在实证检验中最常见的做法仍是以中等收入者收入代替中间投票人收入。考虑数据可得性，在此依然沿用中等收入者为中间投票人的假定，分别选取2000年至2011年十省市城镇中等收入家庭居民年人均可支配收入与农村中等收入家庭居民年人均纯收入，以城乡人口加权平均后得出城乡中等收入家庭年人均收入，以此替代中间投票人收入，单位以元计。

文献梳理发现，不同学者对中间投票人承担税收份额tm的界定并不一致，其中，以Bergstrom和Goodman（1973）、Borcherding和Deacon（1972）的观点最具代表性。以Borcherding和Deacon（1972）为代表的学者则认为tm取决于公共部门雇员的工资水平。他们认为在公式（3）中税收价格是恒定的（tm=1/ n），而不同公共品价格P存在差异。P可看作公共品生产成本，并用资本、劳动和柯布——道格拉斯生产函数表示。假定资本报酬率一定，那么公共雇员的工资决定着公共品价格。然而Borcherding和Deacon（1972）所设立的柯布——道格拉斯生产函数是建立在严格的假定基础上的，包括政府仅仅以劳动和资本两种要素生产公共服务，且它追求成本最小化目标等，而这些条件并不能完全适用于中国现实。

以Bergstrom和Goodman（1973）为代表的学者认为，tm取决于中等收入者占有的财产多少，因此可用财产税税额代表中间投票者承担的税收份额。以公式表示为：

tm=中等收入者财产税税额/社区总财产价值

之所以如此，是因为在美国地方政府税收收入中，财产税所占比重最大，通常占到一半以上，且中等收入者财产税税额计算相对简便。然而，考虑到我国财产税在地方政府的税收收入中占比并不高，完全套用这一界定显然不符合中国现实。在此，遵循Bergstrom和Goodman（1973）的思路，考虑我国现行税制特点，设定tm为：

公式中，Cser·tbt与Ccom·tvat分别为中间投票人承担的营业税税额与增值税税额。Cser为中间投票人服务性消费支出，tbt为营业税税率，Ccom为中间投票人购买商品支出，tvat为增值税税率，Tvat为增值税税额，Tbt为营业税税额。采用该指标的理由有二：一是与西方发达国家不同，我国目前税制结构以间接税为主体，其中以增值税与营业税所占比重最高，二者占我国税收收入总额的一半以上；二是在我国与中等收入者税负相关的直接税中，个人所得税所占比重仅维持在6%到7%左右，而且近年个人所得税免征额不断调高也在一定程度上降低了中等收入者的直接税税负。

4.人口规模N以及其他社会经济变量Z

人口规模N以所选样本省市总人口表示，单位以万人计。统计数据中，总人口往往有两种：一是人口抽样调查数，二是公安户籍统计数。考虑我国教育与医疗卫生供给制度中，对覆盖人群的设定往往依托户籍制度设定，因此采用公安户籍统计数。

考虑中国教育与医疗卫生供给中存在中央对地方转移支付，因此选取上级政府转移支付以反映各省市从上级政府获得的转移支付额度。

（二）实证检验结果及含义

基于上述数据处理，将公式（7）分解为如下两组公式：

组1表示未考虑异质性和引入异质性假设的教育供给：

组2表示代表未考虑异质性和引入异质性假设的医疗卫生供给：

分别以2000年至2011年中国十省市的面板数据，对式（13-1）至（13-4）进行回归，以验证引入异质性需求后模型的适用性。相关数据分别来自《中国统计年鉴（2002—2012）》、各省市统计年鉴（2002—2012），部分数据来自《中国财政年鉴（2002—2012）》以及六次全国人口普查等。

表1　实证估计结果

以F检验选择个体固定效应回归模型，相关检验值和估计结果如表1。基于表1，可得结论如下：

1.教育供给未受到个体异质性的显著影响

如表1所示，在以政府教育支出为被解释变量的模型估计中，未引入个体异质性时（见表1Gedu— norm列），模型估计效果较好，中间投票人税负t、收入Y和政府间转移支付Z等变量都具有较高的显著性，引入个体异质性时（见表1Gedu—here列），模型显著性较前者略有提高，表现为，政府间转移支付Z变量的显著性得到提高，且R2、F等数值略有提升，但提升并不明显。这说明，在地方政府的教育类公共品供给中，个体异质性可能存在但不明显。

本文将其原因归结为老年人的利他动机。根据2010年中国城乡老年人口状况追踪调查数据显示，大部分城乡老年人退休后的居住方式选择基本一致，即愿意独立或与子女共同居住在环境熟悉的社区中，其中约有半数以上的老年人选择帮助子女带孩子，其中尤以60-64岁、65-69岁年龄段老年人最多。这说明，多数老年人在退休后还承担着对隔代子女的生活照料与教育的责任，这必然导致老年人对隔代子女教育的偏好。因此，虽然老年人社会活动减少，但考虑到隔代子女的教育，他们仍然保有对教育类产品的需求。

2.医疗卫生供给受个体异质性的影响

如表1所示，在以政府医疗卫生支出为被解释变量的模型估计中，未引入个体异质性时（见表1Gedu—norm列）模型估计效果比较好，中间投票人税负t、收入Y和政府间转移支付Z等变量都具有较高的显著性。引入个体异质性后（见表1Gedu—here列），模型的统计显著性得以提升，表现为，人口规模N变量的显著性得到提高，且R2、F等数值有所提升，这说明，引入个体异质性的模型估计效果更好。该结论在一定程度上贴合了文章最初假定：由于老年人身体状况下降，他们对医疗卫生类产品的需求可能与社区内高收入家庭的需求相当，即存在老年人对医疗卫生类产品的个体异质性。

基于模型分析结果：一方面，医疗卫生类产品供给中拥挤问题确实存在。表1（Gedu—here列）中人口规模N的系数为θ=0.6748，根据公式（7）对θ=α（1+ δ）的界定，可知拥挤参数α=0.6320。按照理论界定，拥挤弹性α（0＜α＜1）表征该产品公共性，α=0表明社会成员享有的产品Q与人口规模无关，α=1表明社会成员享有N等份的产品Q，α值越大说明该产品公共性越差，拥挤问题越明显。α=0.6320，意味着医疗卫生供给确实存在一定的拥挤问题；另一方面，医疗卫生供给效率与政府间转移支付呈正相关关系。表1（Gedu—here列）中政府间转移支付Z的系数为β=0.6920，这意味着省级政府的医疗卫生类公共品供给在一定程度上受上级政府转移支付的影响。

四、简短结论

本文试图揭示规模不断增加的老年人口对待不同公共品的个体异质性，及其对省级政府公共品供给的影响。以Fletcher和Kenny（2008）的分析为基础，在中间投票人模型中引入个体异质性，考察老年人的个体异质性如何通过改变中间投票人的认定，影响公共品供给水平，并以中国省级政府的面板数据加以验证。

以教育支出为被解释变量的模型估计结果显示，老年人对教育类产品的个体异质性并不明显，这大概是受老年人利他动机的影响，即尽管老年人自身对教育类产品的需求可能会随社会活动的减少而下降，但是考虑到隔代子女的教育，他们对教育类产品的需求并不会明显下降。以医疗卫生支出为被解释变量的模型估计结果显示，引入老年人的个体异质性后，模型显著性有所提高，这意味着老年人对医疗卫生类产品的个体异质性确实存在。回归结果同时显示，一方面，省级医疗卫生类产品存在拥挤问题，因此在老年人口不断增加的背景下，增加医疗卫生类公共品供给，以缓解拥挤，显得更为紧迫；另一方面，上级政府的转移支付与省级政府医疗卫生类公共品供给呈正相关关系。因此，适当提高政府间转移支付水平，对于提高部分省份的医疗卫生产品供给，具有积极意义。

由于数据限制，本文只以宏观经济统计数据为基础，选取十个样本省市2000年至2011年相关数据，分析老年人在教育与医疗卫生类公共品供给中存在的个体异质性。事实上，实验经济学利用微观调查数据在个体异质性研究中具有天然的优势，而且现有研究成果也较多，因此融合微观调查数据，展开个体异质性影响公共品供给的深入分析，将是本文今后研究的方向。✿

［1］周业安.社会角色、个体异质性和公共品自愿供给［J］.经济研究，2013（1）：123-136.

［2］汪崇金.个体异质性、预期与公共品自愿供给——来自中国的经济学实验证据［J］.财贸经济，2012（8）：36－44.

［3］林坚.成员异质性与农民专业合作社的所有权分析［J］.农业经济问题，2007（10）：12－17.

［4］彭长生.异质性偏好与集体行动的均衡：一个理论分析框架［J］.南开经济研究，2007（6）：142－150.

［5］Glazer A.&Niskanen E.Why voters may prefer congested public clubs［J］.Journal of Public Economics，1997（65）：37-44.

［6］Alesina A.&Baqir R.&EASTERLY W.Public goods and ethnic divisions［J］.The Quarterly Journal of Economics，MIT Press，1999（114）：1243-1284.

［7］Razin A.&Sadka E.&Swagel P.Tax burden and migration：a political economy theory and evidence［J］.Journal of Public Economics，2002（85）：167-190.

［8］Fletcher D.&Lawrence W.K.The influence of the elderly on school spending in a median voter framework.Education Finance and Policy［J］.2008（3）：283-315.

［9］Brunner E.J.&Ross L.Is the median voter decisive？Evidence of ends against the middle'from referenda voting patterns［J］.Journal of Public Economics，Elsevier，2010（94）：898-910.

［10］Borcherding T.E&.DEACON R T.The demand for the services of non-federal governments［J］.American Economic Review，1972（62）：891-901.

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［12］Inman R.P.A generalized congestion function for highway travel.Journal of Urban E-conomics［J］.1978（5）：21-34.

［13］Pommerehne W.&Schneider F.Unbalanced growth between public and private sectors：An empirical examination.Public finance and public employment［J］.1982：309-326.

［14］Aronsson T.&Johan L.&Magnus W.The impact of regional public expenditure on the local decision to spend.Regional Science and Urban Economics［J］.2000，（30）：185－202.

［15］Holcombe R.&Deedgra W.The impact of population density on municipal government expenditures［J］.Public Finance Review，2008（36）：359-373.

［16］Murdoch J&Sandler T&Hansen L.An econometric technique for comparing median voter and oligarchy choice models of collective action：the case of the NATO alliance［M］. The Review of Economics and Statistics，MIT Press，1991（73）：624－631.

Heterogenous Preferences，the Median Voter and the Optimal Supply of Local Public Goods

LIU lei MENG wei
（School of Public Finance and Taxation，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014）

Under the median voter model，individual heterogeneity influences the identification for the median voter，and then changes the local governments'supply of public goods.With the example of education and medical services，using the provincial panel data of ten provinces in China，we try to verify the influence of individual heterogeneity on the optimal supply of local public goods.It shows that，individual heterogeneity is not obvious in the supply of education，which maybe originate from the altruistic motivation based on blood relationship.Individual heterogeneity is obvious in the supply of medical services. At the same time，there are obviously congestion problems in the supply of medical services.To relieve the congestion problems，we must increase the government transfer payment，and improve the supply level.

heterogenous preferences；the median voter；public goods

F812.45

A

1007-0672（2015）05-0037-06

2015-03-09

本文受山东省自然科学基金项目“异质性需求影响山东公共服务供给的实证研究”（项目编号ZR2014GM008）、国家社会科学基金项目“人口流动影响农村公共品供给效率的理论与实证研究”（批准号12CJY055）、国家社会科学基金项目“财政支持新农保可持续发展问题研究”（批准号13BSH051）的资助。

刘蕾，女，山东聊城人，山东财经大学财政税务学院副教授，硕士生导师，研究方向：公共经济与公共政策；孟巍，男，山东济南人，山东财经大学财政税务学院研究生，研究方向：公共经济与公共政策。