结构力学求解器在结构力学课程中的应用★

杨冬升

(贵州师范大学材料与建筑工程学院，贵州贵阳 550001)

结构力学是土木工程学科一门重要的专业基础课，与之后学习的钢结构、钢筋混凝土、PKPM、砌体结构等课程紧密相连。同时又与之前学习的理论力学、材料力学一脉相承，如果之前这两门力学课程学习不好，直接影响结构力学课程的学习。学生学习结构力学课程普遍反映结构力学原理抽象，计算结果不够直观。而且结构力学课程没有力学试验，理解起来更加难，为此清华大学袁驷教授主持开发了结构力学求解器中文软件。结构力学求解器的使用能够调动学生的积极性，也增加了教师教授学生结构力学原理的生动性。查阅文献可知，很多教师把结构力学求解器引入《结构力学》课堂，然而这些文献要么是强调参数化建模［1］，要么用其解决一具体问题［2-6］，均未对结构力学求解器本身如何简单操作、容易上手给予说明［7，8］。本文接下来给出结构力学求解器的简介，通过一个例子详细说明结构力学求解器的使用，深入思考结构力学求解器在《结构力学》课程中应用带来的影响。

1 结构力学求解器简介

结构力学求解器(Structural Mechanics Solver for Windows，简称SM Solver)是清华大学结构力学教研室袁驷教授主持研发的结构力学计算、分析软件［9］。SM Solver 软件包括三个版本:学生版、教学版、工程版。学生版功能受到限制，最多能够求解80 个单元。工程版含求解器所有功能，能够求解实际工程中复杂的结构。而教学版功能介于学生版与工程版之间，目的是方便教师教学。结构力学求解器能够求解经典结构力学中二维平面杆件体系结构的几何构造分析、静定结构的受力分析、影响线、虚功原理与结构位移计算、力法、位移法、渐进法及力矩分配法、矩阵位移法、结构动力计算等。该软件的算法全部采用精确算法给出计算结果，必须迭代求解的问题也在满足指定误差限的范围内给出结果。此软件操作方便，易于上手，既可供教师课堂给学生演练例题、习题，又可方便学生作题参考、深刻理解课堂内容。

结构力学求解器的软件界面主要由两个窗体组成:文档编辑器用于输入、编辑待解决的数据命令文档，能够进行复制、粘贴、剪切操作;图形观览器用于即时由文档编辑器中的对话框操作或输入、编辑命令所显示的各种图形，比如结构图、弯矩图、剪力图、轴力图、影响线图等。

结构力学求解器的建模需要在文档编辑器窗体操作，具体步骤为:定义结点→定义单元→位移约束→荷载条件→材料性质，有两种方式:对话框输入、命令行输入。在文档编辑器窗体中直接键入命令行，或者通过对话框窗体选择命令。命令输入后，结构力学求解器能够自动进行命令格式检查，如果命令正确，即时在图形观览器窗体显示。本文推荐选用对话框输入方式，免除对命令格式的记忆，而且可以在对话框窗体中使用“预览”按钮进行提前预览，符合输入要求，最后再单击“应用”按钮进行确认。

2 结构力学求解器在《结构力学》课程中的应用举例

结构的几何构造分析在龙驭球院士主编的《结构力学Ⅰ》第三版教材的第2 章，与后续章节紧密相连。如果此章学习不好直接影响后续章节的学习，也降低了学生学习《结构力学》的积极性。以习题2-1(c)为例，说明结构力学求解器在《结构力学》课堂中为学生演示、调动学生学习积极性的过程。

2-1(c):试分析图1 所示体系的几何构造。

利用结构力学求解器对2-1(c)建模步骤如下。

2.1 定义结点

为了让学生清晰明了这一过程，可以先在黑板上给出坐标原点、关键结点的坐标值，结点编号如图2 所示。取左下角为坐标原点，结点编号①～⑨的坐标分别为(0，0)，(0，4)，(2，4)，(2，0)，(4，4)，(4，3)，(4，0)，(6，3)，(6，0)。结点的定义通过结点定义窗体，输入坐标完成。

图1 结构的几何构造分析例题

图2 结构的几何构造分析例题的结点编号

2.2 定义单元

定义单元就是把步骤2.1 定义的结点连接起来，但需注意结点处是刚结、铰结、自由等。连接结点①-②，②-③，③-④，③-⑤，⑤-⑥，⑥-⑦，⑥-⑧，⑧-⑨，分别形成单元(1)～单元(8)，对应单元两端的约束形式分别为铰结—铰结、铰结—铰结、铰结—铰结、铰结—铰结、铰结—刚结、刚结—铰结、铰结—铰结、铰结—刚结。使用结构力学求解器的定义单元窗体完成单元定义。

2.3 位移约束

此步骤就是按照题目给出对应结点处的位移约束，结点1，4，7，9 处分别为双向铰结、双向铰结、双向铰结、固结。通过结构力学求解器的位移约束窗体完成位移约束。

本例题而言无需输入荷载条件、材料性质。点击文档编辑器→求解→几何构造，即给出详细解题步骤，如图3 所示。结构力学求解器所使用的几何构造分析规律有:1)二元体规律:一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上;2)两刚片规律1:两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上;3)两刚片规律2:两个刚片用三根链杆相连，且三个链杆不交于同一点;4)三刚片规律1:三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上(注:两根链杆的约束作用相当于一个虚铰的约束作用，两平行链杆可看成交于无穷远处的虚铰);5)三刚片规律2:三个刚片用三个铰两两相连，其中一个是交于无穷远的虚铰，且另两个铰的连线与组成虚铰的两链杆方向不平行;6)三刚片规律3:三个刚片用三个铰两两相连，其中两个是交于无穷远的虚铰，且组成这两个虚铰的两对链杆方向不平行;7)三刚片规律4:三个刚片用三个交于无穷远的虚铰两两相连，则组成几何可变的体系。

图3 结构力学求解器的几何组成分析窗体

3 结构力学求解器的应用思考

从教师角度来说，由于《结构力学》课程没有相应的力学试验，通过课堂演示结构力学求解器，可以让学生更形象、深刻地理解教学内容，激发学习《结构力学》的热情。从学生角度来说，有两方面的思考:

1)在《结构力学》课程的第1 章绪论部分就提出培养学生的计算能力，而电算无疑为学生做作业提供一种正确的、详细的校核方式;

2)今后毕业参加工作，会遇到更加复杂的结构，而经典《结构力学》大多提供的是一种简单的、手算的解题方式，通过结构力学求解器提高了学生判断复杂结构是否几何稳定，得到结构受复杂荷载的内力分布情况，比如弯矩图、剪力图、轴力图。这些无疑会提高我校学生今后工作应对复杂结构、复杂荷载的能力。

4 结语

结构力学求解器附在龙驭球院士主编的《结构力学》教材封底的光盘中，另外教材中每章均有一定篇幅介绍结构力学求解器的使用，可见编者对结构力学求解器使用的重视。本文首先介绍了结构力学求解器的两个主要窗体，随后详尽地给出结构力学求解器建模几何构造分析的过程。结构力学求解器在《结构力学》课程中使用，弥补了结构力学无力学试验的设置。学生通过学习结构力学求解器，短期来说调动了上课学习结构力学的积极性，长期来说提高了今后面对工作中遇到复杂结构、复杂荷载的处理能力，然而毕竟学习的本身要知其然，更要知其所以然，所以学生学习结构力学课程，仍要以学习基本原理为主。

［1］陆永涛，袁继峰.结构力学求解器的参数化建模方法［J］.福建建材，2013(10):1-3.

［2］肖启扬.框架结构计算例题的结构力学求解器分析［J］.黎明职业大学学报，2007(3):61-64.

［3］肖启扬.结构力学求解器在无铰拱实例中的应用探讨［J］.广西水利水电，2007(4):61-64.

［4］郭丰英.用结构力学求解器模拟植物地茎受力向根系传递的力学特性［D］.呼和浩特:内蒙古农业大学，2012.

［5］张秀丽，高志飞.结构力学求解器在钢屋架设计中的应用［J］.安徽建筑，2013(4):159-161.

［6］刘卫然，张丽梅.结构力学求解器在桁架结构教学中的应用［J］.山西建筑，2014，40(11):276-278.

［7］张 杰，尹文亮，朱方敏.结构力学求解器在教学中的运用［J］.科技信息，2009(1):222.

［8］卢巧玲.结构力学求解器在《建筑力学与结构》教学中的应用探索［J］.中小企业管理与科技(下旬刊)，2014(11):205-206.

［9］袁 驷，叶康生，袁 征.《结构力学求解器》的算法与性能——第十届全国结构工程学术会议特邀报告［R］.2008.