不确定下的前景理论综述

泮 敏

（中国石油大学（北京）工商管理学院，北京 102249）

引言

“理性人”是主流经济学的基本假设。在这个假设下，Von Neumann和Morgenstern[1]（1944）基于客观概率理论，提出了期望效用理论（即VNM期望效用理论）。他们使用公理化的方式构建了不确定下的期望效用，并证明了期望效用函数的存在性。他们认为，不确定下个体的效用是未来各种可能效用以概率为权重的加总。VNM期望效用理论建立在客观概率的基础上，Savage[2]（1954）进而基于主观概率，把VNM期望效用函数完善成主观期望效用函数（Subjective Expected Utiltiy）。从此，在主流经济学中，主观期望效用函数理论就成为不确定环境下决策的标准理论。

但是，经济学家发现，这种完全以“理性人”假设为基础建立的理论，并不能解释经济中的一些反常现象。Ellsberg[3]（1961）实验表明，不确定的存在有可能使个体的行为违背VNM效用函数公理，甚至是Savage公理。在Ellsberg之后，Becker和Brownson[4]（1964），MacCrimmon[5]（1968），Sherman[6]（1974），Yates和Zukowski[7]（1976）等分别在局部不确定（Partial Ambiguity）、信念豁免（Immunity to Persuasion）、不确定规避心理决定机制（Psychological Determinants of Ambiguity Aversion）等方面对个体在不确定下的反常行为做了多方面的研究。在他们研究的基础上，Kahneman和Tversky[8]（1979）进行了一系列实验，从而对“理性人”的几个基本假设公理提出了质疑，进而发展了不确定下的前景理论，把不确定下的决策理论往前推进了一步。

一、前景理论基本框架

Kahneman和Tversky[8]（1979）发现，在不确定下进行决策时，个体最终的效用不是简单的对未来可能效用取期望值。个体首先对最终可能的前景（Prospect）（Kahneman和Tversky特别使用“prospect”这个词，和传统期望效用理论使用的“expect”相区别，强调了一种这种“前景”与简单的“期望”不同）进行编辑（Editing），然后对编辑后的前景进行估值（Evaluation）；他们认为，在编辑阶段，个体的心理结构起了关键作用。前景理论认为，个体在决策中看重的不是最终财富，而是相对于参考点（Reference Point）的相对收益（Gains）和损失（Losses）。根据这个发现，Kahneman和Tversky[8]（1979）得到一个相对于参考点的收益和损失的价值函数（Value Function）。进一步地，他们指出，期望效用函数理论中直接以概率作为权重太过简单；在不确定下，个体不是通过概率而是通过决策权重函数（Decision Weighting Function，简称 Weighting Function）对未来可能的价值函数进行加总，从而得到个体最终的决策值。

价值函数和权重函数是前景理论最重要的研究成果，在Kahneman和Tversky[8]（1979）的文章中，个体的价值函数是S形的，即在收益的部分是凹的，在损失的部分是凸的；并且，价值函数图形在损失部分要比收益部分更陡。分析个体的价值函数可知，由于价值函数的性状特点，个体的价值函数具有一定的“基数性”，即对于相同额度的收益变化，个体对从5元变动到15元与从100元变动到110元的评价是不一样的。同样的，对于亏损，个体也会有类似的价值评价模式。对于权重函数，他们认为，虽然个体的主观权重函数是事件发生概率的增函数；但是与概率相比，个体倾向于高估小概率事件，而低估中高概率事件。在前景理论中，具有一定程度“基数”性质的价值函数，以及体现个体对前景进行编辑和评估的权重函数，共同决定了个体对不确定的态度并影响了个体的最终决策。

在前景理论的基础上，Tersky和Kahneman[9]（1992）进而提出累积前景理论（Cumulative Prospect Theory）。与之前的理论不同，累积前景理论建立在秩依（Rank-Dependent）函数、或累积（Cumulative）函数的基础之上。在累积前景理论中，他们把实验中违反经典理性人假设的现象总结为五类：（1）框架效应（Framing Effects）。在传统的理性人假设中，选择集的描述方式不会影响个体效用的排序；但是实验却表明，选择集的不同组织框架对个体的偏好会产生系统性的影响。（2）非线性偏好（Nonlinear Preferences）。传统不确定下的期望效用函数是以概率为权重、个体不同选择下效用的线性函数，但是实验却表明这种线性关系往往被破坏。（3）来源独立（Source Dependence）。他们发现，个体在处理不确定时，不仅要考虑不确定的大小，而且也要考虑不确定的来源；即在不确定大小相同的情况下，有可能仅仅由于不确定来源的不同而导致个体决策的不同。（4）风险寻求（Risk Seeking）。与经典理论对个体的假设不同，在某些情况下个体可能是风险偏好而不是风险厌恶的。（5）损失回避（Loss Aversion）。他们发现，不确定下最基本的现象是，在同样的条件下，个体对损失比对收益更加敏感。在这些实验结果的基础上，Tersky和Kahneman[9]（1992）对原有前景理论的价值函数和权重函数进行了修正。最终，他们得到更具体的S形价值函数，以及一个反S形的权重函数（和之前的前景理论有很大的变化）；并且，价值函数和权重函数不再独立。①比较Kahneman和Tversky1979年和1992年的两篇文章可以发现，在1979年文章中，价值函数和权重函数都是直接估出来的，并且没有给出具体的函数形式；此外，在1979的文章中，价值函数图形是连续的，权重函数也没有刻画极端的情况（概率为0和1）。而在1992年的文章中，价值函数还是直接估计处理的，但是权重函数的推导是建立在线性价值函数的基础上，因此在1992年的文章中，两个函数之间实际上失去了独立性。他们认为，综合考虑S形的价值函数和反S形的权重函数，个体最终呈现出四重风险态度：（1）在大概率下对于收益的风险回避；（2）在大概率下对于损失的风险寻求；（3）在小概率下对于收益的风险寻求；（4）在小概率下对于损失的风险回避。

二、对价值函数与权重函数的研究

Kahneman和Tversky[8]（1979）提出的前景理论，及Tersky和Kahneman[9]（1992）提出的累积前景理论是前景理论相关研究的基石，后续的研究大体都建立在他们的理论框架之上。由于价值函数和权重函数在前景理论中的关键地位，因而大多数的理论研究都聚焦于这二者之上；本部分就前景理论中价值函数与权重函数的研究进行回顾。

对于价值函数和权重函数的研究，一般都基于Tversky和Kahneman（1992）文章给出的函数描述；研究的重点是力图具体确定价值函数和权重函数的形式和参数，并且研究Tversky和Kahneman（1992）文章中没有涉及到的其他因素。Stott[10]（2006）考虑了个体在反复面对同一个问题时，可能出现的随机选择现象。他在保持累积前景理论中效用本身确定的情景下，通过一个随机选择函数来体现这种随机性。他在文章中对前景理论中的价值函数、权重函数和选择函数作了总体比较性研究；通过设定8个不同价值函数、8个不同权重函数和4个不同选择函数，他对256个不同组合的前景理论模型进行了验证。研究发现，这些模型的结论基本上都与实验结果相符；当价值函数和权重函数都为幂函数、选择函数为对数分数时，模型和数据达到最佳契合。Young等[11]（2012）进而在前景理论中考虑时间压力在决策中对个体风险承担的影响。他们发现，在收益区域，时间压力能增加风险承担对个体的吸引力；而在损失区域，时间压力则降低了个体对于损失概率的识别能力；也就是说，在前景理论中，应当考虑时间压力对个体最终决策的影响。

对前景理论的进一步研究也发现，前景理论有可能产生传统期望效用理论中不会出现的问题。Rieger和Wang[12]（2006）指出，无论是前景理论、还是累积前景理论，在圣彼得堡悖论下都有可能导致无限大的期望值；而在期望效用理论下，由于函数的凹性和上限的设定，这种不合理的现象不会出现。Rieger和Wang因而对累积前景理论给出的权重函数和价值函数进行了具体分析。他们发现，为了确保累积前景理论得到的效用收敛，价值函数中关于收益和损失的参数，要小于权重函数中相应的参数。从函数的特征上来说，也就是当S形的价值函数能够抵消反S形的权重函数时，可以保证累积前景理论的效用为有限值。②圣彼得堡悖论其实只是考虑盈利的情况，因此，当价值函数的凹形能够抵消权重函数对于小概率高估的效应时，累积前景理论最终的效用值能保证收敛。在这个一般性的条件下，他们具体提出了几种解决方法：（1）对产生无限大效用的情形在概率分布上进行限制；（2）限定参数关系，但这种方法的缺陷在于参数限定有可能与某些实证结果发生冲突；（3）使用类似于期望效用函数的处理方法，对收益和损失增加限制，从而使价值函数在全局是上总是有限的；（4）修改权重函数，使其可以适用所有S形的价值函数。

与价值函数相比，前景理论中的权重函数更加难以确定。在Tversky和Kahneman[9]（1992）的文章中，权重函数是秩依的，即权重函数依赖于不确定事件在可能集合中的个体主观排序。此外，正如Savage[2]（1954）指出，事实上事件发生准确的客观概率是不可得的，因此个体的决策只能是建立在主观概率之上。Diecidue，Wakker，和Zeelenberg[13]（2007）因此把De Finetti用来评估主观信念的赌局盘口方法延伸到不确定事件下，得到了测量不确定下决策权重的可操作方法。他们进而设计了一个参与者预测第二天股票指数的实验，从而导出了权重函数。实验表明，虽然在群体总体水平上权重函数秩依性表现不明显，但在个体层次上权重函数的秩依性得到证实。他们研究的特点在于，在实验中采用客观的股票指数而非人为设计的情形，从而解决了前景理论的研究实验中，场景的设定被质疑有人为预设倾向性的问题。

三、对收益和损失的研究

在前景理论的相关研究中，基本上所有的价值函数都是关于收益和损失的函数；因此在前景理论中，对个体收益和损失也成为另一个研究重点。Wang和Fischbeck[14]（2004）根据个体在面临给定决策问题时的不同表现，把个体分成收益和损失两个群体，进而通过统计和有限混合模型的方法，确定了累积前景理论中函数的参数。进一步的，基于中国和美国健康保险的调查数据，他们发现中美两国的个体在对待风险的态度上存在差别：在收益部分，两国都是风险规避；但是在损失部分，中国的个体是风险寻求而美国的个体是风险规避。Bosch-Domenech和Silvestre[15]（2006）则对不同的收益和损失场景进行了研究。他们设计了2（收益和损失）×2（两种概率：0.2，0.8）× 7（7个不同的金额）实验，从而囊括了Kahneman和Tversky[8]（1979）、Tversky和Kahneman[9]（1992）文章中所有可能的风险态度。他们发现：（1）个体之间存在的差异性；（2）金额的大小是影响风险态度更为重要的因素。他们的研究挖掘了前景理论实验中隐含的可能性，对前景理论研究的深入提供了很大的启发。Vendrik和Woltjer[16]（2007）建立了一个体现生活满意程度的模型，从而研究了前景理论的损失回避现象。在他们的模型中，不同的群体具有不同的参考点，从而使得价值函数具有群体依赖的特征。他们发现，在收益区域，价值函数与前景理论的结论相符合；在损失区域，虽然结果与前景理论有所冲突，但从广义上说，研究也发现个体对损失更为敏感，因此这也体现了前景理论的损失回避现象。

四、国内的研究状况

国内关于前景理论研究大多集中于理论的应用，对理论本身的研究或者相关实验的研究较少。饶育蕾、王平和徐选华[17]（2005）通过实验的方式发现，决策者的财富水平会影响个体在不确定下的价值判断与决策。他们把个体心理账户所能承受的最大损失值作为个体风险回避程度的衡量指标，从而对原有价值函数的编码进行修正，进而使用相对编码来构建不确定条件下的价值函数，最终得到决策的价值函数；他们发现，修正后的价值函数能很好地解释不确定下决策的实验结果。刘志远和刘青[18]（2007）通过角色模拟实验，分析了前景理论中各种效应在不同决策方式（个体决策、直接集体决策和先个体后集体决策）下对恶性增资心理倾向的影响，从而探讨了能够有效控制恶性增资的方法。在前景理论的实证检验方面，曾建敏[19]（2007）采用了美国通用的实验方法，验证了累积前景理论的结论是否符合中国的现实。

在前景理论的应用研究方面，陈彦斌和周业安[20]（2004）在定价理论中引入前景理论中的损失回避。他们发现，由于对损失的厌恶，个体因损失减少的效用要大于因收益增加的效用；因而在经济大衰退中，虽然股票的期望收益率远大于债券的期望收益率，但投资者仍然愿意持有较低回报的债券，由此解释了股票溢价之谜。孔东民[21]（2005）基于前景理论对我国城镇居民的消费行为进行研究。他构造了一个可检验的计量模型，使用GMM方法对前景理论进行检验。他发现，在我国前景理论的假说成立，并且发现我国居民的消费在一定程度上也受到制度变革的影响。向钢华和王永县[22]（2006）将累积前景理论与两阶段动态威慑模型相结合，构建了基于累积前景理论的有限理性威慑模型。通过比较基于前景理论模型和基于期望效用理论模型之间的差异，他指出这些差异是威慑博弈中挑战者行为被误判的重要原因。王坚强，孙腾和陈晓红[23]（2009）将梯形模糊数多准则决策问题置于前景理论的框架之下，从而构建了具有梯形模糊数的价值函数，进而实现了对决策方案的排序。

结论与展望

回顾前景理论的产生和发展，可以发现，不确定下前景理论的框架已经形成，并且对那些期望效率理论不能解释的现象有比较好的解释力。从现有的研究来看，重点多集中在价值函数、权重函数的具体形式及参数的确定方面；基于参考点的相对收益和损失的处理模式在很多领域中也得到应用。但是从文献回顾中可以看到，前景理论在如下几个方面还需要不断的完善和发展：

第一，对价值函数和权重函数的研究还有待深入。现有的前景理论模型还存在一些与实证不符的现象；分析其原因，主要是价值函数和权重函数在形式选择上存在一定的主观性，在函数的参数拟合上也没有统一的方法和标准。

第二，正如Sugden[24]（2003）指出，现有的前景理论并没有考虑个体绝对财富的变化情况；也就是说，目前的前景理论模型并没有考虑主体参考点的确定及参考点变化的问题；这是未来需要解决的问题。

第三，前景理论也是行为金融学的主要基础之一，但目前的研究基本上都处于风险（risk）的范畴，研究方法大多是采用实验数据拟合或构造离散模型模拟的方式。如果能把理论拓展到与风险不同的Knight不确定下，并同时考虑个体的随机选择、参考点的变动，建立基于随机过程的连续型模型，有可能对个体行为和市场反常现象提供更强的解释力。

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