追寻理想的初中数学复习课教学

万志建

如何让学生在复习课上自觉主动、活泼生动、情智互动？下面谈谈追寻理想的数学复习课教学的三个阶段。

一、未成曲调先有情

五年前，我上了一节《全等三角形的复习课》，鉴于以前期末复习时也有过让学生自己编试卷、同学间相互交流学习的经历，所以当时也想尝试一下新的教法，抱着试试看的心态，提前两天跟学生说，老师想和你们合作上一堂复习课，不过习题要自己去准备，你们就围绕全等三角形的三种题型—平移、旋转、翻折去搜集题目，上课时先请同学们小组交流，对小组不能解决的问题或觉得有价值的好题毛遂自荐上台投影后，请其他同学回答，也可以请听课老师来讲解，并说出你认为好题的理由或考查的知识点。任务布置下去了，事情很简单，结果很感动。那些学生在上课前几乎把手头所有的三角形全等的资料翻了一篇，每位学生都整理了五题以上，而且写得工工整整。我想这才是真正的复习，这就是我想要的效果，表面上他们找了五道题目，而背后不知筛选了多少道题目，正如我们要出好一份试卷一样，至少心中要有题或者起码近几年相关的中考题要好好物色一下才行，所以也一直以为上复习课上到这个份上就很“滋润”了。

二、犹抱琵琶半遮面

去年四月份，江苏省特级教师章晓东安排我上一堂“全等三角形的复习课”，我想这简单，涛声依旧不就完事了，于是在开课前两天把教案发过去，过了一会儿章老师发来说“还有提升的空间”，再过了一会儿又说“要学会把散落的珍珠串成美丽的项链”，过了一会儿还说“提供基本图形，引导学生自主编题”，并且发来了他上《一次函数》的课件，为什么自认为很成功的课在专家的眼里并不理想？其实上次的复习课更多的只是在重复过去，缺少在学生原有知识基础上的创新与提升，仅是在原有基础之上的彩排和展示，尽管对基础生能起到很好的复习整理作用，但学优生未必有很多收获，于是我开始思考，有没有一种课，既能照顾到基础生，又能提升学优生，于是开始了新的尝试之旅：复习课如何找到一个支点，不断创设情境，增加条件，引导学生发现问题、解决问题。在章老师的引领下，形成了以下课堂尝试：

课堂一开始，首先引导学生回顾三角形全等的知识点，让学生“开个价”：“在什么条件下，以下两个三角形是全等的？”

分别有四个学生指出了前面学过的判定三角形的全等基本事实—SSS、ASA、SAS、AAS。接着问，如果是直角三角形，还有没有其他方法，最后提醒学生哪一种说法是似是而非的？为什么？接下来请学生用已经准备好的直角三角形进行拼图，并把典型的八种图形画在黑板上（如图2）。

随后，我邀请学生就这些基本图形进行编题，为了保证课堂的有序和流畅，挑选了其中三个比较典型的图形要求学生添加条件，并提出问题。

第一个是平移型图形，要求学生创造条件，使得△ABC≌△DEF（如图3）。学生给出了如下题设：（1）AD=CF，∠B=∠E，∠A=∠EDF；（2）∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE；（3）∠B=∠E=90°，BC=EF，AD=CF；（4）∠B=90°，BC=DE，AC=DF，∠BCA=∠F。

第二个是对称型的图形（如图4），后三张图是由学生添加点线，提出问题并证明。

第三个是旋转型的图形（如图5），我再次要求学生添加条件，提出问题：

在这个片段中，前两个问题是学生提出来的，第三个问题是在教师的引导下，学生提出的。学生结合特殊的图形，自己添加条件，提出问题，完成证明。

从教学过程来看，首先复习了三角形全等判定的知识，接着，利用两个全等的三角形，构造平移、对称、旋转的基本图形，把三角形的全等和几何变换一下子巧妙地联系起来。最后，引领学生在经过平移、旋转的复合变换得到的复杂图形中，应用全等三角形的知识来证明相关的结论。很显然，通过这三个环节，不仅复习了三角形全等的知识，而且又把三角形全等又和几何变换联系了起来，展现了复习课“不再是简单重复”的教学理念，使学生在“温故”中“知新”，学习得到了升华。

具体教学流程如图6所示。

【反思】教师通过一个平移的基本图形图3，让学生尝试编题，在编题的过程中，学生其实重复了三角形全等知识点的复习。所以上课伊始的全等三角形知识可不必复习。这也是今后课堂要注意的，有些知识点完全可以融入题中，通过例题回顾总结，不必一一罗列。借助两个全等三角形，经过平移、对称和旋转得到了三类全等三角形造型，学生的问题设计也精彩纷呈，但在师生交流解释的过程中，简单的重复较多，提出的一些问题，都是基于原有的基础与经验，甚至很多学生原来就已撑握，尤其是学优生，收获并没有最大化。

三、说尽心中无限事

有了两次“全等三角形复习课”的经历与反思，让我对复习课的编题教学有了更深的了解和改进的想法：能不能设计一种复习课，由教师提供基本图形，引导学生添加条件，不断发现问题、解决问题，并把复习的知识点融入其中，而且要有一定的广度与深度及在原有基础上的创新与拓展，让不同层次的学生都能得到发展和提升。

不久前，无锡市锡山区举办领航杯课堂教学大赛，课题正好是“平行四边形习题课”，我于是进行了大胆的尝试：

【环节一】自圆其说（自己提条件，自己说理由）

首先投影一个任意四边形ABCD（如图7），请学生对这个四边形“整容”，即添加条件，使之成为平行四边形，看谁说得多！你还能创造性地提出哪些条件，使它也能成为平行四边形？然后在平行四边形ABCD的基础上让学生添加条件设计问题，解决问题。学生提出了在AB、CD上取点E、F，使得AE=CF，可得△ADF≌△CBE，而且四边形AECF为平行四边形（有学生说在延长线上取点也是可以的）。还有学生发现，让AF和CE分别是∠A和∠C的平行线，上述结论还是成立的。这时又有学生说在对角线上取点，使得AE=CF，那么就有△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，而且四边形DEBF是一个平行四边形。接着又有学生提出在四边上各取一点，让AE=CF，AH=CG，这样就出现了内接平行四边形。在此基础上学生又联想到中点四边形以及平行四边形的四个内角平分线两两相交形成的四边形是矩形等结论，借助基本图形，通过自主探究，把判定平行四边形的知识点及各种常见题型串成了“美丽的项链”，也就达到了复习的效果。

【环节二】自“给”自“足”（自己开条件，自己得结论）

接着引导学生对平行四边形ABCD进行升级（如图8），让学生开价，添加条件把平行四边形变成矩形、菱形、正方形。

在这道“开胃莱”的基础上，来一道“大杂烩”，开放题设和结论让学生自给自足，仁者见仁，智者见智。

【环节三】自“启”“启”人（自己多启齿，别人受启发）

如图9，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=13cm，动点P从A点开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C两点同时开始运动，当其中一个点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t，在运动过程中，你能发现与P、Q两点有关的特殊的四边形吗？你还能发现什么结论？

【反思】该课型设计一改以前由教师提出问题，学生解决问题，在提问中开始，在回答中结束的方式，而是由教师提供问题情境和素材，让学生根据这些素材，结合自己的想法，自主探索，发现问题，提出问题，学生不再是解题的模仿者和机器人，而是自觉主动、充满好奇的探索者与发现者。在整个课堂中，师生的互动充满灵动与思辨，教师不再一味牵着学生走，而是提供展台，激发情感，让学生尽情地放飞思想，“议议”生慧；大胆尝试，严谨推理；举一反三，触类旁通。教师成了“在路边鼓掌的人”，让学生更多地感受“数学滋味长”。事后我也了解了其他参评教师的课件，他们大多数只讲了环节一的内容，然后让学生结合这些内容当堂训练。而这种课型在学生积极的情智互动下，环节二与环节三的出现，对很多学生而言，也是势如破竹，水到渠成的。尽管在课前我也曾作过多种预设，学生会不会提问题，会提哪些问题，包括环节三那道题，原本学生碰到动点问题是有畏难情绪的，更不要说发现问题，提出问题了。所以在课前我也准备了三个问题，万一学生答不上，可以直接投影，但真正进入课堂，发现一切都是多余的，想问的问题学生都能发现，有的比预设的还要精彩。

多次尝试下来，我发现复习课采用编题教学，无论对学生的学习兴趣、积极性、主动性的培养，还是对学生敏锐的观察能力、敢说敢试的能力、解题的综合能力的提升都是相当有益的。