椭圆型问题DirichletDirichlet 区域分解法

区域分解方法是构造求解大规模代数方程组并行数值解的有效工具，是快速发展的新型重要计算方法之一。本书陈述了区域分解方法和空间分解方法的一般性理论，详尽地分析和描述了并行计算的区域分解算法。作者给出了椭圆型问题的区域分解求解方法，并将计算结果与基本区域分解算法的计算结果进行比较分析，显现了作者所设计的区域分解算法的高效性。本书也首次给出了hp离散问题的DirichletDirichlet类型的区域分解方法，相比于其它的计算方法可说是最佳的。

全书共分9章：1.引言，主要内容有DirichletDirichlet区域分解方法的回顾和区域分解方法的起源；2.Schwarz方法的基本原理，主要内容有椭圆型问题及其离散、作为预条件的区域分解方法和收敛性分析；3.重叠区域分解方法，主要内容有构造性原理、离散广义拟一致性条件、超覆盖算法、小覆盖收敛性损失和多水平区域分解算法；4.非重叠2维h FE离散的区域分解方法，主要内容有h 离散的Schur补算法（Schur Complement）、DirichletDirichlet区域分解算法、DD算法框图、DD预条件子（DD Preconditioning）的相对条件数、离散下延拓和DD算法的复杂性分析；5.三维椭圆型问题的BPS型DD预条件子，主要内容有DD算法、有限元网格、DD预条件子构造、局部Dirichlet问题与延拓、条件数和复杂性估计；6.具有混沌分片各向异性的离散DD算法，主要内容有调和函数的有界范数、离散调和函数的有界范数、有限差分有界范数、Schur补预条件子（Schur Complement Preconditioning）、正交离散和具有分片各向异性的离散区域分解算法；7.二维椭圆型方程的hp离散非重叠DD方法，主要内容有DD预条件子的构造及其相对条件数、延拓与有界扩展分裂方法、p-元及其刚度矩阵与质量矩阵、通过有限差分矩阵预处理刚度矩阵与质量矩阵和参考元的Schur补预条件子（Schur Complement Preconditioning）；8.二维参考元的快速Dirichlet求解器，主要内容有分层参考元的快速Dirichlet求解器、L型区域中的Dirichlet问题的DD求解器的数值测试、二维谱参考元的快速Dirichlet求解器和二维DD方法的数值复杂性；9.三维椭圆型方程hp离散的超覆盖DirichletDirichlet DD算法，主要内容有DD算法的一般构造与Schur补预条件子、参考元与有限差分预条件子和积分问题的快速预条件处理求解器。最后给出的是两个附录，附录A定理证明；附录B简写与记号。

本书适合计算数学、应用数学、数学物理和应用物理学专业的研究生阅读和参考。对从事工程数学和数学物理研究的科研人员也是有益的读物。

朱永贵，博士，教授

（中国传媒大学理学院）