基于IDARC的RC剪力墙Park恢复力模型参数修正

刘成清　倪向勇　施卫星

摘要：使用IDARC非线性分析程序对RC剪力墙构件进行拟静力反复加载非线性分析，研究Park恢复力模型4个参数对剪力墙构件强度、刚度、卸载刚度、耗能和等效粘滞阻尼的影响规律及影响程度。将修正后的参数运用于剪力墙低周往复荷载试验的数值模拟，得到的结果与试验结果较为吻合，并根据得到的数据提出了针对RC剪力墙构件的Park恢复力模型参数建议取值范围。研究结果表明：刚度退化参数α对剪力墙构件的卸载刚度、耗能及等效粘滞阻尼有较大影响；基于延性的强度退化参数β1对构件的强度影响较大，对耗能及等效粘滞阻尼有中度影响；基于能量的强度退化参数β2对构件的各项抗震指标均有轻微影响；滑移退化参数γ对构件的耗能及等效粘滞阻尼有较大影响。

关键词：IDARC；参数修正；非线性分析；Park恢复力模型；RC剪力墙；低周往复荷载

中图分类号：TU398.2 文献标志码：A

0引 言

剪力墙是高层结构中的重要抗侧力构件，其刚度大，可承担竖向荷载及地震、风等引起的横向荷载。基于性能的抗震设计方法要求计算结构在地震作用下的非线性响应，这对结构弹塑性分析方法提出了更高的要求。进行整体结构弹塑性分析的前提是解决构件层次的恢复力模型[1]。恢复力模型是结构进行弹塑性分析的基础，是根据大量恢复力与变形的关系曲线，经合理地抽象和简化而得到的实用数学模型。对于RC剪力墙，各国进行了很多研究，提出了若干恢复力模型，其中Park等[2]提出的三线性恢复力模型较好地考虑了捏缩效应以及刚度和强度退化的影响，是目前公认的考虑因素较为全面的模型。Park恢复力模型可自定义刚度退化参数α、强度退化参数β1，β2、滑移或捏缩效应退化参数γ来较为真实地模拟不同构件的滞回规则。关于Park恢复力模型的4个参数，文献[3]仅量化了各参数对构件滞回性能的影响程度。尽管Park恢复力模型已应用于各国较多的非线性分析程序，但基本都是简单直接应用，几乎没有深入研究Park恢复力模型4个参数对RC剪力墙构件的强度、刚度、卸载刚度、耗能和等效粘滞阻尼的影响规律及影响程度。为此，开展这方面的研究，对于RC剪力墙在低周往复荷载作用下的非线性分析与结构抗震分析具有一定的理论参考价值和现实应用意义。

剪力墙构件的力学分析模型主要有微观模型和宏观模型。微观模型考虑了剪力墙钢筋分布特点，将钢筋分散于整个有限元单元中，将单元作为连续均匀的材料[4]。由于钢筋混凝土在复杂应力状态下的本构关系复杂，且微观模型往往具有庞大的自由度[5-6]，分析时需繁重的数值计算，且计算难以收敛[7-8]，导致微观模型在实际结构的非线性分析中难以大规模使用。宏观模型建立在试验研究和理论简化基础上，其模型简单，力学概念直观，在宏观上反映剪力墙构件的非线性特性，便于常规设计，在工程实践中得到广泛应用[9]。IDARC是基于宏观模型对钢筋混凝土构件进行非线性分析。本文鉴于IDARC良好的非线性分析能力，对Park恢复力模型的4个参数进行修正。

1IDARC中Park恢复力模型

IDARC是由美国纽约州立大学Buffalo分校开发的较为成熟的二维平面杆系非线性分析程序。Park三折线恢复力模型最早由Park等提出并用于IDARC程序中。Park模型考虑了结构刚度退化、强度退化、非对称响应、滑移退化和捏缩效应，能较好地模拟钢筋混凝土结构的滞回性能，可用于剪力墙构件的剪切破坏和弯曲破坏分析。各个参数对结构滞回曲线的影响如图1所示，其中，M为弯矩，Φ为曲率，My为屈服弯矩，Φy为屈服曲率，Φmax为最大曲率，Mmax为一个循环中最大的弯矩，Mnew为随后一个循环内的最大弯矩，MCR为开裂弯矩。

刚度退化参数α控制着构件恢复力模型卸载段的刚度退化[图1（a）]，所有的卸载线均反向交于一点，该点的纵坐标为αMy。强度退化参数β1，β2用于描述构件在往复荷载作用下强度不断下降的现象[图1（b）]，其中Mnew由下式计算得到

式中：AT为M-Φ滞回曲线的面积。

由于考虑了滑移和捏缩效应[图1（c）]，加载线由零荷载处指向γMy，并在此阶段保持着较小的刚度直到弯曲曲率达到开裂曲率。当加载线通过开裂曲率点时，在没有强度退化的情况下会直达先前的最大弯矩处。

2恢复力模型参数修正

2.1参数修正方法

为阐明恢复力模型各参数的修正方法，本文拟以试验的剪力墙构件为模型，利用IDARC程序对其进行拟静力低周往复加载非线性分析，通过改变参数，得到剪力墙构件在不同参数值下的骨架曲线、刚度曲线、卸载刚度曲线、耗能曲线与等效粘滞阻尼曲线，观察各参数对其影响。以刚度退化参数α为例，其退化程度可分为4个等级，即无退化、轻微退化、中等退化、严重退化，分别对应200，15，10，4四个值。在进行参数修正时，保持其他参数不变且对构件无退化影响，得到参数α分别为上述4个值时对剪力墙构件的强度、刚度、耗能和等效粘滞阻尼的影响，然后再以上述步骤分别分析其他参数对构件滞回性能的影响。表1为参数修正过程中各个模型参数的设定值。

2.2IDARC模型建立

2.2.1模型参数

根据文献[10]的试验，选择其中编号为SPW2的试件，使用IDARC软件对其进行拟静力往复加载非线性分析。试件截面长度为500 mm，厚度为100 mm，高度为1 000 mm，轴压比为0.2。采用C30等级混凝土，所用钢筋均为HPB235级钢筋，竖向分布筋及边缘锚固筋均采用8钢筋，横向分布筋采用6钢筋，截面的竖向分布筋配筋率为1.24%，横向配筋率均为0.57%。试件的截面尺寸及配筋如图2所示。

在IDARC中通过输入剪力墙构件的截面尺寸、高度、横向分布筋配筋率与竖向分布筋配筋率及轴压比，定义边缘约束构件的尺寸、配筋等信息，程序会自动生成构件的模型。由于此程序没有前处理器和后处理器，输入模型和提取分析结果需使用程序自带的编程语言。

2.2.2材料本构关系输入

（1）混凝土本构关系

关于混凝土的本构关系，IDARC采用Kent-Scott-Park约束本构模型[11]，Kent-Scott-Park本构模型由上升段和下降段组成，图3为无约束混凝土本构模型，其中，σ为应力，ε为应变，ε0为混凝土受压峰值应变，Zm为应变软化段斜率，Ec为混凝土弹性模量，εu为钢筋极限应变，f′c为混凝土圆柱体抗压强度。

本构模型上升段与下降段的方程式为

σc=Kf′c[2εc0.002K-（εc0.002K）2]εc≤0.002K

Kf′c[1-Zm（εc-0.002K）] εc>0.002K

（4）

K=1+ρsfyhf′c

Zm=0.5[（3+0.29f′c）/（145f′c-1 000）+ 0.75ρsh/sh-0.002K]-1

（5）

式中：σc为混凝土应变εc时的应力；fyh为箍筋屈服强度；K为考虑箍筋约束而引起的混凝土强度增加系数；ρs为体积配箍率；h为从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度；sh为箍筋间距。

在进行IDARC仿真时，需要输入混凝土圆柱体抗压强度f′c，f′c=0.79fcu，k（fcu，k为混凝土的抗压强度标准值），根据文献[10]实测值，换算取f′c=25.60 MPa，混凝土弹性模量Ec=300 GPa，混凝土受压峰值应变ε0=0.2%，受拉开裂强度ft取2.56 MPa，Zm等值缺省设置，由程序自动计算得出。

（2）钢筋本构关系输入

墙体试件所用钢筋的本构模型采用文献[12]中所介绍的，其分段方程如下

σ=Esεs εs≤εy

σ=fy εy<εs≤εuy

σ=fy+k（εs-εuy） εuy<εs≤εu

σ=0 εs>εu

（6）

式中：Es为钢筋弹性模量；εs为钢筋受拉应变；εy为钢筋屈服应变；εuy为钢筋硬化起点对应的应变；fy为钢筋屈服强度代表值；k为钢筋硬化段斜率。

根据文献[10]中对钢筋进行的拉伸试验，钢筋的屈服强度代表值fy取为362 MPa，极限强度代表值fu取为500 MPa，弹性模量Es取为210 GPa，钢筋硬化段斜率按公式k=Es60计算取值，钢筋硬化起点对应的应变取为0.03[3]。钢筋本构关系如图4所示。

2.2.3荷载工况

墙体的轴压比为0.2，经计算输入的静载为199.03 kN，在IDARC中，该静载均匀施加在墙顶部截面。关于构件水平方向的荷载，采用全位移加载模式，低周往复水平荷载加载制度如图5所示。

3计算结果分析

3.1数值模拟结果及分析

将本文第2节的模型数据输入IDARC中，得到如图6（a）所示的滞回曲线，经过对数据进行整理得到如图6（b）所示的骨架曲线。

与原试验的滞回曲线对比可知，仿真的滞回曲线轮廓与原试验相吻合，刚度、卸载刚度趋势、延性与试验结果接近，且较好模拟了剪力墙构件的捏缩效应。模拟结果与原试验的骨架曲线相比，初始斜率、屈服荷载、极限荷载等均相当。综上所述，IDARC可较好地模拟剪力墙在低周往复荷载作用下的非线性行为。

3.2参数变化对试件抗震性能的影响

反映构件抗震性能的参数有强度、刚度、卸载刚度、耗能及等效粘滞阻尼。构件的骨架曲线反映其强度的大小。刚度反映构件的变形能力，在反复加载过程中，随着混凝土开裂以及钢筋屈服，构件刚度会逐渐下降，利用由式（7）计算得到的割线刚度来反映构件刚度的退化，即

Ki=|+Fi|+|-Fi||+Xi|+|-Xi|

（7）

式中：Ki为第i个循环墙体模型横向割线刚度；

Fi为第i次峰点荷载值；

Xi为第i次峰点位移值。

图7为等效粘滞阻尼系数ξ计算示意。卸载刚度即为滞回曲线卸载段构件的刚度。在每个循环中，加载时构件吸收能量，在卸载时构件释放能量，吸收的能量与释放的能量之差即为1个循环中构件的耗能[13-15]，等于滞回曲线在1次循环中所围面积大小，利用MATLAB软件精确计算出其面积，累积耗能为各个滞回曲线面积的累加。依据《建筑抗震试验方法规程》相关规定，可用等效粘滞阻尼系数ξ来评价构件抗震性能，等效阻尼反映构件的耗能能力，其越大说明构件的耗能能力越强，ξ可由式（8）计算得到，即

ξ=SABCDA2π（S△ODF+S△OBE）

（8）

式中：SABCDA为曲线滞回环ABCDA面积；S△ODF为△ODF面积；S△OBE为△OBE面积。

3.2.1刚度退化参数α对试件抗震性能的影响

由表1可知，分别对参数α，β1，β2，γ进行修正，共有13个仿真模型，仅改变参数α的数值，共有4个模型。根据IDARC计算得到的力-位移数据，分别绘出4个仿真模型的刚度退化曲线、卸载刚度退化曲线、耗能变化曲线、等效粘滞阻尼变化曲线，如图8所示。

由图8（a）可以看出，参数α对构件的强度无影响。由图8（b）可以看出，随着刚度退化参数α的减小，即退化越严重，构件所吸收的能量越小，说明参数α对构件的耗能影响较大。由图8（c）可以看出：ξ在弹性阶段较小，在塑性阶段较大，这反映出构件在塑性阶段消耗能量较强，随着刚度退化参数α的减小，构件的耗能能力降低。由图8（d）可以看出，参数α对构件的刚度无影响。由图8（e）可以看出，参数α对构件卸载刚度的退化影响较为严重，随着刚度退化参数α的减小，构件的卸载刚度退化速度较快，退化程度较高。综上所述，刚度退化参数α对剪力墙构件的累积耗能、等效粘滞阻尼、卸载刚度有较大影响，对构件的强度、刚度无影响。

3.2.2基于延性的强度退化参数β1对试件抗震性能的影响

对参数β1的修正按照上述对参数α修正的步骤进行，参数β1对构件的刚度退化、卸载刚度退化均无影响，对构件的累积耗能有轻微影响。图9（a）为参数β1对剪力墙构件骨架曲线的影响，随着参数β1的增大，构件的强度降低，且影响较为明显。图9（b）为参数β1对剪力墙构件等效粘滞阻尼的影响，随着参数β1的增大，构件的等效粘滞阻尼降低，即构件的耗能能力降低。综上所述，参数β1对剪力墙构件的强度、等效粘滞阻尼影响较大。

3.2.3基于能量的强度退化参数β2与滑移退化参数γ对试件抗震性能的影响

经过观察，基于能量的强度退化参数β2对剪力墙构件的各项抗震性能均有轻微影响，在此不再赘述。滑移退化参数γ能较好地反映构件捏缩效应，图10为滑移退化参数γ对构件抗震性能影响。由图10（a）可以看出，滑移退化参数γ对构件的累积

耗能影响较为明显，γ越小，构件的累积耗能越小。由图10（b）可以看出，γ越小，构件的等效粘滞阻尼就越小，构件的耗能能力越小，当γ减小到一定程度时，等效粘滞阻尼系数ξ在塑性阶段降低严重，表明构件在塑性阶段耗能能力降低。

3.3其他算例验证

改变剪力墙模型的尺寸、配筋率、轴压比等条件，通过IDARC进行非线性分析，分别对α，β1，β2，γ四个参数进行修正，得到的结果与第3.2节中的结果均一致，即刚度退化参数α对构件的卸载刚度、耗能、等效粘滞阻尼有较大影响，基于延性的强度退化参数β1对构件的强度、耗能及等效粘滞阻尼有中度影响，基于能量的强度退化参数β2对构件的各项抗震指标影响较小，滑移退化参数γ对构件的耗能及等效粘滞阻尼有较大影响。其他算例结果说明参数修正的结果具有普遍适用性。根据上述分析，本文总结了各个参数对墙体抗震性能的影响及影响程度，如表2所示。

4参数修正结果的验证及各参数取值建议

根据前文参数修正结果，利用IDARC程序对文献[12]中Z形截面短肢剪力墙进行拟静力反复加载非线性分析。依据文献中墙体试件的开裂荷载、开裂位移、屈服荷载、屈服位移、极限荷载、极限位移等数据，计算得到墙体试件的开裂弯矩、开裂曲率、屈服弯矩、屈服曲率、极限曲率等数据，然后通过输入试件特性的方法进行分析，按表1所示参数值进行逐步仿真，各参数均具有表2所示的性质。同时按相同的步骤对文献[4]和文献[12]中剪力墙模型进行分析，各参数均具有相同的特征，这说明本文参数修正的可靠性。

通过观察文献中钢筋混凝土剪力墙的滞回曲线，发现其卸载刚度下降，捏缩效应和滑移现象较为明显。当文献[16]中Z形短肢剪力墙试件SWZ-2参数设定为α=0.90，β1=0.60，β2=0.01，γ=0.4，使用IDARC分析得到的滞回曲线如图11所示，与原试验的滞回曲线相比，仿真模拟滞回曲线轮廓与原试验吻合度较高，强度、卸载刚度趋势、延性与试验结果接近，且较好模拟了剪力墙构件的捏缩效应。文献[10]中一字形短肢剪力墙试件SPW1参数设定为α=1，β1=0.50，β2=0.15，γ=0.35，其滞回曲线如图12所示，其与原试验得到的滞回曲线吻合度较高。根据以上数据，RC剪力墙Park恢复力模型各

5结语

（1）本文深入研究了Park恢复力模型4个参数对RC剪力墙构件的强度、刚度、卸载刚度、耗能和等效粘滞阻尼的影响规律及影响程度，其中刚度退化参数α对剪力墙构件的卸载刚度、耗能及等效粘滞阻尼有较大影响；基于延性的强度退化参数β1对构件的强度有较大影响，对耗能及等效粘滞阻尼有中度影响；基于能量的强度退化参数β2对构件的各项抗震指标均有轻微影响；滑移退化参数γ对构件的耗能及等效粘滞阻尼有较大影响。

（2）本文结合具体实例对参数修正的结果进行了验证，并给出针对RC剪力墙4个退化参数的取值范围，得到RC剪力墙Park恢复力模型各参数建议取值为：α<4，0.3≤β1≤0.55，0.01≤β2≤0.30，0.25≤γ≤0.50。

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