堆垛机能耗的采集和分析

田 阔，匡永江，王 勇，徐 健，袁金鹏

（北京机械工业自动化研究所，北京 100120）

0 引言

近年来，在全球倡导节能减排的大趋势下，物流装备企业以提高效率、降低成本为技术宗旨大力推广绿色节能技术，许多厂家不遗余力发掘设备潜力，推动产品轻量化设计带动产品升级：以堆垛机等为代表的设备则采用能量回收技术，将制动再生的电能回馈至电网达到减少能量损耗的目的；高效节能电机的使用将越来越广泛，国内已经有厂家将高效节能电机作为标准配置[1]。但堆垛机在控制方面节能的研究还很少。本文主要研究堆垛机的控制与能耗之间的关系，从而为绿色堆垛机智能控制的研究提供有力的理论支持。

1 堆垛机能耗的数学模型

堆垛机的运动主要有三个方向：由行走电机通过驱动轴带动车轮在水平导轨上做水平运动；由提升电机通过钢丝绳带动载货台做垂直升降运动和由载货台上的货叉电机通过链条带动货叉做伸缩运动[2]。深入比较这三维运动，由于货叉电机的伸缩运动消耗的电能与另外二维动作相比，可以忽略，对货叉电机运动速度的优化效果微乎其微。通过以上的分析，有效地降低堆垛机系统的能耗，应从优化水平和垂直的运动能耗着手。

1.1 堆垛机水平方向能耗的数学模型

堆垛机水平方向运行过程包括加减速过程和匀速运行过程，因此功率也从两方面进行考虑，即加减速运动时的动态功率pd(Kw)和匀速运动时的净功率pj(Kw)[3]。

加减速运动过程的动态功率pd由式(1)得出：

式(1)中：

α为行驶加速度；

V(t)为t时刻的水平行驶速度；

R为行驶装置减速比；

n为电机转速；

r为行走轮半径；

1为行驶装置效率；

GD2M为电机转子飞轮矩；

DG2i为轴的旋转体的GD2；

ni为轴的转速；

Q0堆垛机的重量（旋转部分除外）。

匀速运动的净功率Pj由式(2)得出：

式(2)～式(5)中：

Ff为行驶摩擦力包括车轮轴承的摩擦阻力和车轮面沿轨道的滚动摩擦阻力，以及导向轮沿轨道侧面的摩擦阻力；

Fg为行驶最大坡度阻力；

G为堆垛机自身自重；

Q为起重总重量；

D为车轮直径；

K为车轮沿轨道的滚动摩擦力臂（取0.5mm）；

U为轴承摩擦系数；

d为轴承内径；

f为摩擦系数；

K坡为可以由《起重机设计手册》查得。

由式(1)和式(2)可以得出堆垛机完成一条完整的作业时水平方向的能耗。由于功率时刻都在变化，要求得精确的能耗十分困难，因此运用微积分的思想，可以得出式(6)所示的能耗公式：

式(6)中，0～ti时间段为堆垛机匀加速阶段，即第一项为堆垛机匀加速阶段的能耗；ti～tj时间段为堆垛机匀速阶段，即第二项为堆垛机匀速阶段的能耗；tj～tk时间段为堆垛机匀减速阶段，即第三项为堆垛机匀减速阶段的能耗。

通过对式(2)、式(3)和式(6)进行分析，可以看出：对一台堆垛机进行一条指定的作业，即除速度和加速度之外的所有量均为常量时，其能耗与速度成二次函数关系，与加速度成正比关系。

1.2 堆垛机垂直方向能耗的数学模型

垂直方向功率的数学模型从能量守恒的角度进行建立，由于载货台上升和下降时重力分别做无用功和有用功，因此可得出式(7)和式(8)两组堆垛机垂直方向的数学模型公式[4]。式(7)和式(8)中的第一项为转动部分动能变化、第二项为直线部分动能变化、第三项为重力势能变化、第四项为阻力对系统做的功。

上升时，堆垛机的实时功率如式(7)所示：

下降时，堆垛机的实时功率如式(8)所示：

v(t)为t时刻垂直运行的速度；

α为垂直运动加速度；

Jm、Jd为驱动轮和导向轮的转动惯量；

Rm、Rd为驱动轮和导向轮的半径；

mp、mQ、md、my为载货台、载重、扁电缆、钢丝绳质量；

fp为载货台对导轨阻力。

由式(7)和式(8)可以得出堆垛机分别完成一条完整的作业时垂直上升和下降的能耗。与水平能耗计算公式类似，可以得出式(9)、式(10)所示的能耗公式：

通过对式(7)～式(10)进行分析，可以看出：堆垛机的载货台垂直上升比垂直下降的能耗要大。对一台堆垛机进行一条指定的作业，即除速度和加速度之外的所有量均为常量时，其能耗与速度成正比关系，与加速度也成正比关系。

2 堆垛机能耗的采集

堆垛机能耗通过使用多功能数字电能表ION6200进行采集。在堆垛机电源进线端通过互感器进行电能表的计数，电能表再通过Modbus协议与西门子PLC进行串口通讯，将读取到的数据传输给PLC进行处理。堆垛机能耗通过每隔电能表采集到的实时功率按照式(11)进行近似的计算获得。

式(11)中ti为i×500ms的时刻，tn为一条作业执行完的时刻。

由堆垛机的能耗数学模型分析可知，对于同一台堆垛机进行相同的作业，影响堆垛机能耗的主要因素有水平速度、水平加速度、垂直速度和垂直加速度。因此，固定其他三种因素的值不变，改变唯一影响的因素，可以观察到该因素对堆垛机能耗的影响情况。

图1 水平加速度变化时堆垛机的能耗

图1为堆垛机在水平速度为131m/min，垂直加速度为0.25m/s/s，垂直速度为30m/min，三者均不变的情况下，堆垛机能耗随水平加速度变化情况。柱形高的一组，即耗电量多的一组为堆垛机从1层10列到10层40列在不同水平加速度下的耗电量；柱形低的一组，即耗电量少的一组为堆垛机从10层40列到1层10列在不同水平加速度下的耗电量。

从图1中得到的数据可以看出，堆垛机的耗电量随水平加速度的减小而降低，堆垛机在水平加速度为0.2 m/s/s时的耗电量是最低的。因此，将堆垛机的水平加速度固定为0.2m/s/s，水平速度固定为131m/min，垂直速度固定为30m/min，得出图2堆垛机能耗随垂直加速度不同时的变化情况。

图2 垂直加速度变化时堆垛机的能耗

从图2中得到的数据可以看出，堆垛机的耗电量随垂直加速度的减小而降低，堆垛机在垂直加速度为0.2 m/s/s时的耗电量是最低的。因此，将堆垛机的垂直加速度固定为0.2m/s/s，水平加速度固定为0.2m/s/s，垂直速度固定为30m/min，得出图3堆垛机能耗随水平速度不同时的变化情况。

图3 水平速度变化时堆垛机的能耗

从图3中得到的数据可以看出，堆垛机的耗电量随水平速度的减小先减小后增大，堆垛机在水平速度为114m/min时的耗电量是最低的。因此，将堆垛机的水平速度固定为114m/min，垂直加速度固定为0.2m/s/s，水平加速度固定为0.2m/s/s，得出图4堆垛机能耗随垂直速度不同时的变化情况。

从图4中得到的数据可以看出，堆垛机的耗电量随垂直速度的减小而减小，堆垛机在垂直速度为24m/min时的耗电量是最低的。因此，通过实验得出了堆垛机能耗最低时，堆垛机的水平速度、水平加速度、垂直速度、垂直加速度的值。

3 堆垛机能耗的分析

由实验结果可以看出：

图4 垂直速度变化时堆垛机的能耗

1）堆垛机垂直运动方向的不同对堆垛机能耗的影响较大，例如水平加速度为0.25m/s/s时，堆垛机垂直向上运动的能耗为0.02541667Kw·h，垂直向下运动的能耗为0.008777776 Kw·h，二者相差3倍左右。产生二者较大差别的原因是堆垛机向上运动时，垂直电机处于耗电状态，耗电量多，而堆垛机向下运动时，重力做有用功，垂直电机处于发电状态，耗电量少。

2）堆垛机水平方向运动的能耗与水平加速度成正比关系，与水平速度成二次函数关系。因此，水平速度存在一个值使得堆垛机的能耗最低。

3）堆垛机垂直方向运动的能耗与垂直加速度成正比关系，与垂直速度也成正比关系。

以上三条分析结论是建立在对一台堆垛机进行一条指定作业的前提下，因此对一台堆垛机进行合适的速度和加速度的参数优化之后，堆垛机的能耗会相应的降低。从实验中得到的数据可以看出，参数优化前后的能耗从0.02541667Kw·h降低到了0.0224122Kw·h，降幅达到12%。

4 结论

通过以上的分析可知，对堆垛机从控制的角度降低堆垛机的能耗可以从堆垛机的速度、加速度上进行控制，使堆垛机的能耗降到最低。但堆垛机的能耗与堆垛机的效率不成正比关系，当降低加速度、降低速度之后，确实可以降低堆垛机的能耗，但此时也降低了堆垛机的效率。堆垛机效率如果不满足生产要求，此时的能耗降低方案也是不可取的。因此，在满足生产需求的前提下，控制好堆垛机的速度、加速度，寻求效率和能耗之间的平衡，最终才能实现更加节能的绿色堆垛机。

[1] 叶蕾,麦强,王晓宁,等.国内外物流节能减排措施综述[J].城市交通,2009,7(5).

[2] 王欢.立体仓库堆垛机运动及控制系统设计[J].科技创业月刊,2012(5):184-186.

[3] 王建杰.堆垛机电机功率计算及钢丝绳选择[J].有色金属加工,2013,42(3).

[4] 金建峰,朱昌明,张鹏,等.动态测量建立曳引电梯的能耗仿真模型[J].机械设计与研究,2009,25(2).