计及不确定性的配电系统潮流计算方法及应用

王飞

（广东省建筑设计研究院）

计及不确定性的配电系统潮流计算方法及应用

王飞

（广东省建筑设计研究院）

潮流计算是进行电力系统分析的重要工具，简要介绍了配电网潮流计算的一般方法论述了区间分析基本理论。考虑配电网络中的不确定性因素，采用区间分析方法来处理潮流计算中的不确定问题，提出了一种利用区间分析方法来求解辐射式配电网络的潮流算法。以5节点系统为算例，进行不确定负荷潮流计算，从而论证此区间算法对不确定潮流问题有其重要的实用性。

潮流计算；配电网；不确定性；区间分析

引言

不确定性分析在电力系统的许多领域，例如潮流计算、可靠性计算、网络规划、稳定分析等已开始受到关注[1～5]。目前能够考虑不确定性的潮流算法一般有三种：A随机潮流法，对于随机的信息，利用概率的方式来处理[6]。B模糊数学法，利用模糊数建立配电网潮流计算的模型，利用模糊隶属函数处理一部分不确定信息。C区间分析方法，因为负荷预测的结果在一定范围内准确，则其各个量都为区间，得到的结果也必然在一定区间内，因而采用区间数学来求解非常适用。

1　配电网潮流计算方法概述

目前，传统的电力系统潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、PQ分解法等[9]，均以高压电网为对象；而配电网络的电压等级较低，其线路特性和负荷特性都与高压电网有很大区别，因此很难直接应用传统的电力系统潮流计算方法。由于缺乏行之有效的计算机算法，长期以来供电部门计算配电网潮流分布大多数采用手算方法。20世纪80年代初以来，国内外专家学者在手算方法的基础上，发展了多种配电网潮流计算机算法。目前辐射式配电网络潮流计算方法主要有以下两类：

（1）直接应用克希霍夫电压和电流定律。首先计算节点注入电流，再求解支路电流，最后求解节点电压，并以网络节点处的功率误差值作为收敛判据。如逐支路算法，电压/电流迭代法、少网孔配电网潮流算法和直接法、回路分析法等。

（2）以有功功率P、无功功率Q和节点电压平方V2作为系统的状态变量，列写出系统的状态方程，并用牛顿-拉夫逊法求解该状态方程，即可直接求出系统的潮流解，如Distflow算法等。

2　区间分析

目前处理电力系统不确定性的方法主要有概率分析法、模糊数学法和区间分析法。进入90年代以来，区间分析已成为数值分析中一个比较活跃的分支。区间分析法只需确定不确定参数所在范围的界限，而不需要其它人为假设，这就一定程度上避免了人的主观因素对计算结果的影响。同时，区间分析还可以将各种舍入误差考虑到计算结果中。目前影响区间分析得到广泛应用的主要障碍是其严重的保守性问题。

2.1区间数及区间运算

2.2区间矩阵

如果n2个元素均为实区间数，则由此n2个元素构成的n×n矩阵A：

分别为区间矩阵A的中点和半径。其中：

2.3区间线性方程组的解法

由于区间非线性方程组的求解总是可以归结为一系列线性方程组的求解。

线性方程组：

式中：A∈Pn×n为系数矩阵；x∈Rn×1为解空间；b∈Rn×1为常数向量。

若R（A|b）=R（A），则方程组有解；若R（A|b）=R（A）=n，则方程组有唯一解；若R（A|b）=R（A）＜n，则方程组有无穷多组解。

但是当A，b均有一定的误差，设其分别落在[A]、[B]上，则有区间线性方程组：

[A][X]=[B]（8）

区间线性方程组的解法同普通线性方程组的解法有很大的区别。许多研究是围绕着求解区间线性方程组的方法展开的，区间线性方程组的解法大致可以分为两类：直接法和迭代法。

到目前为止，使用直接法求解区间线性方程，一般都是采用了区间高斯消去法，由于这种方法程序实现比较容易，计算速度快，所以在工程实际应用中，更加得到人们的青睐。

区间高斯消去法主要是在传统高斯消去法的基础上，用区间数替代点值。整个求解过程可分为消元、回代和次序调整3个过程。考虑系数矩阵的区间变化特性时情况比较复杂，本文仅列出了未考虑该变化特性的区间高斯消去法的计算过程。

（1）消元过程

对于k从1到n-1做如下三个操作：

①从系数矩阵A的第k行，第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并通过行交换与列交换，将它交换到诸元素的位置上。

②归一化

③消元

（2）回代过程

（3）对解向量中的元素顺序进行调整。

3　配电系统潮流区间算法及其实现

前推回代法虽然计算简单、速度快、存储量小，收敛性好，但其优势发挥依赖于系统网络的简单辐射结构，不适于网络结构复杂和节点数过多的情况。P-Q分解法（解耦法）利用雅可比矩阵或者阻抗矩阵、导纳矩阵的对角绝对占优特性，将P-Q等解耦分别计算，提高计算效率。

3.1P-Q潮流算法的基本原理

在电力系统潮流计算中，传统的牛顿法是将潮流方程f（x）=0用泰勒级数展开，并略去二次以上高阶项，然后求解。它的实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程，其修正方程为：

电力系统中有功功率主要与各节点电压相角有关，无功功率则主要受各节点电压幅值的影响"因此P-Q分解法的基本思想是：把节点功率表示成电压向量的极坐标方程式，以有功功率误差作为修正电压相角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行，即可以将式（1）简化成：

一般情况下，线路两端电压相角差是不大的，因此可以认为：

此外，与系统各节点无功功率相应的导纳BLI必定远远小于该节点自导纳的虚部，即：

故而式（2）进一步化简为：

3.2潮流的区间模型

考虑到用于电力系统分析的模型和参数是不确定的，可假定系统母线有功、无功负荷需求P和Q在区间[P，P]和[Q，Q]上波动，记为[P]和[Q]；而系统线路和变压器参数也可能是不准确的，也在一定区间内变化，则区间导纳矩阵可记为[B′]和[B″]同时，系统的节点电压幅值V与相角θ将分别在相应的区间[V，V]和[θ，θ]上波动，且分别记为[V]、[θ]、n节点电力系统P-Q分解潮流的区间数学模型就简化成：

在实际的电力系统运行中，系统线路和变压器参数的不确定性因素影响很小，忽略它的影响，则式（4）进一步化为：

式（21）即为电力系统P-Q分解潮流的区间模型，其本质为两个区间线性方程组。区间潮流算法的目标是找到尽可能小的解集边界系统母线有功、无功负荷变化，以及各节点电压、相角的不确定性导致的P-Q分解潮流结果的不确定性。

4　算例分析

为了方便计算分析，算例采用的所示5节点系统，该系统共有5个节点，5条支路，其中有3个PQ节点，1个PV节点，1个平衡节点，其中，节点1，2，3是PQ节点，4是PV节点，5是平衡节点，各参数如图1所示，变压器电抗为折算到标准变比侧的数据，首先计算确定运行参数状况下的P-Q分解潮流；然后考虑负荷的不确定性。

图1　系统模型图

表1和表2中分别给出了节点电压幅值在传统确定性情况下的潮流计算结果，以及计及不确定性情况下（不同变化幅度）的潮流结果。

表1　负荷功率变化为±5%时不确定所得潮流结果

表2　负荷功率变化为±10%时不确定所得潮流结果

通过对表1和表2中计算结果的分析，区间分析法在不同变化幅度下的结果范围，所有结果都很好地包含了传统点值的结果区间，并且变化幅度越小，并且对传统点值的包裹区间越小。

5　结论

简要介绍了区间分析基本理论，提出了一种利用区间分析方法来求解辐射式配电网络的潮流算法，建立了计及不确定性的P-Q分解潮流的区间算法模型，运用区间高斯消去法求解模型中的区间线性方程组进而求得区间分析法解出的系统状态参数。论证此区间算法对不确定潮流问题有其重要的实用性。

[1]麻常辉，薛禹胜，王小英，等.基于静态和动态安全风险的输电规划：（二）计及注入功率的不确定性[J].电力系统自动化，2006，30（14）：10～13.

[2]王守相，武志峰，王成山.计及不确定性的电力系统直流潮流的区间算法[J].电力系统自动化，2007，31（5）：18～22.

[3]Aleksandar Dimitrovski，Kevin Tomsovic.潮流建模中的不确定性：边界潮流法的应用[J].电力系统自动化，2005，29（16）：6～15.

[4]王守相，赵玮，王成山，等.计及不确定性的预想事故自动选择区间方法[J].电力系统自动化，2007，31（20）：27～31.

[5]武志峰.计及不确定性的电力系统静态安全分析[D].天津大学，2007.

[6]于晗，钟志勇，黄杰波，等.采用拉丁超立方采样的电力系统概率潮流计算方法[J].电力系统自动化，2009，33（21）：32～36.

TM744

A

1673-0038（2015）03-0129-03

2014-12-10

王飞（1987-），男，研究生，主要从事建筑电气设计工作。