由简单入手，引导学生深入探究

邵琦

“表面涂色的正方体”是小学数学苏教版新教材在《长方体和正方体》这一单元中，新增的一个实践活动课。在以前的教材中，这一内容只是以一道思考题的形式出现，教学目标只要学生把三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体数清楚就可以了。但是新版教材提高了要求，不是只要学生统计棱长4厘米表面涂色的大正方体切割等分后各小正方体的涂色情况，还要利用学生已经学过的统计和归纳的知识，引导学生在想象、观察后归纳、发现现象后面的本质规律。本节实践活动课，为了降低难度，我将借助多媒体课件，由简单入手，通过复习引入，给学生创造一个由直观到抽象的学习过程。

教学案列：

回顾旧知，激趣导入。

6 12 18 24 30 （ ） （ ）

1 4 9 16 （ ） （ ）

1 8 27 （ ） （ ）

师：我们将这块奶油蛋糕平均分成9份。喜欢吃奶油的同学会选哪块？

生：我觉得应该是角上任意一块，因为都是三面涂了奶油。

……

师：为什么同样大小的一块蛋糕，上面奶油的量不一样呢？（位置）

自主探究，发现规律。

1、探究切成8个小正方体的涂色情况

师：我们从最简单的情况入手。动态呈现把每条棱平均分成两份的情况。

师：照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？

生： 2×2×2=8个。先算出一层的个数，再算出两层一共的个数。

师：每个小正方体有几个面涂色？为什么？

……

2、探究切成27个小正方体的涂色情况

课件演示把每条棱平均分成三份的情况。

师：照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？

生： 3×3×3=27个。

师：每个小正方体都是3个面涂色吗？为什么还有2个面涂色、1个面涂色和没有涂色的小正方体？

生：涂色面不同跟小正方体所在位置有关。

师：那么3个面、2个面、1个面涂色的小正方体有多少个呢？分布上面又有没有什么规律呢？接下来，我们就一起来研究。

活动一：3个面涂色

师：3面涂色的小正方体在原来正方体的什么位置？有多少个？先仔细观察，找一找、数一数、算一算。

……

3、主动探究，发现规律

师：仔细找找、数数、算算，把结果填入书上的表格中，最后在小组里交流自己的想法。

生1：3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。

……

4、追问反思，深化认识

师：如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律？

生：3面涂色的小正方体的个数与8个顶点有关。

……

5、符号公式、提炼规律

师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

生：a=（n-2）×12

生：b=（n-2）2×6

……

回顾反思、总结全课。

师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会？

反思：

找准复习题目，降低学生学习难度。

“复习引入法”在许多的数学知识的传授中，应用非常广泛。但是对于复习题的选择，是考量教师对本节课教学内容是否了解的关键。本节课的教学中，因为要用到6的倍数，自然数的平方和立方。所以在复习题的选择上，我选择了这三道题目并以找规律的形式呈现。既锻炼了学生找规律的能力，又为后续表面涂色正方体个数的计算减低难度。

运用生活素材，激发学生学习热情。

小学生对自己感兴趣的内容能够保持很长的注意力。本节课，我没有直接出示教材上的正方体进入新课。而是从学生生活中遇到的分奶油蛋糕导入。这是学生生活中经常遇到的问题，而且跟我们今天学习的表面涂色的正方体有相似之处，让学生对今天要探索的规律先有一定的了解。学生对于问题有了兴趣和好奇心，就会产生探索的欲望。

从简单到复杂，引导学生发现规律。

本节课的新课教学我先从简单的把大正方体的每条棱平均分成2份开始，先用课件展示了一个表面涂色的大正方体被平均分成2份的情境。目的是让学生看着实物图来对问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂色。最后课件展示切开分离过程，肯定学生的发现。

接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，不是只有3个面涂色。在这里明确还有不同面涂色是因为小正方体所在位置不同。它们与正方体顶点、面和棱的有关。

然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂色的问题。由于学生已经有了之前的研究经验，在这里让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。再观察表格，产生了探索规律的兴趣。在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。

教材引导学生联系用字母表示数的经验，用a表示2面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱平均分的份数。那么a=12（n-2）概括地表示了他们之间的关系。在学生写出含有字母的式子时，要让他们看到2面涂色小正方体的個数与两个要素有关：一与正方体棱的条数有关；二与大正方体的棱被平均分的份数有关。这里要让学生知道（n-2）的意思。对于公式不要求学生强记，但应该经历写出式子的过程。如果用b表示1面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱被平均分的份数，那么式子b=6（n-2）2表示他们之间的关系。

本节课，要准确地找出规律很有难度，一定要把观察想象和揭示规律有机结合，先从简单的现象入手，在学生观察想象达到一定程度时，组织他们用适当的形式表达规律，用自己的语言解释规律。最后引导学生从规律和发现规律的方法这两个方面进行回顾。

（江苏省昆山市玉山镇朝阳小学）