控制网优化设计

张飞

摘要：目前，GPS 虽在工程控制测量上应用比较广泛，但它的使用也受到许多客观条件限制，用常规测量水平控制网的方法显得更为便捷。因此，我们经常要对平面控制网（ 不包含GPS 网） 进行优化设计。了解国家控制网的布设原则和方案，工程控制网的布设原则和方案，控制网技术设计时的精度估算（导线网的精度估算和GPS网的精度估算，此次主要以导线网为主）；平面控制网优化设计的概念；控制点的实地选点、造标埋石。解决如何根据工程建设要求，结合测区实际情况，将控制点的位置在实地选定并标志出来。

关键词：平面控制网，优化设计，控制网的质量，数据处理

测量工作的优化问题研究始于1868 年德国，但在此后相当长的一段时间内，由于受到计算工具的限制等原因，这一问题没有得到进一步研究，直到20 世纪60 年代，随着最优化理论与方法的发展和子计算机的应用，测量控制网的优化设计问题，才得到国内外广大测绘工作者的关注。近30年来，由于科学技术发展的需要，实践中许多最优化问题已无法用古典方法来解决，因此，许多新的最优化技术应运而生，为解决各种优化设计问题提供了有效的方法。目前最优化设计己普遍应用于国民经济的各个领域，如生产管理、运输调度、服务系统、信息系统等等。

1控制网的布设原则

（1）分级布网、逐级控制

对于工程测量控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或其它专门用途的控制网，通常无须分级。

（2）要有足够的精度

以工程测量控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1：500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地面上的点位精度为0.1×500=5（cm）。对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工程测量控制网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工程测量控制网。

（3）要有足够的密度

不论是工程测量控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度通常是用边长来表示的。《城市测量规范》中对于城市三角网平均边长的规定列于表2.1中。

2布设方案

现以《城市测量规范》为例，将其中三角网的主要技术要求列于表2-3，电磁波测距导线的主要技术要求列于表2-1。从这些表中可以看出，工程测量三角网具有如下的特点：

①各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；

②三角网的等级较多；

③各等级控制网均可作为测区的首级控制。这是因为工程测量服务对象非常广泛，测区面积大的可达几千平方公里（例如大城市的控制网），小的只有几公顷（例如工厂的建厂测量），根据测区面积的大小，各个等级控制网均可作为测区的首级控制；

④三、四等三角網起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。对独立的首级三角网而言，起算边由电磁波测距求得，因此起算边的精度以电磁波测距所能达到的精度来考虑。对加密网而言，则要求上一级网最弱边的精度应能作为下一级网的起算边，这样有利于分级布网、逐级控制，而且也有利于采用测区内已有的国家网或其它单位已建成的控制网作为起算数据。以上这些特点主要是考虑到工程测量控制网应满足最大比例尺1：500测图的要求而提出的。

3控制网优化理论和方法

网的优化设计方法有解析法和模拟法两种。网的优化设计又分为零类、一类、二类和三类优化设计，即涉及到网的基准设计、网形、观测值精度以及观测方案的设计。解析法是基于优化设计理论构造目标函数和约束条件，解求目标函数的极大值或极小值。一般将网的质量指针作为目标函数或约束条件。网的质量指针主要有精度、可靠性和建网费用。模拟法优化设计的软件功能和进行优化设计的步骤主要是： 根据设计数据和地图数据在图上选点布网，获取网点近似坐标，模拟观测方案，根据仪器确定观测值精度，进一步模拟观测值，计算网的各种质量指针： 如精度、可靠性、灵敏度。将计算出的各项质量指针与设计要求的指标比较，使之既满足设计要求，又不致于有太大的富余。通过改变观测值的精度或改变观测方案（ 增加或减少观测值） 或局部改变网形（ 增加或减少网点） 等方法重新做上述设计计算，直到获取较好的结果。

3.1 解析法设计

解析法设计是将各种设计标准（ 精度标准、费用标准、可靠性等） 以数学方式表达为目标函数和若干约束条件，然后解出使目标函数值为极值的设计参数，得到最优设计。即先建立设计问题的数学模型，然后用一种适当的算法，求出最优解。现以网形优化设计中怎样确定网点的最优位置为例，来说明解析法设计的思想。

3.2 机助法设计

机助法设计又称模拟法设计，对于初步确定的网形与观测精度，模拟一组起始数据与观测值输入计算机，按间接平差原理与计算方法，组成观测值方程式、法方程式、求逆而得到未知数的协因子阵，计算未知参数及其函数的精度，估算成本，或进一步计算观测值的可靠性，敏感度等信息； 与预定的精度要求，成本约束，可靠性约束相比较； 根据计算所提供的信息与设计者的经验，对控制网的基准、网型、观测精度等进行修正，然后重复上述计算，必要时再进行修正，直到获得符合各项设计要求的较理想的设计方案。

机助法设计优点是设计的计算简单，设计程序易于编制，且优化过程可利用作业人员已有的经验随时进行人工干预。计算结果可用计算机或绘图仪输出和显示，进行人机对话，使设计过程达到高效率，使用灵活。其缺点是较费机时，计算量较大，所得结果，相对解析法而言，在严格的数学意义上可能并非最优解，但从实用角度来说，机助法设计具有更大优越性。

机助法设计适用于除零类设计之外的各类设计。

4控制网优化设计的四要素

根据最优化理论与实用的要求，一个最优化的控制网，必须满足以下四要素：

① 精确性。控制网中各元素达到或高于预定的精度，如相对于基准的绝对精度，点位之间的相对精度，以及边长和方位角的精度等。

②可靠性。控制网中具有一定数量的多余观测，使网形结构构成坚强的几何图形，具有较高的自检校功能，以避免粗差的出现和影响。

③经济性。用最少时间、人力和物力实现对控制网精确性和可靠性的要求，所设计的控制网有最好的经济效益。

④可检测性。对变形观测网而言，提出了应具有检测变形量大小的能力，即检测的灵敏度要高。使控制网在重复观测中能以比较高的显著性进行各种假设检测。

测量控制网优化设计的研究不会停顿，它必然会随着科技的发展而发展，测绘科技人员应该为促进这种发展而努力。在测绘技术，仪器不断更新的同时，测量控制网优化设计的内容不断丰富。

参考文献

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