多目标非线性优化方法在神佳米公路方案比选中的应用

李广辉

【摘要】为更好的研究神佳米高速公路路线方案，构建了基于多目标决策方法的公路选线优化模型，为最终决策提供了科学的依据，从而使道路选线更趋于合理并不断完善。同时，这对于减少灾害发生、降低工程对环境的影响、降低工程造价以及评价未来线路运行的风险都具有重要意义。

【关键词】神佳米高速；多目标非线性；公路选线；评估指标；判断矩阵

一、项目概况

神木至米脂公路是陕西省规划“2637”高速公路网规划的一条南北纵向联络线，与省高速公路网规划在陕北地区3纵、3横、4条联络线共同构成网络布局。沟通榆神高速、榆佳高速及榆绥高速，连接榆林的神木、佳县和米脂等地区，是陕西省重要的公路线路之一。

二、传统公路选线方法的弊端及多目标非线性方法的优势

（一）传统公路选线方法的弊端

传统的选线优化方法大部分都是只依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分，然后汇总各备选方案总分，从而选出最佳的路线。但由于此法过于依赖专家的经验，很难排除主观偏见的影响，所以缺陷比较大，另外它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，反映不出真实的情况。

（二）多目标非线性方法的優势

当前许多传统优化方法已经被新的优化方法所取代，如动态规划法、层次分析法、结构模型解析法、综合生态影响评价指数法等。由于公路选线过程要考虑技术指标、经济指标、环境指标等诸多复杂因素，如果将选线过程看成是多目标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案，对公路选线的优化是一种较好的方法。

三、K、C2走廊带论证评价

（一）共同特点

1.两走廊带区域地质构造相当；

2.两走廊带建设里程相当，估算投资差异小。

（二）K走廊带

1.路线所经地形、地貌及地质条件相对较优；

2.作为高速公路联络线主体工程对地表附着物有避绕的条件，米脂水源保护地能够有效地避绕；

3.路线起、终点与被联络的高速公路衔接位置相对较好，改造工程最少。

（三）C2走廊带

1.路线方案必经王胡子沟的镇川机场油库的可否通过存在不确定性（经与机场地面站站长多次了解情况，仅告知距禁区的距离，其余相关情况属于保密资料，要逐级上报中央军委，根据中央军委的批复情况定），即使可通过作为成品油料库对高速公路运营期间的安全会构成严重威胁；

2.相对于K走廊终点枢纽立交前路线必须上跨包西铁路；

3.终点枢纽立交在榆绥高速西侧的匝道全部布设于无定河狭窄河道内，对行洪的阻挡程度存在不可预测、计算性，对被衔接的榆绥高速及周边安全同样存在不可预见性，从而在防洪的角度存在严重安全隐患；

四、多目标非线性决策优选模型

（一）评估指标的构建

评价指标是进行路线比选的准则，是衡量路线设计总体目标的具体标志。评价指标的选取应本着科学性、适用性和目的性的原则进行，既要全面反映备选方案的特征，又要便于获取和量化。根据以上原则，以大量的实际调查资料为基础，并广泛吸收有关专家的研究成果，按模糊数学理论，综合归纳、分析、研究对比后，建立由目标层、指标层、子指标层和方案层组成的公路选线方案评价指标体系。

（二）构造判断矩阵

决策者对每一层次的各元素的相对重要性给出判断，即本层各元素对上层某元素进行重要性程度的两两二元比较，给予合适的标值，构成比较矩阵B。

（1）

式中：bij= wi/ wj为i目标准则重要性程度wi与j目标重要性程度wj之比.显然bij具有自反性，即bij= 1/ bji。

（三）求解权重向量

构造优化问题，求解误差平方和权重最小的权向量：

（2）

（3）

求解上述优化问题，构建拉格朗日函数L：

（4）

式中：λ为拉格朗日乘子，对某个wi求偏导，并使之为0，即

（5）

联立式（3）、（5），即可求权重向量的分量wi。

公路选线过程中涉及的影响因素较多，包括技术指标、经济指标、环境指标。对于这些影响因素，采用专家打分法确定各影响因素即各子目标的主次关系，通过聘请专家和有关人员针对以上因素进行打分，按照分数的高低确定各子目标的主次关系，建立相关的子目标函数。此种方法比较简单，容易实现。

（四）求解优属度

可将特征值矩阵式Ri转化为隶属度模糊矩阵表示特征值对应的隶属度，式中根据优化的模糊化与相对性概念，令模糊矩阵的优向量为：

的次向量为：

式中：∧表示取小，∨表示取大。

根据2.3中求得指标i的ni个子指标的权重向量为

，则方案q与优向量的距离为

方案q与次向量的距离为：

式中：k为广义距离参数；p= 1为海明距离，p= 2为欧氏距离，称

分别为评价方案q的权优异度和权次异度。式中，1- 分别为评价方案q从属于优向量Yi和次向量Li的隶属度，为评价方案q对指标Oi的优属度。

五、结合本项目进行决策优选的目的及方法

路线方案论证所想达到的目的是首先从起、终点衔接，沿线地形、地质条件，沿线主要城镇规划的可通过性，其次考虑工程实施的难易程度进行论证；即路线方案可布设通过→技术指标→经济合理性。

1.路线方案在所经沿途的地形、地物及地质条件是否可以通过，根据所遇难度的大小判定可行、困难及不可行的程度。

2.在现有可利用的地形、地物及地质条件的技术指标是否满足要求判定可行性。

3.在途经地形、地物及地质条件可行、技术指标否满足要求的前提下，对比其经济性。

综上，针对各走廊带存在的问题、困难及实施的难易程度等制约因素进行综合经济技术比较论证，认为K走廊较有优势、较为稳妥。

参考文献

[1]慕慧，杨少伟.多层次模糊评价法在公路路线方案比选中的应用[J]. 郑州大学学报（工学版）. 2009（03）

[2]赵建三，尤冬梅.基于熵权的公路选线模糊层次分析决策模型[J]. 长沙交通学院学报. 2007（01）

[3]张文忠.多目标公路选线优化模型设计[J]. 中国公路. 2012（22）