基于压缩感知的多载波系统信道估计研究

杨亚军，蒋 茜，曹士坷（南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

基于压缩感知的多载波系统信道估计研究

杨亚军，蒋 茜，曹士坷
（南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

针对多载波系统信道的稀疏特性，提出一种基于压缩感知（CS）的MC-CDMA多载波系统信道估计方法。信号自适应匹配追踪（SAMP）是一种压缩感知算法，详细研究了该算法的设计原理和实现过程。将该算法与传统信道估计方法及基于压缩感知的OMP算法做比较，仿真结果表明，SAMP算法的信道估计均方误差（MSE）和系统误比特率（BER）均更小。对于在稀疏度未知的多载波系统信道中，该算法可以获得很好的信道估计性能，降低系统的复杂度。

压缩感知；MC-CDMA；信道估计；SAMP

0 引言

多载波系统信道呈现稀疏特性，利用这种稀疏特性进行信道估计，可以有效提高频带利用率，增加系统实时性。压缩感知［1］（Compressed Sensing，CS）理论为上述信道估计［2-3］方法提供了理论基础。

压缩感知理论在信号处理领域有着广泛运用［4-5］。在目前基于压缩感知的信道估计重构算法研究中，参考文献［6］提出了一种基于匹配追踪（Matching Pursuit，MP）的重构算法，但是MP算法并不稳定。参考文献［7］提出了基于正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法在信道估计中的应用，该算法提高了估计的精度，但是该算法以稀疏度为先验条件。

本文提出将自适应匹配追踪［8］（SignalAdaptive Matching Pursuit，SAMP）算法应用于MC-CDMA系统进行信道估计，在信道稀疏度未知情况下可以很好地进行估计，并将该算法与其他重构算法做比较，以增加部分的算法复杂度换取了较大的信道估计性能。

1 压缩感知理论

假设需要重构信号x，现可将信号x抽象为RN空间的N×1维列向量，在RN空间中，任何信号均可以使用N×1的规范正交基向量｛Ψi｝Ni=1线性表示：其中，Θ∈RN为投影系数，但Θ仅有K个非零元素（K〈〈N），此时Θ是N维—K稀疏向量。在重构信号x时，仅需估计K个未知参数而不是N个实际的未知参数，从而大大减少了采样信号的量，同时可以恢复原信号x。

在CS理论中，对需要重构的信号x的采样，实际上是利用M×N的矩阵Φ的M个行向量｛φi｝Mj=1对投影系数向量Θ的一个线性投影过程。信号x经过线性变换后，输出的观测信号y包含M个参数，每一个参数均为信号x的一个观测量，即：

其中，Φ称为观测矩阵，且M〈〈N。由于观测信号参数M远小于重构信号x的长度N，因此式（2）是欠定的。

CS理论认为，若满足以下两个条件，则可以在重建时在不知道x非零位置的情况下，通过最优化准则从观测信号y中较为准确地恢复出x。

条件1如果向量x在某个完备字典下是K-稀疏的（即x只有K个非零值），且K〈〈N。

条件2观测矩阵Φ满足有限等距性质。

2 MC-CDMA系统模型

在MC-CDMA系统的发送端，第m个用户的第k个传输数据经由调制映射的数据bm［k］复制分配到N个子载波上，然后与分配给该用户的伪码序列在频域上进行乘运算，将得到的结果进行IFFT运算，并插入循环前缀，完成OFDM调制。

第m个用户在一个符号周期内，其发射的信号可表示为：

其中，Ω=2π/Ts（Ts为一个符号周期），bm［k］为用户 m的第k个传输数据，cm［n］（n=0，1，…，N-1）为分配给第 m个用户的伪码序列。

假设各子信道的信道特性是独立同分布的瑞利衰落，在子载波k上对应的用户m的传输函数为：

其中，ρm，k为幅度衰落，θm，k为相位失真，认为在一个OFDM符号周期内二者为常数。因为不同用户m的数据通过相同子载波k调制传输，所以衰落与用户m无关，仅与子载波k有关。

当信道特性为瑞利衰落的随机变量时，ρm，k的概率密度函数为：

由于每个用户相关的随机变量是相互独立分布的，因此对目标用户信号的幅度和相位进行纠正时，不会对其他用户的幅度和相位产生影响。

3MC-CDMA系统信道估计

3.1 基于OMP的信道估计方法

OMP算法通过每一次的迭代选择一个局部的最优解来逐步逼近原始信号，具体实现步骤如下：

输入：测量矩阵Φ，观测向量Y，信道稀疏度K。

输出：x的近似估计xˆ

初始化：残差r0=Y，索引集S0=Ø，迭代次数k=1。

（2）更新索引集Sj=Sj-1∪｛sj｝，记录原子集Φk=［Φk-1，φk］；

（3）根据LS计算得到信号x的第k次迭代的信号估计xˆk=arg min‖Y-Φkxˆ‖2；

（4）更新残差rk=Y-Φxˆk，k=k+1；

（5）判断迭代次数是否满足k〉K，如果满足停止条件，则停止迭代，否则返回步骤（1）。

3.2 基于SAMP算法的信道估计方法

综合MP算法、OMP算法，SAMP算法结合了自下而上和自上而下两种追踪方式的特点。基于SAMP的信道估计算法可描述如下：

输入：测量矩阵Φ，观测向量Y，步进值s。

输出：x近似估计xˆ

初始化：初始值hˆ=0，残余量r0=Y，支撑集F0=Ø，算法停止阈值T，支撑集大小I=s，阶段索引j=1，迭代次数k=1。

（1）计算相关值，选出相关值最大的I个元素所在的具体位置：Sk=max（|Φrk-1|，I），根据选出来的位置组成候补集Ck=Fk-1∪Sk；

（3）根据临时稀疏支撑集计算临时残余分量：˜r=YΦΦ+Y；

F˜F˜

（4）根据初始化的阈值T判断是否满足算法停止条件，若满足停止条件，则进入步骤（6），否则进入步骤（5）；

，残余量rk=˜r，迭代次数k=k+1，返回步骤（1）进入下一次循环；

（6）输出x的近似估计xˆ=Φ+Y。

F˜

当算法满足下列两个条件时，迭代停止：（1）残余量r˜小于某个阈值；（2）连续的两个残余量变化值小于某个阈值。步长s必须满足s≤K，由于K值未知，最佳选择是s=1，但是s越小，迭代次数越多，因此需要在s大小和重构速度之间做出权衡。

4 仿真与性能分析

仿真参数设定如下：OFDM子载波数N=256，采用QPSK调制，循环前缀CP为64个采样点，导频数P=16，信道长度L=60，稀疏度K=8，SAMP算法初始步长s=1，阈值T为噪声平均功率。

仿真结果比较不同信道估计方法的归一化均方误差（Mean Square Error，MSE）、信号误比特率（BER）及算法时间复杂度来衡量各算法的性能。MSE定义为：

第一组仿真实验比较了不同信道估计方法的MSE性能。图1为LS、OMP、SAMP3种算法的MSE仿真曲线对比。由图1可以看出，在相同导频数情况下，随着SNR的增加，各方法的MSE均随之减小。当SNR〈5dB时，3种方法的MSE相差不大，SAMP算法性能相比于传统的LS算法优势并不明显，但随着SNR的增大，SAMP算法性能的优越性就越发明显。同时，SAMP算法与OMP算法的MSE曲线较为接近，且稍优于OMP算法。

图1 导频P=16时，LS、OMP、SAMP算法的MSE仿真曲线

第二组仿真比较了不同信道估计方法的误比特率情况。图2为LS、OMP、SAMP3种算法的BER仿真曲线对比。由图2可以看出，基于压缩感知的多载波系统信道估计性能明显优于传统的LS信道估计方法，这是因为基于CS的多载波系统充分利用了信道的稀疏特性，所以在相同导频数情况下可以做到更精确的信道估计。当SNR〉15dB时，LS算法的BER改善较为有限，而基于压缩感知的OMP算法和SAMP算法的BER则明显地降低，且随着SNR的增大，基于压缩感知的估计算法降低BER的优势则更为明显。

图2 导频P=16时，LS、OMP、SAMP算法的BER仿真曲线

从算法复杂度来看，LS算法需要求矩阵的逆运算，其复杂度与导频数P有关。OMP算法复杂度来源于2K次的迭代过程，因此，OMP算法相对于传统算法，复杂度有一定的增加。SAMP算法引入了阶段的思想，重构过程被分割为几个阶段，每个阶段累加来扩充支撑集F˜，而每个阶段又由若干次的迭代来更新支撑集F˜中的原子，从而使得SAMP算法复杂度高于其他算法。LS、OMP、SAMP3种算法的运算时间如表1所示。

表1 LS、OMP、SAMP算法的运算时间

综合仿真结果和上述分析，基于CS理论的SAMP算法相比于传统算法有较大的优势，特别是在SNR较大的情况下，优势更为明显。SAMP算法是对OMP算法的改进，可以在不用稀疏度K作为前提条件做出信道估计，因而更为符合实际应用。

［1］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［2］PAREDES J I，ARCE G R，Wang Zhongnin.Ultra-wideband compressed sensing channel estimation［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1（3）：383-395.

［3］罗振龙，疏中凡，姜媛媛.基于OMMP算法的OFDM系统信道估计［J］.电子技术应用，2014，40（4）：106-108.

［4］石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其进展［J］.电子学报，2009，37（5）：1070-1081.

［5］Li Weichang，PREISIG J C.Estimation of rapidly timevarying sparse channels［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2007，329（4）：927-939.

［6］朱行涛，刘郁林，徐舜.一种基于匹配追踪的OFDM稀疏信道估计算法［J］.微波学报，2008，24（2）：73-76.

［7］何雪云，宋荣方，周克琴.基于压缩感知的OFDM系统稀疏信道估计新方法研究［J］.南京邮电大学学报，2010，30（2）：60-65.

［8］叶新荣，朱卫平，孟庆民.MIMO-OFDM系统基于压缩感知的稀疏信道估计［J］.应用科学学报，2013，31（3）：245-251.

Research on multicarrier system channel estimation based on compressed sensing

Yang Yajun，Jiang Xi，Cao Shike
（College of Communication ＆ Information Engineering，Nanjing University of Posts ＆ Telecommunications，Nanjing 210003，China）

A novel method of MC-CDMA multicarrier systems channel estimation based on compressed sensing（CS）is proposed in sparse multicarrier systems channel.Signal adaptive matching pursuit（SAMP）is a recovery algorithm.This paper conducts a detailed research on the design principle and realization of this algorithm.Simulated results show that channel estimation mean square error（MSE）and bit error rate（BER）of SAMP algorithm is less than that of traditional channel estimation method and OMP algorithm based on compressed sensing.In multicarrier system channel of unknown sparseness，this algorithm not only can obtain good channel estimation performance，but also can reduce complexity of the system.

compressed sensing；MC-CDMA；channel estimation；SAMP

TN911.23

A

1674-7720（2015）18-0059-03

杨亚军，蒋茜，曹士坷.基于压缩感知的多载波系统信道估计研究［J］.微型机与应用，2015，34（18）：59-61.

2015-05-23）

杨亚军（1990-），男，硕士，主要研究方向：无线通信与移动计算。

蒋茜（1991-），女，硕士，主要研究方向：无线通信与移动计算。

曹士坷（1964-），男，博士，硕士生导师，教授，主要研究方向：信号处理、无线通信和移动计算等。