以单位名数为抓手重新建构除法意义的教学

倪玲玲

【关键词】单位名数 建构 除法 余数 商

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）08A-

0082-03

在教学人教版数学二年级下册《有余数的除法》时，学生对商和余数的单位名数不是很清楚。四则运算中加法、减法、乘法的算式的结果只有一个，名数很好确定，问题中用什么名数，就是什么名数。在除法中，如果没有余数的情况，名数的确定不难，而倘若遇到有余数的情况（有两类：一是商和余数名数一致，二是商和余数名数不一致）时，学生则出现了问题——对于第二类情况在确定名数时存在一定的困难。

一、成因分析

学生对于单位名数的认识不清其实是对除法含义的理解有偏差。比如，除法中无余数和有余数这两种情况，孩子看似能比较轻松地确定单位名数，是因为掌握了“技巧”，从问题中找到“几”或“多少”这些字后面的那个词表示单位名数。假设问题中不给出单位名数，又有多少学生能根据除法算式的含义正确标注出单位名数呢？而对于有余数的第二种情况，商和余数名数不一致时，学生标注商和余数的单位则存在困难。

其实这个困难的存在，原因就在于学生对于除法中是等分除还是包含除的认识不够。因此，要想正确区分这两类除法，让学生能够清楚地辨析是等分除还是包含除，关键是教师要先了解和分析其中的成因。

（一）教材原因。教材编排除法的含义是将平均分的等分和包含分两个例题来编排的，而且这两个例题缺少相关性，也缺少联系、比较和辨析、综合。学生在学习这两个例题时弄不明白到底要让他们掌握什么，只知道都是要求做到每份一样多，就是做到平均分，用除法来解决问题。因此，学生只要明白了平均分之后，看到这样的题目就按照“大数÷小数”来解决问题。然而，到底是属于哪种平均分学生并不清楚。

（二）教学原因。对于教学除法的含义，平均分有两种不同的情况：等分和包含不够辨析明了。我们往往是将这两个内容分开教学，缺少对等分除和包含除二者的辨析、比较和综合。由于学生在最后面对问题时，这两类的除法是交替出现的，因而他们在解题之前不会先辨析属于哪种除法，不能明白除法算式中每一个数真正的意义。

（三）学生学习原因。学生学习除法这个内容时，对于除法的含义和认识理解得不够深入和到位，对于除法算式和各个部分的含义也不是特别清楚。对于为什么要这样列除法算式，学生也不是真明白，或者对于总数、每份数、份数这三者间的内在联系和各自的含义理解得不够到位。

二、解决策略

对如上成因进行了分析之后，笔者认为，要想让学生理解除法的真正含义，就必须让学生先理解除法算式中每个数字的含义和单位名数。在具体教学中，教师可以这样操作：

（一）突破教材。教授除法的认识，在起始课时必须先夯实学生对于除法含义的认识，并让学生通过单位名数理解平均分的两种情况：等分和包含，而不是让学生一味地死记硬背。同时，在讲授等分和包含这两个内容时，采用同样的情境让学生明白等分其实求的是每份数，而包含其实求的是份数。为了让学生真正理解这两个内容，笔者打破了原来“将有余数的除法含义的认识，以及余数与除数之间关系的认识这两个内容放在一个课时内完成教学”的做法，针对前期正好完成表内除法教学的内容（笔者认为学生对除法含义的认识还不够深刻、到位），希望借助《有余数除法》这个单元的起始课，让学生认识有余数除法含义这个内容，再次夯实除法含义的教学。同时，借助余数的单位名数和商的单位名数做比较辨析，让学生更深刻地明白除法算式中每一个数的真实含义，从而提升他们对除法包括有余数除法的意义的认识。

（二）突破教学。除了要突破教材之外，我们还要夯实学生对除法算式的含义的语言表征和动作表征，理解清楚除法算式中每个部分的含义，从而夯实符号表征。对此，我们可以利用一图两式让学生经历从具体到抽象的学习历程，也让学生通过对同一幅图有两种不同的意思来明白商真正代表的含义。同时，借助一道题将整除和有余数除法这两种情况融合起来，让学生体会除法最后是否有余数，以及体会在除数不变的情况下，余数会随着被除数而变化。这样教学的目的不是将整除和有余数除法完全割裂，而是让学生体会它们会在一定条件下发生变化，从而在第一课时有初步的感知，为第二课时的深入探究做好铺垫。

（三）突破学习。即帮助学生从动作表征这样的具体操作思维，过渡到语言表征，最后抽象成符号表征，使学生在一图两式的过程中经历从具体到抽象的数学学习过程；然后，教师再通过逆思维让学生经历抽象到具体的学习过程，即利用一式两图，要求学生看到一个算式能画出两幅图，并能根据图说清楚自己是怎么分的。从抽象的算式到具体画图、说算式含义，学生的数学学习有了双向深入的沟通，进而深入理解了知识。

以下笔者以《有余数的除法》（第一课时“有余数除法的含义”）为例，介绍具体操作方法：

学习目标：

1.理解有余数除法的意义，能明白有余数除法产生的原因和实际背景，同时掌握有余数除法算式横式的书写方式和各部分名称、意义。

2.能从分、圈的动作表征到说的语言表征，最后做到能写出算式的符号表征，不断从具体到抽象，提炼出有余数除法的学习方法。

重点难点：

认识有余数除法算式中每一个数的含义，并通过对商和余数单位的确定，反过来加深对有余数除法的认识。

活动经验分析：

学生在前段时间正好学习了表内除法，对于除法的含义和平均分的意义理解有较多的活动经验。

教学活动设计：

一、复习引入，激活已有经验

1.下面有2堆草莓，每个小朋友分2颗草莓，可以分给几位小朋友呢？（出示教具磁性贴片）

（1）

（2）

师：请说说你分的结果。

师：原来我们在平均分东西的时候，其实会遇到两种情况：一种是正好全部分完，一种是还有多余的。对于第二组这样的情况，我们称它为有余数的除法。你能用圈的方法在纸上练习表示你刚才分这两组草莓的过程吗？

2.你们能写出这两组分草莓的算式吗？

生：6÷2=3

7÷2=3……1

设计意图：学生在学习表内除法的过程中对“平均分、圈一圈”已有相当充分的学习经验，出此题的目的是唤起学生原有的学习经验。这样的操作既简单，又能让学生很自然地体会到平均分会产生两种不同的结果：一种正好分完，另一种有余数。

二、新知探索，迁移原有经验

1.你能在7÷2=3……1这个算式中找到余数吗？

师：介绍余数的意思和写法。

2.如果要给这个算式添上单位的话，你们能行吗？

7÷2=3（ ）……1（ ）

生：余数1的后面应该写“颗”，因为余下1颗草莓；商“3”的后面应写“人”，因为每人分到2颗，可以分给3人。

师：请小朋友来说7÷2=3（人）……1（颗）这个算式的意义，并指出每个数是什么意思。

生：（略）

师（小结）：对于有余数的除法算式，小朋友觉得有什么特别之处吗？你看第一个算式只有商，只有一个单位；第二个算式，有商还有余数，商有单位，余数也有单位，并且这两个单位还不一样，是因为它们代表不同的含义。

3.这些草莓，平均分到3个盘子里。你能用学具分一分吗？（教师准备好磁性的草莓贴片作为教具，请学生摆草莓纸片作为学具）

（1）

有23个梨，平均放在（ ）个盘里，每个盘里放（ ）个，还剩（ ）个。

23÷□=□（ ）……□（ ）

有23个梨，每盘里放（ ）个，放了（ ）盘，还剩（ ）个。

23÷□=□（ ）……□（ ）

（2）如果23个梨分好后，妈妈再给你1个梨，仍旧平均地分在这些盘子里，分到的结果又是怎样的？为什么？