课相异，道相近

钱继芳

有人说教师是最保守的职业，一门学科教下来十年教案不用变，正如“铁打的营盘流水的兵”，教师不就是校园中不变的风景吗？且不论时代更迭、环境变迁对塑造学生的影响，仅就教师个人身处科技瞬息万变、课改浪潮迭起的社会环境，又安能独善其身以不变应万变？课程改革、信息技术对传统教学的影响力早已推动教师前行，仅以“图形的放大与缩小”一课前后差异为例，新课标实施以来的变化就可见一斑了。

一、八年磨一课

2005年为进行新教材培训，需要上一堂观摩课“图形的放大与缩小”，此课是人教版小学数学六年级下册“比例的应用”中的知识，同时也是课标新教材新增的内容。当时一无教材二无借鉴，我拿到了还未正式出版教材的单元复印件。通过研读教材，我认为在这一单元中，比例属于“数与代数”领域，图形的放大或缩小属于“空间与图形”领域。将两条线交织在一起可以体现数形结合的思想。基于以上认识我将本课设计如下。

1.激趣导入引出问题。从学生熟悉的动画人物孙悟空引入问题——判别真假金箍棒。

2.自主探究发现规律。将圆柱体的金箍棒沿着底面直径纵向切开，可以看到一个长方形的截面。这个长方形的长就是圆柱体的高，宽就是圆柱体的底面直径。利用这一方法绘制金箍棒的平面图。学生通过测量求对应数据的比，发现图形放大与缩小的规律。

3.绘制图形深化认识。学生完成书上例题，将简单图形分别按2∶1放大、按1∶3缩小绘图。

4.联系生活实际运用。师生交流生活中放大与缩小的现象，小组合作绘图——按2∶1放大猪八戒的头像（组合图形）。

新的教材、新的演绎使听课教师不时发出赞叹，但也分明听到台下关于2∶1是放大还是缩小的争论，真切感受到丰富的学生活动与有限的课堂时间的矛盾。如果说这是最初的感受，当一年后真正手捧彩印书本，教学经历到六年级下学期时，一年前的疑惑终于解开。首先，放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，这是很容易产生混淆的地方。其次，黑白复印件教材由于颜色深浅原因没能清晰印出图形所依附的背景方格。教学为了得到相关数据，采用实际测量的方式耽误了许多宝贵时间。这“美丽的误会”令人再次感受教学是遗憾的艺术。

遗憾中，时间来到2013年，一次偶然的“同课异构”活动再次将这遗憾的一课推向了我：与全国著名特级教师同课异构，同课年级为六年级。总结过往得失，结合对教材、对学生的把握分析，在保留原有思路的基础上，新的教学以概念的生成建立为线索，着眼细微，夯实数学知识的发生、发展过程。

1.激趣导入提出猜想。原课由判别孙悟空的真假金箍棒问题引入，虽可激发兴趣，但对于十二三岁的少年而言，如此情境多少还是低幼化了。更重要的是金箍棒系圆柱体，将其沿着底面直径纵向切开，才能得到长方形的截面。从体到面的过程对新知学习会产生一定干扰。于是改为直接从图形变化入手，“图形大变身”，猜猜哪些图形是由同一个图形变化而来。

2.自主探究验证猜想。学生借助图形所依附的方格很快收集到相关数据，通过计算对应数据的比判别出结果，提高课堂效率。

3.对比归纳揭示概念。经历前一环节的自主探究，学生对图形的放大与缩小积累了初步的感性经验，但是，这一认识是感性、概括、模糊的。数学的图形放大与缩小是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，正是将属于两个不同领域的“比例”与“图形放大或缩小”进行数形结合的最佳过程。引导学生对比图形中对应边与比的关系，从比的意义出发，观察比的顺序，明确这样的比表示的是对应边之间现在长度和原来长度之间的比，有效解决了理解上的难点。

4.作图运用发现规律。学生完成书上例题，运用概念作图，归纳出图形放大缩小只是大小变了，形状不变。学生经历实践操作，数据真实，更有说服力。

5.联系生活实践运用。师生交流生活中放大与缩小的现象，学生按2∶1放大组合图形《扬帆》。较之从前放大的猪八戒头像，《扬帆》的图案简洁，指向更为明确，其中也蕴含着教师对即将小学毕业学生的祝福与希望。借助方格纸绘图，学生综合运用所学知识创作出属于自己的作品，既收获了知识，又体会了成功。

再易其稿后的教学设计以学生主动获取知识的过程为主干，严密的逻辑恰似一条看不见的线，上课时虽然看到的只是组织形式、课件运用、师生互动等外在的状态，但内在的数理逻辑自会把链条根根咬合，使任何一环不能拆解，这链条就是结构。结构不是教师创造的，教师只是看见它，把它从深藏的教材里剥离出来。八年磨一课，曾经的遗憾在历久弥新间早已升华为前行的动力，催人思考，促人成长。

二、10分塑微课

两易其稿的“图形的放大与缩小”，见证了新课标带来的变化。微课“认识图形的放大与缩小”则完全是新技术与教学融合的新事物。2013年参加省级学科带头人培训，制作一节微课是培训作业之一。在任务驱动下，我的目光转向了微课。

所谓微课是指以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程。其显著特点是教学时间较短，教学内容较少。相对于传统的40或45分钟一节课的教学课例来说，微课可以称之为“课例片段”或“微课例”。有鉴于此，最初把“图形的放大与缩小”的课件配上解说的设想完全行不通。如何将用于45分钟课堂教学的课件改版为微课课件？删繁就简是唯一可行的途径。究竟如何简、简多少，则必须依据教学目标，以此为出发点和归宿。微课只讲授一两个知识点，没有复杂的课程体系，也没有众多的教学目标与教学对象，看似没有系统性和全面性，许多人称之为“碎片化”。但是微课是针对特定的目标人群，传递特定的知识内容的，一个微课自身仍然需要系统性，一组微课所表达的知识仍然需要全面性。通过深入分析教学目标，调整已有教学呈现顺序，我决定将原课拆分为“认识图形的放大与缩小”和“按一定的比将简单图形放大或缩小”这两个相对独立的一组微课。作为新知的起始课，微课“认识图形的放大与缩小”从生活中的放大与缩小现象引入，拉近数学与生活的距离，唤醒学习者已有的知识经验和直观感受，为学习新知做好铺垫。“图形大变身”考眼力的活动使学生经历“猜想 — 验证”过程，通过计算对应数据的比科学判别出结果，在对比归纳中学会用比来表述图形的放大与缩小。结合课件画面和教学需要录播画面中主讲人出镜和话外音交替呈现，突出重点，更拉近了师生间的距离。授课者得体的形象、语言、目光、动作，有效发挥隐形教学资源的价值，提升着人机交互间的温度。

短短10分钟的录制结束了，一路走来的波折并不亚于任何一堂45分钟的教学，而对于微课的认识思考才刚刚开始。微课意义不言而喻：对学生而言，它能更好地满足他们对不同学科知识点的个性化学习和按需选择学习，既可查漏补缺又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源；对教师而言，它将革新传统的教学与教研方式，在真实、具体、典型案例化的教与学情景中，可易于实现对“隐性知识”“默会知识”等高阶思维能力的学习，并实现教学观念、技能、风格的模仿、迁移和提升，从而迅速提升教师的课堂教学水平，促进他们的专业成长。MOOC（大规模开放网络课程）与微课、微课程是相互联系的，云计算为它们提供了大行其道的可能性，翻转课堂则为它们创立了现实的网络课程范本。上述种种优势如何从云端落地，实现本土化的有效运用，考验着教师的能力，冲击着人们固有的观念和习惯。所有教师都来拍微课吗？各门学科都要做微课吗？学生都能用好微课吗？面对大班额的现实微课出路何在？在高考指挥棒下微课是否会成为升级版的“电灌”？太多疑问无从释怀。也许黎加厚教授的话可以成为一种注释：“微课程，它是一个简单的开始，却有着不简单的未来。没有谁说未来一定会来。因为未来的模样从来就是在现在人们的手中。未来，不是让我们看着它发生，而是让我们一起去创造它。”

三、课非而道同

科技发展无可限量，课程变革也必将持续。身处变化的时代，教育还有什么是不变、需要坚守的吗？人类优秀文化是教育传承的主体，传承过程必将遵循学生的认知规律，以学生为主体。其过程既可以表现为常态课上历经“猜想 — 验证 — 应用”，也可表现为由单一微课碎片化的相关知识点有机构架形成的系列化微课程，以及由微课程与大课堂融合形成的翻转课堂、混合式学习。不论形式如何，都应回归教育的本质，都不能偏离最初的教学目标。教育本身是多元化、多样化的，能解决教与学问题的方法都应当去实践并应用。不同课型各有所长，不可互为替代，但能相互补充。信息技术与教育的深度融合是大势所趋，但人机交互远不能替代人际间的情感交流与人文关怀。也许翻转课堂会让教师的身份发生转变，但它只是众多教学方法中的一个，而中国基础教育环境之复杂，教育资源不均衡等问题不可能靠一种或一类的教学方法就能解决。多样化的教学手段为教学实践提供了丰富的、多样的、个性化的选择。（作者单位：江西省南昌市育新学校）

本栏责任编辑 徐纯军

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