火星着陆器扶正展开动力学研究

王永滨 姜毅 丁弘 戈嗣诚 荣伟

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

火星着陆器的进入、下降、着陆（entry, decent and landing, EDL）过程是火星探测的关键技术之一。对目前国外已成功登陆火星的着陆器“探路者号”和“海盗号”进行分析，可发现气囊减速比缓冲支腿具备研制成本低，姿态控制简单，能够适应恶劣着陆条件的优势。因此，在火星探测初期适合采用气囊进行减速着陆[1-2]。目前国内对于基于四面体的火星着陆缓冲气囊已进行了系统的研究，但是对于气囊缓冲后着陆器的展开过程研究尚未深入[3-6]。本文通过对四面体着陆器展开过程进行了深入研究，提出了一种应用于四面体火星着陆器扶正展开的方法，本研究以着陆目标面为水平面为前提，对该方法涉及的扶正展开过程动力学进行了分析计算，获得了着陆器扶正展开的力学特性，为后续火星着陆器的设计提供了设计参考。

采用气囊缓冲的火星着陆器着陆火星后，气囊经多次反弹完成着陆。着陆器着陆后气囊先放气，随后着陆器进行扶正展开，最后搭载的有效载荷（含火星车）开始工作。由于着陆器触地后的姿态是随机的，这就需要一套扶正展开系统对着陆器的姿态进行调整[7-8]。若不进行扶正动作，太阳能电池板不能顺利展开，搭载在着陆器内部的火星车不能顺利驶出着陆器。

如图1所示为扶正展开示意图，将火星着陆器设计成为一个四面体结构，着陆器4个面上各装有一组缓冲气囊，每组缓冲气囊由 6个类台球架式气囊组成，缓冲气囊具备全向保护功能[9-10]。图中黑色的面为探测器基座，另外3个面为侧壁，扶正展开执行器位于基座和侧壁中间的位置，设计中采用3个相同的展开执行器实现各个姿态下的扶正展开功能。火星着陆器着陆后首先完成着陆器的扶正，即完成着陆器的基座触地，之后完成另外3个侧壁的展开[11]。在气囊完成收回后，着陆器开始检测重力的方向，采用优化的扶正展开策略对不同的着陆姿态进行处理，这些处理方法是为了使施加的翻转力矩最小化并保护科学仪器及载荷，最终的状态是使4个面共面，完成整个着陆过程[12-13]。

图1 扶正展开过程示意Fig.1 Diagram of rectifying and deployment process

1 扶正展开策略设计

自扶正展开开始至整个过程结束都要采用加速度计对重力场方向进行采集。着陆器经过系列的弹跳和滚动后稳定着陆，经加速度计对重力场进行分析可以获得以下3种稳定姿态：基座在下、侧壁在下和顶点在下。

针对着陆稳定后的3种姿态，作者分别进行了分析，并提出了执行顺序流程。图2所示分别为3种姿态下的扶正展开顺序流程。需要说明的是，由于着陆器包含3个侧壁，着陆后3个侧壁面朝下的概率相同，为了方便说明问题，在图2中，分别以侧壁2在下进行举例说明。

2 扶正展开姿态确认

火星着陆器在着陆过程中要经历气囊的数次弹跳，稳定后着陆器的姿态是随机的[14]。对于着陆器基座在下、侧壁在下和顶点在下的三种初始姿态，着陆器扶正展开过程中需要对稳定后的姿态进行识别，并根据姿态采取相应的动作进行扶正和展开。

2.1 坐标系定义

图3所示为着陆器坐标轴的定义。定义基座即面ABC的法线方向为X方向，定义3个侧壁的法线方向依次为Y1，Y2，Y3。定义重力场的方向为Z向，则当X向与Z向呈0°角时，此时为理想的展开状态。

图2 扶正展开流程Fig.2 Rectifying and deployment process

2.2 临界翻转角度定义

为了姿态的确定需要定义两个翻转临界角度，即基座翻转临界角β和顶点翻转临界角γ。如图4所示为β定义，着陆器即四面体ABCD绕着轴AB转动，当着陆器由于自身的重力作用达到临近翻转状态时，定义此时基座ABC翻转的角度为β，它是在重力作用下，基座与待翻转质量达到平衡的一个临界角度。

由于四面体结构的着陆器并不存在一个尖的顶点，而是如图 5所示在四面体每个顶点处存在一个小平台DEF，DEF面朝下也是着陆器着陆稳定姿态之一。着陆器即多面体ABCDEF绕着轴EF转动，当着陆器由于自身的重力作用达到临界翻转状态时，定义此时面 BCFE翻转的角度为γ。

图3 着陆器坐标定义Fig.3 Definition of coordinate for the lander

图4 临界角β定义Fig.4 Definition of critical angle β

图5 临界角γ定义Fig.5 Definition of critical angleγ

2.3 扶正展开姿态确认

定义当基座法线方向X与重力场方向Z的夹角为0°～β时，此时为基座在下的状态；定义基座法线方向X与重力场方向Z的夹角为β～180°–γ时，此时为侧壁在下的状态；定义基座法线方向X与重力场方向Z的夹角为180°–γ～180°时，此时为顶点在下的状态；对于侧壁在下和顶点在下的状态，定义侧壁的法线方向Y1、Y2、Y3与重力场方向Z的夹角最小的面为触地或更加朝下的侧壁。

3 扶正展开动力学分析

3.1 扶正展开动力学模型的建立

着陆器是个刚柔耦合结构，着陆器扶正展开过程中，侧壁的展开过程可激起其弹性变形。故对着陆器的动力学分析需要考虑刚柔耦合的动力学分析方法。本文采用Hamilton法建立单个侧壁展开的动力学方程。图6中以中面Oxy为基准建立惯性坐标系Oxyz，坐标系Ox′y′z′为连体坐标系，方向量分别为i、j、k和i′、j′、k′。坐标系Ox′y′z′在惯性坐标系中的旋转运动代表侧壁的刚性运动；τ表示侧壁相对连体坐标系的变形，初始时刻连体坐标系平面Ox′y′与未变形前的中面Oxy重合。

图6 侧壁展开坐标系Fig.6 Coordinate for deployment of the wall

考虑侧壁弹性变形后，连体坐标系中面Ox′y′内任意点P在惯性坐标系中的位置量rp表达式：

式中 s，n，u为坐标投影；τ(s,n,u)为侧壁的柔性变形；为任意点P在连体坐标系中的位置量。

利用广义Hamilton定理的一般形式

式中 W为侧壁转动的外力功；T为动能；G为势能；U为变形能；u1、u2为坐标投影。

由于侧壁转动设计的速度非常低（约0.025r/min），为了降低计算量，将高速转动才起作用的非线性量和去掉[15]。不考虑侧壁的弹性变形，则侧壁展开过程中的定轴旋转力矩方程 M (u)为：

式中 J为侧壁的转动惯量；α为侧壁转动的角度；m为侧壁的质量；gm为火星重力加速度，t为时间。

3.2 基座在下展开动力学分析

基座在下指着陆器的承重面在下，这种姿态是最佳的一种姿态，此时不需要扶正，可以直接展开，电机以低转矩就可以实现着陆器的展开。如图7所示为着陆器质量分布图。假设各壁的质量集中在各壁三角形的中心，质量分别为m1、m2、m3、m4。其中m1为基座板质量，m2、m3、m4为3个侧壁板质量，另外在基座正上方的有效载荷质量为m5。着陆器边长设定为L，m5质量点距基座为l。图7所示为基座触地情况，即ABC面触地。假定各质量点质量分别为：m1=30kg，m2=10kg，m3=10kg，m4=10kg，m5=50kg，假定l=0.2m，L=1m。着陆器展开过程是使侧壁转动110°，最终使侧壁触地。

以侧壁1（质量点m2所在平面）展开为例，则侧壁展开过程中的定轴旋转力矩方程1()M t为：

式中mg=3.73m/s2；ω为侧壁转动速度，ω=0.025r/min。

如图8所示为侧壁展开过程中的力矩曲线。由图可知在前2.2min内，展开执行器克服侧壁重力做功，在2.2min之后侧壁由自身的重力引起侧壁下降，临界翻转角度为19.8°。

图7 基座在下着陆器质量分布图Fig.7 Distributing of mass for the lander of lower base

图8 基座在下展开过程中力矩曲线Fig.8 Curve of the torque in the deployment process of lower base

3.3 侧壁在下扶正展开动力学分析

侧壁在下是指非承重面在下，此时需要首先进行扶正，即非承重面所在的转动关节转动，随后进行着陆器的展开，电机需要较大转矩克服着陆器的翻转。图9所示为侧壁2触地情况，即面ABD面触地，基座为面ABC。扶正过程着陆器是绕着AB轴转动，最终使ABC面触地。实现侧壁在下情况下扶正的方法是使处于基座的侧壁打开70°，这样就能保证经过侧壁转动使基座触地。随后打开3个侧壁至110°，完成整个扶正展开的过程。

该状态下扶正展开执行器的定轴旋转力矩方程为：

式中 θ为质量点m3与ABC面关于转轴AB的夹角，经计算φ为质量点m与ABC面

5关于转轴AB的夹角，经计算

如图10所示为侧壁在下扶正过程的力矩曲线，该力矩曲线近似呈线性变化。图中可以看出在5.7min时合力矩为0，即此时发生翻转，临界翻转角度为51.3°。

图9 侧壁在下着陆器质量分布图Fig.9 Distributing of mass for the lander of lower wall

图10 侧壁在下扶正过程中力矩曲线Fig.10 Curve of the torque in the rectifying process of lower wall

3.4 顶点在下扶正动力学分析

着陆器落地的最小可能姿态是基座在四面体顶点的正上方平衡。这种姿态对于扶正产生了一个巨大的挑战。此时经过加速度计的判别获得一个更加朝下的侧面，此面作为将来首先触地的目标面。将另外两个侧壁打开20°，这时另外两个侧壁和基座形成了一个90°的夹角，并且此时这两个侧面相对基座达到了一个最高点。在这个过程中系统的重心位置将脱离稳定的状态下的包络区域，这样着陆器将倒向之前的目标面，实现侧壁朝下，之后启动侧壁朝下的流程实现着陆器的扶正展开。如图11所示为顶点在下的姿态以及质量分布。设定底面平台侧壁的边长为L′。

则扶正展开执行器的定轴旋转力矩方程为：

式中 h为合质量点距面DEF的高度，hi为各质量点距离面DEF的距离；L′为面DEF的边长；ψ为合质量点关于翻转轴线的夹角，经计算

假定L′长度为0.2m，如图12所示为该状态下的扶正过程的力矩曲线，图中可以看出在0.75min时合力矩为0，即此时发生翻转，临界翻转角度为6.75°。

图11 顶点在下着陆器质量分布图Fig.11 Distributing of mass for the lander of lower acme

图12 顶点在下扶正过程中力矩曲线Fig.12 Curve of the torque in the rectifying process of lower acme

4 结束语

本文通过对火星着陆器扶正展开动力学的研究，提出了扶正展开动作策略。首先对扶正展开的姿态进行了分析，提出了一种火星着陆器扶正展开流程和确定着陆器姿态的方法。基于Hamilton法建立了扶正展开着陆器的动力学模型，对着陆后稳定姿态下的扶正展开执行器的动力学特性进行了分析。获得扶正展开过程的力矩特性曲线，从而可以量化翻转过程，获得翻转最大力矩并为着陆器总体设计提供参考。该研究对于火星着陆器的设计具有参考意义。

References)

[1]Way D W, Powell R W. Mars Science Laboratory: Entry, Descent, and Landing System Performance[C]//2006 IEEE Aerospace Conference, USA: Big Sky, MT, 2006: 1-3.

[2]Douglas S. Mars Exploration Rover Airbag Landing Loads Testing and Analysis[C]//45thAlAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics＆Materials Conference, USA: AIAA, 2004: 1-2.

[3]赵秋艳. 火星探路者的可膨胀气囊着陆系统综述[J]. 航天返回与遥感, 2001, 22(4): 6-8.ZHAO Qiuyan. Inflatable Airbag Landing System of Mars Pathfinder[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2001, 22(4):6-8. (in Chinese)

[4]冯强, 王生. 火星着陆缓冲气囊冲击过程的仿真分析[J]. 计算机仿真, 2012, 29(11): 126-127.FENG Qiang, WANG Sheng. Simulation of Attenuating Airbag Impact Dynamics for Mars Landing[J]. Computer Simulation,2012, 29(11): 126-127. (in Chinese)

[5]戈嗣诚. 火星全向气囊的着陆缓冲特性研究[J]. 航天返回与遥感, 2012, 33(2): 17-18.GE Sicheng. Study on Cushioning Characteristic of Mars Omni-direction Airbag[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing,2012, 33(2): 17-19. (in Chinese)

[6]戴华杰, 胡振东, 咸奎成, 等. 火星探测器气囊缓冲系统着陆过程仿真[J]. 力学季刊, 2010, 31(4): 556-557.DAI Huajie, HU Zhendong, XIAN Kuicheng, etal. Simulation Analysis for Landing Process of A Mars Detector with Airbag Buffer System[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2010, 31(4): 556-557. (in Chinese)

[7]Witkowski A, Brown G. Mars Deployable Decelerators Capability Roadmap Summary[C]//2006 IEEE Aerospace Conference,USA: Big Sky, MT, 2006.

[8]Douglas S A. Mars Exploration Rover Airbag Landing Loads Testing and Analysis[R]. AIAA 2004-1795, 2004.

[9]Donald E W, Kenneth C J, Tommaso P R. Mars Pathfinder Impact Attenuation System[R]. AIAA 95-1552-CP, 1995.

[10]Thurman S W. Return to the Red Planet: An Overview of the Mars Pathfinder Mission[R]. AIAA 95-1534-CP, 1995.

[11]Roncoli R B, Ladwinski J M. Mission Design Overview for The Mars Exploration Rover Mission[C]. AIAA/AAS Astro dynamics Specialist Conference and Exhibit, Monterey, CA, 2002: 5-8.

[12]Charles R. Landy ILC Dover Inc. Development of the Mars Pathfinder Inflatable Airbag Subsystem[R]. AIAA 97-1545, 1997.

[13]Braun R D, Manning R M. Mars Exploration Entry, Descent and Landing Challenges[C]. 2006 IEEE Aerospace Conference,Big Sky, MT, USA, 2006.

[14]Greg R G. Mars Pathfinder Lander Deployment Mechanisms[R]. CA 91109, 1995.

[15]张朋, 高海波, 邓宗全, 等. 展开式太阳板的动力学分析[J]. 宇航学报, 2009, 30(4): 1359-1361.ZHANG Peng, GAO Haibo, DENG Zongquan, etal. Dynamic Analysis of Deployable Solar Panel[J]. Journal of Astronautics,2009, 30(4): 1359-1361. (in Chinese)