基于滑脱的页岩气藏压裂水平井渗流模型及产能预测

郭小哲　周长沙

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京　102249；2.中石化东北石油局，吉林长春　130062）

基于滑脱的页岩气藏压裂水平井渗流模型及产能预测

郭小哲1周长沙2

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249；2.中石化东北石油局，吉林长春130062）

页岩气储层的纳米级孔隙中滑脱效应使渗流机理更加复杂，通过建立解析解模型定量分析其影响程度具有实际意义和理论价值。以页岩气藏压裂水平井三线性渗流理论为基础，通过分析滑脱对渗透率影响规律及计算关系，构建了考虑滑脱渗流的数学模型，并对模型进行求解，得到了可用于现场生产预测的压裂水平井产能方程；根据对渗透率增加幅度和产量增加值界定了受滑脱效应影响孔隙阈值；应用所建立模型通过实例计算分析了不同孔隙直径、不同生产压差下滑脱效应分别对产能的增加值，定量地评价了滑脱效应的影响程度，结果表明初期产能增加值可达到1 500 m3/d，后期生产也可达到400 m3/d。因此，当页岩气储层孔隙较小进行产能预测时滑脱效应需要被考虑，以便更能科学全面地反映其渗流规律。

页岩气；滑脱；压裂；水平井；产能；渗流

天然气在微孔隙中流动时会存在滑脱效应，特别是在以纳米孔隙为主的页岩储层中，滑脱对渗流规律的影响较大，若忽略滑脱效应而仅用岩心的物理渗透率来进行渗流规律的计算将会出现产量偏小的可能，导致分析的不全面甚至不正确。对滑脱的研究多集中在低渗气藏［1-3］，在页岩气藏中滑脱效应的重要性［4-6］、物理模拟实验［7］和数值模拟模型分析［8］也都有相应的研究，但基于数学模型的解析解分析滑脱效应的研究较少。因此，笔者在M. Brown提出的三线性渗流模型［9］基础上，建立考虑滑脱效应的扩展模型，并进行解析解的推导，从而定量分析滑脱效应对页岩气藏生产的影响程度。

1　滑脱效应的作用范围

对于滑脱效应的定量分析，KlinKenberg［10］在1941年就已给出其对岩石渗透率的关系，并且延用至今，其公式为

其中，滑脱系数b=0.04275km0-0.34。又有Poiseuille孔隙直径公式

由式（1）和式（2）可以计算不同纳米孔隙直径下的渗透率变化幅度。例如，对于地层压力20 MPa和基质孔隙度为0.045的页岩气储层，受滑脱影响的不同孔隙大小的渗透率变化幅度如图1所示。渗透率增加幅度定义为（km- km0）/km0，其值随着孔隙直径的增大而减小，在孔隙直径为50 nm时，渗透率增加值约为15%，当孔隙达到300 nm时，滑脱带来的渗透率增加值不足5%，若以5%为划分标准，则可确定此储层若孔隙直径小于300 nm时需要考虑滑脱带来的影响，若大于300 nm则可以不用考虑。

图1　不同孔隙直径的滑脱效应影响程度

2　压裂水平井三线性渗流模型

三线性渗流理论将页岩气藏压裂渗流区域假设为3个部分，即：基岩系统、裂缝网络和主裂缝系统。气体在各个部分的渗流都等效为线性的流动。储层各系统为均质、单相气体流动。主裂缝在沿水平方向均匀分布并等长。渗流过程为基质中的游离气及解吸附之后的自由气渗流到裂缝网络，再由裂缝网络渗流到主裂缝，最后由主裂缝流到井筒。渗流如图2所示。

图2　多级压裂水平井三线性渗流模型示意图

根据模型的建立及压裂缝网的分布，定义图2中的参数：xe为体积压裂区域半长，xF为主裂缝半长，按简化规则xe∶xF=3∶1；ye为2条主裂缝间距的一半，取自射孔簇间距dF的一半；水平段长度为L，则nF=L/dF+1为主裂缝的条数，每1条主裂缝流入水平井的流量为qF=q/nF，q为整个水平井的产量。

M. Brown等人的三线性渗流模型未考虑解吸-吸附作用，更没有考虑滑脱作用，但埋深在2000m以上，具有较大吸附气存在的储层，孔隙极小和解吸作用明显，因此，需对原模型进行重新修改，以使其满足研究的需要。

基质系统考虑滑脱效应时，其运动方程为

则建立基质系统的质量守恒方程为

其中，VE是解吸附在渗流过程中的参与项，

裂缝网络系统和人工裂缝系统质量守恒方程分别如下。

裂缝网络渗流方程

主裂缝渗流方程

其中

3　模型求解过程

公式（4）应用拟压力函数变换进行整理，得到

其中，基质综合压缩系数［11］

拟压力函数

导压系数

方程无因次化为

其中

进行拉普拉斯变换得到解析解为

同理,裂缝网络系统和主裂缝系统拉普拉斯的解为

其中

当公式（11）中 xD=0时，再经拉普拉斯反变换整理得到井底拟压力公式

由拟压力函数及无因次参数定义可得到单一主裂缝到井筒的流量

则水平井总的产量为

4　产能预测与分析

应用考虑滑脱效应的模型解析解进行压裂水平井的产能预测，某页岩气藏基础数据如表1所示。分别计算不同孔隙直径和不同生产压差的滑脱效应影响程度。

表1 气藏基本参数

4.1不同孔隙直径下滑脱效应对气井生产的影响

假设原始地层压力为21 MPa，不同孔隙大小页岩气储层滑脱效应引起的气井产量增加值如图3，初产时期滑脱效应所带来的产量增加值最大可达1500 m3/d，最小也能达到450 m3/d；后期生产时，滑脱效应增加的产量也可达到100~300 m3/d。又由图4可知，生产期为5年（此时气井产量基本稳定在较小产量，而且不同基质渗透率储层单井产能比初期生产时差别要小得多）、孔隙直径为1 nm时滑脱效应引起的气井产量增加了将近15%，50 nm时滑脱效应的存在使气井产量增加了1.7%。与对渗透率的改变相比较（图1）看来，用对渗透率增加幅度确定考虑滑脱效应的孔隙直径阈值要大于用由模型解析解预测产量增加值确定的孔隙直径阈值，而产量能客观的评价滑脱影响程度，因此，对于此气藏来说，可把50 nm设为滑脱效应的孔隙直径阈值。

图3　不同孔隙直径滑脱效应对气井生产的影响

图4　生产5年时不同孔隙直径滑脱效应对气井产量影响百分比

4.2不同生产压差下滑脱效应对气井生产的影响

当孔隙直径（d=10 nm）不变，计算不同生产压差下的滑脱效应对气井生产的影响如图5、图6所示。由图5可知，生产压差越低受滑脱效应影响越显著，气井生产初期的产量增加值最大可达1400m3/d，最小达到1 000 m3/d。生产后期，滑脱效应引起的气井产量增加值最大可达到400 m3/d，最小达到100m3/ d，因此对于10 nm孔隙的储层而言，页岩气的渗流一般都会受滑脱效应的影响。同时由图6看出，生产5年时气井产量差值占无滑脱时产量的百分比由生产压差为3 MPa时的9%减小为20MPa时的3.2%，可见生产压差升高，滑脱作用对页岩气藏的影响减弱，亦即，当生产压差较小时滑脱作用越明显。

图5　不同生产压差滑脱效应对气井生产的影响

图6　生产5年时不同生产压差滑脱效应对气井产量影响百分比

5　结论

（1）通过考虑滑脱效应的页岩气藏渗流模型的建立与求解，分析了孔隙直径及生产压差对页岩气储层压裂水平井产量的影响。

（2）所建立的模型产量公式可应用于页岩气藏压裂水平井的考虑滑脱效应的理论预测和因素分析。

（3）孔隙直径越小，对应的基质渗透率越小，滑脱效应越明显。

（4）生产压差越小，滑脱效应越明显，对多数压裂水平井生产时的压差都不会太大，因此，若仅从压差方面分析，则滑脱效应是必须要考虑的。

（5）现场应用时，首先需要计算滑脱效应引起渗透率增加幅度，以大于5%为基准确定考虑滑脱效应的孔隙直径阈值，若孔隙直径小于阈值则应用模型给出的产量计算公式进行产能预测分析，由此可减小分析的不全面甚至不正确。

（6）由模型分析，增加基岩孔隙直径用来提高滑脱效应引起产量增加是不可能的，若能够降低基质储层的平均压力（亦即降低生产压差），则滑脱效应将促进产量增加，同时也利于基质中的解吸气增加，降低基质储层压力可以通过更有效的体积压裂及更多的裂缝沟通，用以缩小裂缝包围的基岩块的体积，由此可加快基岩的压力降，实现产量的提升。

符号说明:

b为滑脱因子；Ctf为裂缝网络综合压缩系数，MPa-1；d为孔隙平均直径，nm；h为储层厚度，m；k为各系统渗透率，mD；km0为基质初始渗透率，mD；L为水平段长度，m；m为各系统拟压力函数，MPa；为各系统拟压力拉普拉斯函数；M为气体摩尔质量，g/mol；nF为主裂缝的条数；p为压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；pL为Langmuir压力，MPa；m为基质平均压力，MPa；pwf为井底压力，MPa；q为整个水平井的产量，m3/d；qF为每条主裂缝流入水平井的流量，m3/d；qfF为裂缝网络到主裂缝窜流量，m3/d；qmf为基质到裂缝网络窜流量，m3/d；R为摩尔气体常数；s为复变量；t为生产时间，d；T为温度，K；v为各个系统中气体的运动速度，m/s；VE为吸附气量，m3/t；VL为Langmuir体积，m3/t；w为主裂缝宽度，m；x为垂直于水平井方向，m；xe为体积压裂区域半长，m；xF为主裂缝半长，m；y为沿着水平井方向，m；ye为2条主裂缝间距的一半，m；z为气体偏差因子，小数；μ为页岩气的黏度，mPa·s；ϕ为孔隙度，小数；ρg为各个系统中气体的密度，g/cm3；ρgsc为页岩气标准密度，g/cm3；ηm为基质导压系数，m2/s。下标中的m、f、F分别代表基质系统、裂缝网络系统、主裂缝系统。

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（修改稿收到日期2015-04-15）

〔编辑付丽霞〕

Seepage model and productivity forecast based on slippage of fractured horizontal wells in shale gas pool

GUO Xiaozhe1, ZHOU Changsha2
（1. Petroleum Engineering College, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Northeast Petroleum Bureau, SINOPEC, Changchun 130062, China）

The slippage effect in nano-level pores in shale gas reservoirs makes the seepage mechanism even more complex, and that an analytical solution model was built to quantitatively analyze its influence is of practical significance and theoretical values. Based on trilinear seepage theory for fractured horizontal wells in shale gas reservoirs and analyzing the law of slippage effect on permeability and its calculating relations, a mathematical model was built taking into account the slipped seepage, and a solution was made on the model to obtain an equation of fractured horizontal well productivity, which can be used to forecast the well production. The pore threshold affected by slippage effect is defined based on the increase range of permeability and the value of production increase. The model was used, through example calculations, to analyze the slippage effect on the increase of productivity under different pore diameters, different production pressure differential, and quantitatively evaluate the magnitude of slippage effect. The result shows that the initial productivity may reach 1 500 m3/d, and the production at later stage may also reach 400 m3/d. Therefore, the slippage effect should be taken into consideration in productivity forecast when the pores of shale gas reservoir are small, as to reflect its seepage regularity more scientifically and comprehensively.

shale gas; slippage; fracturing; horizontal well; productivity; seepage

TE37

A

1000 – 7393（ 2015 ） 03 – 0061 – 05

10.13639/j.odpt.2015.03.014

中国石油科技创新基金“页岩气储层伤害机理研究”（编号：2011D-5006-0207）；中国石油大学（北京）科研基金项目“页岩气藏压裂水平井气水两相渗流机理研究”（编号：2462015YQ0215）。

郭小哲，1975年生。研究方向为油气田开发工程，博士，副教授。电话：010-89733157。E-mail：mbahgg@163.com。

引用格式：郭小哲，周长沙.基于滑脱的页岩气藏压裂水平井渗流模型及产能预测研究［J］.石油钻采工艺，2015，37（3）：61-65.