使用联合方法降低OFDM系统PAPR

谭周文+刘述钢+马子骥

摘 要：针对正交频分复用（OFDM）系统的高峰均功率比（PAPR）问题，介绍了选择性映射方法（SLM）和部分传输序列（PTS）方法，提出了一种将SLM和PTS相结合的改进方法用来降低OFDM系统的PAPR，并将改进的方法与传统SLM方法进行仿真比较。仿真结果表明，改进方法比传统SLM方法更能有效降低系统的PAPR，也更适合应用于OFDM数据通信。

关键词：正交频分复用;峰均功率比;部分传输序列;选择性映射

中图分类号：TP33        文献标识码：A        文章编号：2095-1302（2015）09-00-03

0  引  言

OFDM技术是一种具有远大应用前景的通信技术，它能对抗频率选择性衰落，故可广泛应用于无线通信、数字语音广播以及无线局域网标准中。在信号衰减严重、噪声大、干扰多的电力线通信环境中，采用OFDM技术进行数据传输是一种最优的选择。在具体实现中， OFDM时域信号由N个信号叠加，产生的峰值功率将会是信号平均功率的N倍，也称此为峰均功率比（PAPR）。高峰均功率比一直是OFDM通信的固有缺陷，这会对放大器的线性范围和A/D， D/A变换器提出很高的要求 ，因此， 降低高峰值平均功率比一直是实现OFDM 系统的关键技术之一。

目前存在的抑制峰均比的方法主要有限幅方法、 编码方法、概率方法和信号空间扩展方法。这些方法主要通过增加系统的发射功率、增加比特误码率、增加数据损耗以及增加系统的计算复杂度来实现PAPR的减少。限幅方法会带来带内失真，增加误码率以及带外辐射， 频谱利用率也相应降低。编码方法只适合于子载波数目较小的情况，概率方法包括选择映射（SLM）和部分传输序列（PTS）两种方法， 这些方法能够在不改变信号的情况下有效降低信号的PAPR值，但在传输过程中需要传输辅助信息，增加了系统复杂度，系统的速率也会降低。空间扩展方法通过选择较低PAPR组合与发射信号建立线性影射关系来降低整个系统的PAPR， 需选择合适的PAPR组合， 仿真运算量很大。

根据PTS和SLM的特点，提出一种将SLM和PTS联合起来降低信号PAPR的方法，通过改变系统的仿真参数得到了不同情况下的仿真结果，与传统的SLM方法相比，该方法能进一步降低系统的PAPR，将该方法应用于OFDM数据通信中能改善通信系统的误码率性能。

1  OFDM系统峰均功率比

假定一个OFDM系统包含N个子载波，X=[X0，X1， X2……XN-1]表示OFDM数据块的输入信号，一个OFDM信号可以由相互独立且正交的子载波叠加得到，fk=k*Δf， Δf=1/NT，T是符号的周期，OFDM发送信号的复包络可以表示为：

（1）

其中，Xk表示第k个子载波上的数据符号，Δf是子载波的间隔，NT表示有用数据块的周期。PAPR定义为在一个OFDM符号周期内最大峰值功率与平均功率的比值。

（2）

E表示数学期望，信号的平均功率。为了便于将信号用计算机进行处理，需要将上述信号离散化。然而，离散时间信号x[n]与连续时间信号x（t）的PAPR有可能不相等。实际上，x[n]的PAPR小于x（t）的PAPR，因为x[n]不会取到x（t）的所有峰值。如果对x（t）进行L倍过采样（L≥4），那么x[n]与x（t）将具有相等的PAPR。

L倍过采样的离散信号可以表示为：

（3）

对于离散的信号x[n]，离散的峰均功率比可以表示为：

（4）

峰均功率比的分布常用互补累积分布函数（CCDF）来进行描述，CCDF用图的方式来表明系统峰均功率比超过某一个PAPR值的概率，CCDF的数学表达式可通过累积分布函数（CDF）来计算：

F（z）=1-exp（-z）                            （5）

为了通过CDF来获得CCDF，可以应用以下方程组：

P（PAPR>z）=1-P（PAPR≤z）

=1-F（z）N=1-（1-exp（-z））N                        （6）

式中，N是子载波的个数。

2  传统PAPR降低方法

2.1  选择性映射方法

SLM方法是一种没有失真的PAPR减少方法，该方法将原始的数据信息与M个独立的相位序列相乘。在候选信号中，选择一个具有最小峰均比的信号式进行传输，为了接收端能够正确的解调信号，发送端需要将具有最小峰均比所对应的相位序列进行传输。SLM方法的框图如图1所示。

图1  SLM方法方框图

具体的实现步骤如下：

（1）发送端产生U个长度为N的独立的相位序列：

（2）将这U个相位序列与原始信号进行相乘，产生U个唯一的信号表示：

（7）

（3）对第2步产生的每一个数据块进行逆离散傅里叶变换，如式（8）所示：

（8）

（4）从得到的U个时域信号中，选择具有最小PAPR的m（u），为了在接收端正确恢复发送端的信号，发射端应该将对应的相位序列进行发送。

2.2  部分传输序列方法

部分传输序列方法将N个符号的输入数据块分割成V个不相交的字块：

X=[X1，X2，X3，…，XV]T

其中，X为连续分布，大小相同的字块，如图2所示，对每一个字块加扰，每一个分割后的字块乘以一个相应的复相位因子bv=ejφv，v=1，2，…，V，随后进行IFFT变换，得到：

（9）

式中，b=[b0，b1，b3，…，bv-1]，xv为部分传输序列，选择相应的相位，可使得PAPR最小。

（10）

图2  部分传输序列方框图

为了降低复杂度，可以在一个有限的集合中选择相位因子，最简单的集合是b=[1，-1]。对于每一个数据块，PTS方法需要V次IFFT运算和log2WV比特的边信息。PTS方法的PAPR性能不仅受子块数V和允许的相位因子W的影响，还受子块分割的影响。实际中有三种分割方案，相邻、交叉和随机，随机方案的性能最好。

3  该进的联合方法

为了进一步降低系统的PAPR，提出了将PTS和SLM方法相结合（简称SPC）降低系统的PAPR，在该方法中，首先使用SLM方法对信号进行处理，根据SLM的结果选择具有最小PAPR的时域信号，根据该时域OFDM信号找到其对应的频域信号，然后使用PTS方法对其处理，以得到系统最小的PAPR。目标系统的实物图如图3所示，该方法的主要执行步骤如下：

图3  SLM和PTS联合方框图

（1）将输入数据划分成U组，与U个随机的相位序列相乘;

（2）对第1步产生的U个信号进行SLM操作，从而得到U个OFDM时域信号;

（3）选择具有最小PAPR的时域OFDM信号xu，同时选择与其相对应的相位序列与输入数据的乘积XU;

（4）对得到的XU进行PTS操作，得到该信号最小的PAPR。

在图3中，发射端应该将SLM操作所用到的相位序列以及PTS操作所用到的相位因子作为边信息发送给接收端，以便接收端能够根据这些信息恢复出发送端的信号信息。

4  仿真结果

在仿真过程中，选择OFDM系统的子载波个数为128，过采样因子L=4，信号采用4QAM调制方式，对信号进行PTS操作时，采用相邻分割的方式，相位因子选择1和-1，连续对3 000个OFDM符号进行仿真，图4给出了原始信号输入CCDF与采用SLM以及采用SPC降低 PAPR的CCDF曲线对比图，SLM的相位序列选择N=10，PTS的相位因子选择v=8。从图中可以明显看出，采用SLM方法能够大幅度降低信号的峰均功率比，在概率为10-3时，与原始信号相比，SLM方法的峰均功率比大约降低了3 dB，与SLM方法相比，提出的SPC方法峰均功率比大约降低了0.6 dB。

图4  CCDF曲线对比图

进一步仿真，当SLM方法取不同数量相位序列（U）时SPC降低PAPR的CCDF效果图如图5所示，随着SLM方法相位序列数量的增多，U=2，6，10，14，SPC方法的CCDF性能得到进一步的提高。在概率为10-3时，SLM方法的相位序列U每增加4，SPC方法的峰均功率比平均降低约0.2 dB。

图5  不同U值下的CCDF曲线

图6给出了PTS中数据分割成不同情况下SPC的CCDF分布图。取v=4，8，16，32，从图中可以看出，SPC方法的性能受PTS数据分割情况的影响，随着分割数量的增加，SPC方法的性能越来越好，但也会带来计算复杂度的增加。

从以上仿真结果可以看出，随着相位序列数量U以及数据分割数量v的增加，提出的SPC方法性能不断提高。

图6  不同v值下的CCDF曲线

5  结  语

在OFDM通信系统中提出了将SLM方法和PTS方法相结合以降低系统PAPR的改进算法，改进的SPC算法与传统SLM方法在抑制PAPR的性能方面进行了比较。仿真结果表明，与传统SLM方法相比，改进的SPC算法可大大降低OFDM信号的峰均功率比，随着相位序列数量U以及数据分割数量v的增加，提出的SPC方法性能不断提高。采用这一方法有效地减小OFDM信号传输的误码率， 使整个系统更加稳定， 而且这种方法实现简单， 易于操作，有利于OFDM 信号在电力线以及无线通信中的应用与普及。

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