基于分数阶PID的三相电压型PWM整流器控制系统设计

孟珑 李宝云 刘亮

【摘 要】三相 PWM 整流器是一个强非线性、时变不确定系统，采用传统的线性控制方法难以达到理想的控制效果，动态性能差且参数设计复杂。本文以三相 PWM 整流器模型为被控对象，通过最优Oustaloup数字算法框图化实现分数阶PID控制系统，并优化分数阶PID参数。仿真结果表明，分数阶PID控制系统具有更好的控制品质和更强的鲁棒性，满足动态响应快速的要求，具有工程应用价值。

【关键词】分数阶PID 三相电压型PWM整流器 控制系统

传统PID控制往往难以获得满意的控制效果，而目前普遍应用的神经网络控制、自适应控制及滑模控制等[1，2]，虽然控制品质有改善，但是增加了控制器设计的复杂程度。分数阶PID [3]将传统PID的整数阶次推广到分数阶次，由于比传统PID具有更强的鲁棒性及更好的控制效果及继承了传统PID的结构简单等特点，分数阶PID在其他领域已获得应用。本文依据最优Oustaloup数字实现[4]，通过框图化实现分数阶系统仿真建模，并优化分数阶PID参数以获取更好的控制效果。

1 三相电压型 PWM 整流器数学建模

根据三相电压型 PWM 整流器采用开关函数描述的等效电路，对 a、b、c 三相回路采用基尔霍夫电压定律得到方程组，并代入三相对称公式，，可得方程组如式（1）所示。

（1）为便于控制系统设计，利用Park 变换将基波正弦量转化为直流量，将（a， b， c）坐标系转换到（d， q）坐标系下，经化简可得三相 VSR 在两相旋转坐标系下的 dq 数学模型如下所示：

（2）根据上式所描述的数学模型，可搭建仿真模型用于控制系统设计。目前，三相电压型 PWM 整流器的控制普遍采用电压外环和电流内环的PI控制，本文采用分数阶PID设计控制系统，首先介绍分数阶PID的最优Oustaloup数字实现，然后设计了分数阶PID的仿真框图，最后通过仿真对比分数阶PID和传统PI控制的控制品质。

2 最优Oustaloup数字实现

基于Oustaloup滤波器在频率段内实现分数阶微分算子的近似，在该滤波器之前增加一个滤波器来提高数字实现近似精度，将分数阶微积分近似为：

（3）

其中为滤波器，为Oustaloup滤波器。

滤波器G的形式为：

（4）其中的参数通过最优算法来寻优确定。为了提高频率段内幅频及相频近似精度，将分数阶微积分近似算法的幅频及相频与实际的幅频及相频之间的误差作为寻优性能指标，即：

（5）其中，、代表实际的幅频及相频，、代表近似算法的幅频及相频，为调整因子，可以调整幅频及相频近似的侧重。一般取。通过寻优使得J达到最小来确定滤波器G的参数。

分数阶PID框图化实现如图1 所示：

3 仿真分析

设置三相 VSR 系统主电路仿真参数如下：交流侧输入电压 220V，电压频率50HZ，直流侧母线电压 700V，交流侧电感的电感量4.0mH，直流侧电容的容量3000μF，整流器功率等级 7.5kW，开关频率 10kHZ。建立电压外环、电流内环仿真模型，分别采用传统PI控制及分数阶PID控制进行仿真结果对比分析。

由图2（a）-2（b）仿真结果对比分析可知，当采用分数阶PID控制时，电流动态响应明显比传统PI控制快，并且交流输入电流的峰值小，从而降低了对系统开关器件的电流参数要求，有利于提高系统的可靠性，并且降低系统设计成本。

由图4（a）-图（b）仿真结果对比分析可知，当网侧电压受到干扰时， 相比传统PI控制，采用分数阶PID控制的 PWM 整流器直流母线电压波动小，动态响应快，表明分数阶PID控制系统具有更强的鲁棒性。

5 结语

本文以三相 PWM 整流器模型为被控对象，通过最优Oustaloup数字算法框图化实现分数阶PID控制系统设计，并结合ITAE指标利用遗传算法寻优整定分数阶PID参数。仿真结果证明了分数阶PID控制器不但继承了传统PID结构简单等优点，而且获得更好的控制品质和更强的鲁棒性，满足动态响应快速的要求，具有工程应用价值。

参考文献：

[1] 郜克存，戴瑜兴，杨金辉 等.三相高功率因数整流器的神经网络内模控制[J].电机与控制学报，2012（2）：44-49.

[2] 黄辉先，汤湘宁.基于模糊滑模控制的三相 PWM 整流器仿真[J].电源技术，2013（5）：836-839.

[3] Podlubny I. Fractional-order systems and PIλDμ-controllers[J]. IEEE Transactions on automatic control.1999，44（1）：208-214.

[4] 分数阶系统的最优Oustaloup 数字实现算法[J].控制与决策，2010（10）：1598-1600.