基于预测有效度和马尔科夫-云模型的母线负荷预测模型筛选与变权重组合预测

尹星露，肖先勇，孙晓璐

（四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065）

0 引言

准确的母线负荷预测是确保系统安全稳定运行的重要基础，在智能电网和实时电力市场背景下，越来越受重视[1]。由于母线负荷分散性和复杂性强，相似日的有效选取能提高母线负荷预测精度[2-3]，组合预测也是较适合的预测方法[4-5]。因此，相似日的选取、组合模型筛选、组合权重的确定是进行母线负荷预测的关键，具有重要理论价值和现实意义。

母线负荷预测是负荷预测的重要组成部分，也是预测学在电力系统的具体应用。预测每天96个时间点的母线负荷，属短期负荷预测范畴，国内外对此已开展了大量研究[1-11]，提出了恒系数、变系数组合预测等方法[6]。现有研究主要集中于预测算法、组合方式和组合策略，在给定样本和条件下的预测精度已达到了较高水平，但预测方法的鲁棒性和普适性是当前面临的发展瓶颈，其根本原因在于现有方法[5-7]基于误差理论，忽视了预测期真值未知、难以获得准确误差的事实。从预测模型的有效度入手，文献[17]指出预测模型的有效度可用全面、平均的精度来表达，数学意义上看，任何预测模型均有固有属性，可用模型固有的有效度而非结果的误差度量。因此，基于预测模型有效度[14-16]，具有更好鲁棒性的母线负荷组合预测方法是值得研究的重要课题。

母线负荷组合预测的研究重点是组合模型筛选和组合权重确定。现有模型[15-16]筛选基于预测结果的误差，用拟合误差确定拟合精度，并基于延续性原则，用拟合误差代替或近似预测精度，以此进行模型筛选，但对从拟合精度到预测精度的转移规律缺乏认识。组合方式有恒权重和变权重方式，其中，变权重组合的适应性好，但同样基于误差理论，难以反映模型的预测有效性。因此，立足于预测学，揭示结果误差与模型精度之间的关系，研究通过精度表现出来的模型有效度及其转移规律，提出基于预测模型有效度的母线负荷变权重组合预测方法，可望突破母线负荷预测面临的困难。

本文基于日特征相关因素选取待预测日的相似日，从预测模型精度和有效度入手，引入预测模型拟合精度和预测精度概念，提出度量预测模型固有属性的有效度指标；研究预测模型精度转移规律，提出基于马尔科夫链的精度范围估计方法和基于云模型的预测精度定量估计方法；获得可选模型的预测有效度后，提出基于综合有效度的模型筛选和变权重组合预测方法。利用本文方法开发了一套母线负荷预测系统，并应用于西部某地区电网的多条母线。应用证明，本文方法所得预测结果的准确率在可接受范围内，对不同时段、不同位置的母线，具有较好的鲁棒性。

1 相似日选取

1.1 日特征量概念及量化

影响母线负荷变化的主要因素有：日类型（正常日、国庆、春节等）；星期类型（周一至周日）；日天气状况（晴、多云、阴等）；日最高温度、日平均温度、日最低温度、降雨量、湿度等。上述相关因素在某日的取值称为该日的特征量。

从日特征量出发选取待预测日的相似日。量化各相关因素，并映射至[0，1]区间。将日类型和星期类型映射[12]；天气状况分为晴、多云、阴映射[12]；采用S型函数[12]对温度进行量化处理；降雨量分为6级映射[13]；湿度的测定值是一个百分值，总在（0，1）区间内，无需再做量化。

1.2 相似日选取方法

a.取离待预测日最近的N天历史日作为训练样本，设各历史日的特征量为 xic（i=1，2，…，N；c=1，2，…，q，q为特征量个数），待预测日的特征量为xoc。

b.计算每个历史日与待预测日的相似度rio：

c.根据实际需要，选取相似度较高的n天作为待预测日的相似日。

2 预测模型有效度

预测模型有效度由精度的期望和均方差形式表现，是反映预测模型有效性的指标[17]。

假设｛y′i（t），t=1，2，…，96；i=1，2，…，N｝为某母线负荷的历史时间序列，其值已知；｛yi（t），t=1，2，…，96；i=N+1，N+2，…，N＋T｝为该母线负荷的未来预测区间时间序列，其真值未知。示意图见图1。

图1 母线负荷时间序列示意图Fig.1 Schematic diagram of chronological bus load sequence

设有 j=1，2，…，p 种可选预测模型，在[1，N]内虚拟预测所得 yij（t）和[N+1，N+T]内预测所得 y′ij（t）分别称为预测模型j对第i天t时刻的拟合值和预测值，可以得到拟合值和预测值相对误差分别为eij（t）=[y′i（t）-yij（t）]／y′i（t）、e′ij（t）=[yi（t） -y′ij（t）]／yi（t），则拟合精度计算公式为：

式（2）同样适用于 e′ij（t），所得 A′ij（t）称为预测精度。则模型j在t时刻的拟合有效度和预测有效度为：

其中，E（Aij（t））和 σ（Aij（t））分别为精度的期望、均方差。

其中，i=1，2，…，n 为天数。

式（3）定义的有效度刻画了预测可信性，是预测模型固有属性的反映[14-16]。显然，在未来预测区间内，真值尚未发生，无法获得预测误差，只能根据预测模型的固有属性对精度和有效度进行估计，由此进行模型筛选，并提出组合预测方法。

3 预测模型精度估计

3.1 基于马尔科夫链的精度范围估计

模型精度是预测模型的固有属性，必然会通过模型对多日母线负荷进行虚拟预测所得拟合精度的形式表现出来。用模型j对i=1，2，…，n天相似日96个时刻的负荷进行虚拟预测，可得n天内各时刻的拟合精度｛Aij（t）｝。 在该时间序列中，各时刻精度的均值和方差体现了预测模型的属性，且各时刻拟合精度｛Aij（t）｝呈现随机性和离散性，可用马尔科夫链转移矩阵刻画转移规律[18]。下面给出分析方法。

根据n天相似日同一时刻精度的最大、最小值，将同一模型在同一时刻的精度等间隔划分为l（l≤n）个等级｛S1（t），S2（t），…，Sg（t），…，Sl（t）｝。 每一个精度等级可看作一个精度状态。根据虚拟预测所得各时刻精度，确定 n 天内 Sg（t）发生的总次数 cg（t）和从精度状态 Sk（t）转移到 Sg（t）的转移次数 ckg（t），得模型 j在 t时刻从精度状态 Sk（t）转移到 Sg（t）的转移概率（近似等于频率）：

由式（6）可得模型j的1步状态转移矩阵：

h步转移概率矩阵为1步转移概率矩阵的h次方：

精度范围估计步骤如下。

a.选择与待预测日相似度较高的n天作为相似日，求取模型j对相似日的拟合精度，根据精度最大、最小值等间隔将精度划分为｛S1（t），S2（t），…，Sg（t），…，Sl（t）｝共 l个精度状态，确定各状态发生次数 cg（t）。

b.根据式（6）—（8）构造各时刻的h步精度转移概率矩阵。

c.以各精度状态出现的总频次作为起始状态概率行向量s0，与h步转移概率矩阵相乘，得新状态矩阵：

其中，Njt（h，l）为模型 j在 t时刻的新状态矩阵，其行表示转移步数h，列表示l个精度状态。

d.求 Njt（h，l）的列向量之和的最大值，若第 g 列之和最大，则待预测日t时刻的预测精度属于Sg（t）精度状态，由此估计模型j在预测区间t时刻的预测精度范围。

3.2 基于云模型的精度估计

由于各种因素影响，｛Aij（t）｝显然具有随机变量的性质。因此，待预测日各时刻的预测精度在其精度范围内具有不确定性，可用该范围内的期望、熵、超熵刻画，并通过普适性最强的正态云模型[19]进行定量估计。

以 n 天相似日 t时刻精度 A（t）=｛Aij（t）｝为输入，基于逆向云算法[20]，将 A（t）=｛Aij（t）｝映射为正态云模型，输出为期望Ex、熵En和超熵He。算法如下：

将所得Ex、En、He作为正向云发生器的输入，以已估计出的精度范围Sg（t）为约束，用正向云模型定量估计预测精度。算法为：

a.产生一个期望为En、方差为He的正态随机数E′n=NORM（En，He）；

b.在精度范围 Sg（t）中，以 Ex为期望、E′n为方差产生正态随机预测精度 A′ij（t）=NORM（Ex，E′n）。

4 预测模型筛选与变权重组合预测

4.1 预测模型筛选策略

根据模型j在历史数据区间[1，N]的拟合有效度msj和在预测区间[N+1，N+T]上已估计的预测有效度 mfj，可得模型 j在整个区间[1，N+T]的综合有效度：

其中，msj（t）和 mfj（t）可由式（3）得到；α 为拟合因子，0≤α≤1，可根据经验确定，α越大，越重视拟合有效度，本文取α=0.5，表示同等考虑拟合有效度和预测有效度。

预测模型筛选准则为：mj＞时，模型j参与组合，否则剔除。工程中，筛选阈值可根据实际调整。

4.2 变权重组合预测

将模型j的预测有效度mfj（t）归一化得变权重组合系数：

因此，t时刻母线负荷组合预测值为：

5 模型筛选与组合预测流程

本文提出的组合预测方法主要针对正常日母线负荷，排除重大节假日等特殊情况，基于上述原理和方法，流程如下：

a.基于日特征因素选取待预测日的n天相似日；

b.用模型j对n天相似日96个时刻的母线负荷进行虚拟预测，得 n天内各时刻拟合精度｛Aij（t）｝，基于马尔科夫链转移矩阵估计待预测日的精度范围；

c.在估计精度范围内，用正态云模型定量估计模型 j在预测区间 t时刻的预测精度 A′ij（t），并由式（3）确定预测有效度 mfj（t）；

d.重复步骤b、c，得所有被选预测模型在待预测日的预测精度及预测有效度；

e.根据模型j的拟合有效度和预测有效度，按综合有效度进行模型筛选；

f.归一化被选模型的预测有效度，确定组合模型变权重系数 ωj（t）；

g.根据被选模型预测值和变权重系数得待测日的母线负荷预测值。

流程图如图2所示。

图2 基于组合预测模型的日母线负荷预测流程图Fig．2 Flowchart of daily bus load forecasting based on combination forecasting model

6 算例分析

以我国西部某地区电网110 kV母线为例进行分析。依据国网公司下达的《电网母线负荷预测工作考核管理办法》中的相关考核指标，母线负荷在t时刻的预测误差定义为：

其中，y′（t）为实际值；y（t）为预测值；yB为负荷基准值，对应110 kV电压等级的yB=114 MW。日母线负荷预测准确率为：

预测中所用模型有：一元回归法、倍比平滑法、模式识别法、灰色模型、变化系数法、相似度外推法，简记为模型1—6，以母线L1为例进行分析。各预测模型的综合有效度如表1所示。

表1 各预测模型综合有效度Table 1 Comprehensive availability of different forecasting models

模型j在t时刻方差分析组合法权重确定为：

其中，hjj（t）、hkk（t）为对应模型的拟合方差；p 为模型个数。

模型j在t时刻最优组合预测法权重确定为：

其中，yij（t）为预测模型 j对第i天 t时刻的拟合值；y′i（t）为实际值。

各组合方法的一周预测准确率如表2所示，本文方法的平均准确率相较于方差分析组合法和最优组合预测法分别提高了0.41%和0.28%，说明本文方法优于现有方法。本文方法预测准确率相较于其他2种组合方法的预测准确率提高量如表3所示。

表2 各组合方法预测准确率比较Table 2 Comparison of forecasting accuracy among different combination forecasting methods

表3 本文方法相较2种组合方法预测准确率的提高量Table 3 Forecasting accuracy increase by proposed method from two combination forecasting methods

将本文方法用于预测110 kV母线L1、L2不同时段负荷，结果如图3、4所示，一周预测准确率见表4。

图3 110 kV母线L1于9月3日至9日的预测结果Fig．3 Forecasts of 110 kV bus L1from Sept.3 to 9

图4 110 kV母线L2于8月21日至27日的预测结果Fig．4 Forecasts of 110 kV bus L2from Aug.21 to 27

本文方法与方差分析组合法、最优组合预测法的平均准确率进行比较，结果如表5所示。对于母线L1，本文方法的周平均准确率相较于方差分析组合法和最优组合预测法分别提高了0.41%和0.28%；对于母线L2，本文方法的一周平均准确率分别提高了0.46%和0.19%。可见，在不同母线预测中，本文方法的鲁棒性更好。

表4 110 kV母线L1与L2不同天数的预测准确率Table 4 Forecast accuracy of 110 kV bus L1 and L2for different days

表5 各组合方法预测准确率比较Table 5 Comparison of forecasting accuracy among different combination forecasting methods

7 结论

a.从待预测日负荷真值未知的实际出发，提出的基于有效度的模型筛选和变权重组合预测方法，能有效克服误差理论给母线负荷预测带来的固有不足；

b.地区级电网母线负荷规模较小、分散性强，基于综合有效度的模型筛选和变权重组合预测法，从整体上考察了预测模型的拟合水平和预测有效性，提高了组合预测的鲁棒性；

c.基于马尔科夫链和云模型的预测精度估计方法，揭示了预测模型固有的精度和有效度的转移规律，为变权重组合预测提供了重要依据；

d.对实际电网110 kV多条母线负荷的预测表明，本文方法准确率高且稳定，具有良好的鲁棒性。

如何将本文方法推广应用于工程实际，进一步考虑影响母线负荷的其他因素，是值得研究的课题。