基于单片DMD的无透镜式彩色全息投影技术

季冬等

摘 要： 通过调整R，G，B三色激光入射DMD的角度来解决彩色全息光电再现时各颜色分量的再现像中心无法重合这个问题。以彩色图的一单色分量为基准，对原始图中的物体进行倍率色差的消除；通过调整三色分量在全息图中的位置以及调节三色激光器入射角度来消除横向位置色差；设计一套基于单片DMD的无透镜式彩色全息投影系统，并通过光电再现实验，得到彩色全息再现图像。所提出的方法不仅再现光路简洁，而且不需要引入时序控制装置，仅需单片DMD就可以直接再现出彩色物体。

关键词： 计算全息图； 彩色全息投影； 色差调整； DMD； 光电再现

中图分类号： TN919.8?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）18?0075?03

Abstract： The problem that the reconstructed image center of each color component can not coincide during the optoelectronic reconstruction of color holography is solved by adjusting the incident angle of the R， G， B color lasers. Firstly， the magnification chromatic aberration of the original image is eliminated by taking a single color component of a color image as the reference. Secondly， the transverse location chromatic aberration is eliminated by adjusting the incident angle of these lasers. Finally， a lensless color holographic projection system based on DMD was designed. Based on the experiment of optoelectronic reconstruction， color holographic reconstruction images were obtained. With this method， not only the optical path of reconstruction is more intuitive， but also the timing control device is needless， and the color objects can be reproduced just by single DMD.

Keywords： computer generated hologram； color holographic projection； adjustment of chromatic aberration； DMD； optoelectronic reconstruction

计算全息（CGH）是随着计算机软硬件的发展而开辟出来的，是计算机技术与全息技术的结合。计算全息无需现实世界中的物体，理论上只需三维物体的空间分布函数即可得到相应的计算全息图。通过空间光调制器（SLM）的光电再现方法就可对物体进行重构，因而被认为是未来实现三维图像显示的一种非常有效的手段[1?3]。数字微镜器件（DMD）作为空间光调制器之一，由于其响应速度快、光能利用率高等优点，被广泛地应用在全息再现系统中[4?6]。然而由于受到DMD结构特性的限制，当在DMD上加载电寻址信号后，微反射镜的反射角会发生±12°的偏转[7]。于是在不同波长的照明条件下，最强衍射光斑的级次会发生变化，导致针对同一张全息图再现时，各颜色分量的再现像中心无法重合。

为了来解决上述问题，本文提出了通过调整R，G，B三色分量信息所在成像平面的位置以及对应色彩的激光器入射角度来实现计算全息虚拟图像的重建。首先，针对DMD对于彩色图像中R，G，B三色分量的不同衍射特性，对原始图中的物体进行倍率色差的消除；然后，通过调整三色分量在全息图中的位置以及调节三色激光器入射角度来消除横向位置色差；最后，设计了一套无需引入时序控制装置，基于单片DMD的无透镜式彩色全息投影系统，并利用红（632.8 nm）、绿（532 nm）、蓝（473 nm）三色激光进行光电再现实验。

实验结果表明：采用本方法可以得到高质量的彩色全息再现图像，并且再现光路简洁，不需要引入时序控制装置，仅需单片DMD就可以直接进行光电再现。

1 彩色全息显示色差消除

制作彩色全息图像时，首先提取原始图像的R，G，B分量信息，然后分别进行图像缩放以及位置调整操作，得到消除倍率色差以及横向位置色差后的分量图。接下来，把各分量制作成CGH图后再合成为一张。最后，通过调整R，G，B三色激光入射在DMD上的角度进行光电再现，在指定区域内就可得到彩色全息再现图像。其具体流程图如图1所示。

1.1 倍率色差的消除

同一接收屏幕上，由于R，G，B三色光波的波长不同而引起三色分量再现像的大小不同即为倍率色差。根据DMD的衍射特性及二维对称性[8]，以其中一轴为例，设定为[ξ]轴来进行讨论。当红、绿、蓝三色激光针对同一张全息图再现时，再现像在[ξ]轴上的长度满足[9]：

[ξr=mrΔxr=mrλrdMHΔxξg=mgΔxg=mgλgdMHΔxξb=mbΔxb=mbλbdMHΔx] （1）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分别为红、绿、蓝三色激光的波长，[mr]，[mg]，[mb]分别为三色分量再现像在[ξ]轴方向的像素总数；[d]为衍射距离；[MH]为[ξ]轴所占用的DMD上的像素数目；[Δx]为DMD在[ξ]轴上的像元间距。当红、绿、蓝三色激光针对同一张全息图再现时，要使得各颜色分量的再现像重合，必须满足[10]：

[mr：mg：mb=1λr：1λg：1λb] （2）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分别为红、绿、蓝三色激光的波长；[mr]，[mg]，[mb]分别为红、绿、蓝三色分量再现像在[ξ]轴方向的像素总数。同理，在另外的[η]轴方向也需满足式（2）中对应的比例关系。

1.2 横向位置色差的消除

同一接收平面上，由于R，G，B三色光波的波长不同而导致三色分量的再现像中心位置无法重合的情况即为横向位置色差。在DMD上加载电寻址信号后的衍射图像中红、绿、蓝三色最强衍射光斑的中心[Or（xr，yr）]，[Og（xg，yg）]、[Ob（xb，yb）]。其分别满足[11]：

[Or（xr，yr）=5λrdb，5λrdbOg（xg，yg）=6λgdb，6λgdbOb（xb，yb）=7λbdb，7λbdb] （3）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分别为红、绿、蓝三色激光的波长；[d]为衍射距离；[b]为DMD中微镜间距。由于图像位置调整的需要，将把原来的成像区域划分成3部分，分别对应图像的R，G，B三色成像区域。

如图2所示即为调整前、后的R，G，B最强衍射光斑分布模拟图，图2（a）为调整前分布模拟图，图2（b）为调整后的分布模拟图，灰色部分表示最终彩色图像的合成区域，占B分量下部成像区域的[13]。

通过以上的调整，消除了彩色图像中的倍率色差以及横向位置色差，针对同一张全息图进行光电再现时，产生的9个分量的再现像在指定区域内，会有3个对应的分量在中间合成部分的大小达到一致并且再现像中心得以重合。

2 彩色全息光电再现

在彩色物体光电再现实验中，采用如图3所示的无透镜式彩色全息再现光路，其中Laser1，Laser2，Laser3分别代表红、绿、蓝三色激光器，BE1，BE2，BE3分别代表红、绿、蓝三色激光的扩束准直装置。首先，红、绿、蓝三色激光器分别通过扩束准直装置进行扩束准直。然后，按照调整好的角度分别照射在DMD面板上。最后，通过电脑加载全息图至DMD上，光电再现的彩色图像被投影在再现面板上。

图4（a）为原始彩色物体图像，经过上述彩色全息制作流程后，通过无透镜式彩色全息再现光路即得到如图4（b）所示彩色物体的光电再现图。可以看出，虽然由于计算过程以及调节过程中存在的一定误差，导致再现像大小及位置略有偏移，但是通过文中所述的方法消除了倍率色差以及横向位置色差，获得的光电再现图像和原图像总体一致。

3 结 论

本文基于单片DMD构建了一套不需要引入时序控制装置的无透镜式彩色全息再现系统。首先，针对DMD的多波长衍射特性，对原始图中的物体进行倍率色差的消除；然后，通过调整三色分量在全息图中的位置以及调节三色激光器入射角度来消除横向位置色差，避免了时序控制装置的使用，不仅节约了成本，而且使得彩色全息的光电再现实时性得到了提高；最后，设计了一套基于单片DMD的无透镜式彩色全息投影系统。实验结果表明：采用本方法在使用DMD对彩色全息图像进行光电再现时，无需引入时序控制装置，并且再现光路简洁，具有很好的应用前景。

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