滚刀齿顶倒角切削刃参数的设计

毛海澄上海交通大学机械与动力工程学院　上海　200030

滚刀齿顶倒角切削刃参数的设计

毛海澄
上海交通大学机械与动力工程学院上海200030

齿顶倒角是齿轮的重要参数。对于滚齿加工有齿顶倒角的齿轮，需要使用齿形带有齿顶倒角切削刃semitopping的滚刀。通过理论与实践经验相结合的研究，对滚刀的齿顶倒角切削刃参数化设计进行分析，并基于计算机辅助设计（CAD）及编程平台，简化了设计流程。经过与国外知名滚刀制造商的设计数据对比后可以验证，该设计方法与结论是适用且有效的。

在齿轮设计中，设计者常常需要选择合适的齿顶倒角，这样，既能保证消除齿轮齿顶的毛刺翻边（会影响齿轮的寿命或产生噪声），又能满足足够的渐开线展长。

对于滚齿加工有齿顶倒角的齿轮，需要使用齿形带有齿顶倒角切削刃（semitopping）的滚刀。事实上，通过滚刀齿顶倒角切削刃所展成加工而成的齿轮齿顶倒角，从微观角度而言，它也是渐开线曲线［1］，但一般而言，齿顶倒角的渐开线比较短，可以默认看作是一条直线。滚刀齿顶倒角切削刃参数分为切削刃压力角（SemitoppingPressure Angle，SPA）、切削刃高（SemitoppingDedendum）、切削刃圆弧设计。

1　滚刀齿顶倒角切削刃压力角（spa）的设计

根据目标齿轮齿顶倒角参数的要求，滚刀齿顶倒角切削刃的压力角参数有如下对应关系。

由图1可知，在滚刀展成加工时，滚刀倒角切削刃与被加工零件倒角渐开线的延长线相切于节圆直径C点，滚刀基本齿形切削刃与齿轮齿形（齿轮渐开线）相切于节圆直径D点。

图1　滚刀齿顶倒角切削刃加工示意

根据渐开线齿轮定义［2］：

将式（2）代入式（3），再代入式（4）中，得：

将式（5）代入式（1）后，即可得到对应目标齿轮倒角角度αc的滚刀齿顶倒角切削刃压力角spa。

2　滚刀齿顶倒角切削刃高（Semitopping Dedendum）的设计

根据目标齿轮齿顶倒角参数要求，按照齿轮渐开线函数定义以及任意直径端面压力角公式，参见图2，滚刀齿顶倒角切削刃的高度（Semitopping Dedendum）有如下对应关系。

图2　齿顶倒角齿轮渐开线展角关系

将式（6）～式（9）代入式（10），得：

式中：hd为滚刀齿顶倒角切削刃至法向齿厚高度。

根据图3中滚刀齿形参数的几何关系，可得：

图3　齿顶倒角切削刃滚刀齿形参数的几何关系

式中：hd为滚刀齿顶倒角切削刃至法向齿厚高度；sw为滚刀齿规厚；sn0为滚刀法向齿厚；α0为滚刀压力角；sd为滚刀齿顶倒角切削刃高。

3　滚刀齿顶倒角切削刃圆弧参数的设计

滚刀齿顶倒角切削刃圆弧由两个参数构成，即根圆弧半径rroot和倒角切削刃圆弧半径rst，如图4所示。

图4　滚刀齿顶倒角切削刃圆弧参数几何示意

对滚刀齿顶倒角切削刃圆弧参数的设计，一般由以下经验公式决定：

4　对滚刀倒角切削刃（semitopping）进行预加工齿轮的验证

从经济成本方面考虑，一把滚刀可以加工不同规格参数的齿轮［2］，为了保证加工中滚刀的互换性、通用性与可靠性，常常需要对已知的滚刀参数进行加工的验证。

4.1被加工齿轮齿顶倒角角度的验证

已知滚刀倒角切削刃参数，对预加工齿轮倒角角度验证的过程相当于对式（1）、式（5）求反函数：

将式（16）代入式（17）后，可得到对应的已知滚刀齿顶倒角切削刃压力角spa所需验证的目标齿轮倒角角度αc。

4.2被加工齿轮齿顶倒角大小的验证

已知滚刀倒角切削刃参数，对预加工齿轮倒角大小验证的过程相当于对式（11）求反函数。

但由于该反函数求解较为复杂，这里使用牛顿法迭代求解，式（18）的数学含义即当式（11）成立时，输出倒角起始点直径dk的值。

5　参数设计软件功能的实现

由于齿顶倒角设计较为复杂，用到较多的迭代公式，这里使用软件来运算。

①在参数化设计前，需要对目标齿轮的基本参数、齿轮的齿厚参数及倒角参数进行输入和计/换算，如图5、图6、图7所示。

②点击“→”，通过齿轮参数对滚刀倒角切削刃参数进行设计。

图5　齿轮基本参数输入及计算模块

图6　齿轮齿厚参数输入及换算模块

图7　齿轮齿顶倒角参数输入及换算模块

图8　滚刀倒角切削刃参数设计及验证模块

图9　滚刀倒角切削刃齿形设计图示

表1　滚刀齿顶倒角切削刃semitopping参数的设计对比

③点击“←”，通过滚刀倒角切削刃参数对目标被加工齿轮进行验证，如图8所示。

④点击“参数图示”能直观显示滚刀齿形倒角切削刃的设计参数图示，如图9所示。

6　参数设计结论验证

为了验证以上的滚刀齿顶倒角切削刃semitopping参数的设计方法及软件，本软件经过了大量的设计模拟，并与国外知名滚刀制造商提供的数据进行了对比，见表1。

通过表1对比可知，本滚刀齿顶倒角切削刃semitopping参数的设计方法及软件是适用且有效的。

［1］四川省机械工业局编.复杂刀具设计手册［M］.北京：机械工业出版社，1979.

［2］齿轮手册编委会.齿轮手册［M］.北京：机械工业出版社，2006.

Chamfer of tooth tip is an important parameter in the gears.During gear hobbing for gears with chamfered tooth tip，it needs a semitopping hobbing cutter with chamfering edge at tooth tip.Through a combination of theoretical and practical experience for design，the parametric design of chamfering cutting edge at tooth tip of the hobbing cutter was analyzed，and the design process was simplified based on computer-aided design（CAD）and programming platform.After comparing with the design data of foreign well-known hobbing cutter manufacturers it is demonstrated that this design approach and conclusions are appropriate and effective.

齿顶倒角齿轮；滚刀齿顶倒角切削刃；计算机辅助设计

Gears with Chamfer at Tooth Tip；Chamfering Edge at Tooth Tip ofHobbing Cutter；CAD

TG721

A

1672-0555（2015）03-038-04

2015年5月

毛海澄（1985-），男，工学学士，工程硕士在读，主要研究方向：CAD/CAM，齿轮加工及刀具设计