“有理数”课本习题拓展探究

胡建顺

原题 （苏科版教材七上第22页习题2.3第4题）点A、B、C为数轴上的3点.

（1） 如果把点A向右移动3个单位长度，那么点A、B、C表示的数中，哪个数最小？

（2） 如果把点C向左移动6个单位长度，那么点B表示的数比点C表示的数大多少？

【解析】（1） 如果把点A向右移动3个单位长度，那么点A表示的数为-1，而B和C表示的数分别为-2和3，因此点B表示的数最小.

（2） 如果把点C向左移动6个单位长度，那么点C表示的数为-3，那么点B表示的数比点C表示的数大1.

变式1 （1） 将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？

（2） 将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数的和为多少？

【解析】（1） 点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数为-5，三个点所表示的数点B最小，是-5；

（2） 将点A向右移动4个单位长度后，点A表示的数为0，B和C表示的数分别为-2和3，那么三个点所表示的数的和为1.

【说明】变式1将原题中的点及平移的方向和单位做了一些变化，向左平移几个单位，得到的新数就是将该点原来表示的数减去几，向右平移几个单位，得到的新数就是将该点原来表示的数加上几，然后再进行数的大小比较或者求和等.

变式2 在数轴上有A、B两点分别表示数-3和2，回答下列问题：

（1） 将A点向右移动5个单位长度后，A点和B点所表示的数之间有什么关系？

（2） 将B点向左移动6个单位长度后，A点和B点所表示的数之间有什么关系？

（3） 将B点向左移动4个单位长度，A点向右移动2个单位长度，A点和B点所表示的数之间有什么关系？

（4） 将A点向右移动3个单位长度，B点向什么方向移动多少个单位长度，两个点表示的数相同？

【解析】（1） 将A点向右移动5个单位长度后，A点表示的数为2，因此A点和B点所表示的数相等；

（2） 将B点向左移动6个单位长度后，B点表示的数为-4，则A点表示的数大于B点表示的数；

（3） 将B点向左移动4个单位长度，A点向右移动2个单位长度，则平移后A点、B点表示的数分别为-1和-2，因此A点表示的数大于B点表示的数；

（4） 将A点向右移动3个单位长度，B点向左移动2个单位长度，两个点表示的数相同.

【说明】变式3没有提供数轴，因此在求解时有两种方法.一是可以先画数轴，在数轴上研究点的变化从而解决问题，此方法的优点是直观，便于理解；二是理解点的变化和点表示数的变化之间的关系：左减右加，即点向左移动，点表示的数减小，点向右移动，点表示的数增加，从而解决问题.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆外国语学校）