中考中不等式（组）典型例题解析

李帅领

历年来，中考中关于不等式（组）的知识都占有一定比例，下面对2014年各地中考试题中关于不等式（组）的典型试题加以分析，希望对同学们有所帮助.

例1 （2014·山东威海）已知点p（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）.

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380吨.

（1） 该企业有几种购买方案？

（2） 哪种方案更省钱，说明理由.

【分析】本题考查了用不等式组解决实际问题，解题关键是根据已知条件，寻找不等量关系，建立不等式模型来求解.

（1） 设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1 380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可.

（2） 计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案.

解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得

12x+10（8-x）≤89，200x+160（8-x）≥1 380，

解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.

∵x是整数，∴x=3或x=4.

当x=3时，8-x=5；

当x=4时，8-x=4.

∴有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；

第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备.

（2） 当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），

当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）.

因为88>86，

所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台.

答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.

【点评】列不等式（组）解应用题的关键是根据题意找出不等量关系，再根据相应的关系列出不等式（组）. 要注意通常不等关系的给出总是以“至少”“少于”“不超过”“最大”等关键词作为标志. 有时解出不等式（组）后，还要根据实际情况适当取舍，选出符合要求的答案.

例6 （2014·贵州黔东南）某超市计划购进甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.

（1） 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2） 如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3） 在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

【分析】本题综合考查二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式的应用.

（1） 设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；

（2） 分情况讨论，针对甲种玩具数量不大于20件、大于20件，分别列出函数关系式即可；

（3） 设购进玩具x件（x>20），分别表示出购买甲种和乙种玩具的费用，建立不等式解决问题.

解：（1） 设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得

5x+3y=231，2x+3y=141，解得x=30，y=27.

（2） 当0

当x>20时，

y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180.

（3） 设购进玩具x件（x>20），则乙种玩具花费27x元.

当27x=21x+180时，x=30，

即当购进玩具正好30件时，选择购其中任一种皆可；

当27x>21x+180时，x>30，

即当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱；

当27x<21x+180时，x<30，

即当购进玩具少于30件且大于20件时，选择购乙种玩具省钱.

【点评】在综合运用方程、函数、不等式的知识来解决实际问题时，要认真审题，找出题目的数量关系，正确列式解决问题.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）