开源软件在光子晶体仿真实验中的应用

伍振海等

摘 要： 计算机仿真实验在科研与教学中具有重要地位。目前的光子晶体仿真大多采用商业软件。本文提出在科研与教学中使用开源软件进行光子晶体仿真。开源软件具有开源、免费的优点，使用开源软件进行仿真可以在节约经费的情况下培养学生的仿真实验能力，还可以开阔学生视野。

关键词： 光子晶体 开源软件 平面波展开法 时域有限差分法

1.引言

光子晶体是一种由不同折射率材料周期性排列而成的人工介质结构。自1987年Yablonovitch和John提出光子晶体结构以来[1，2]，光子晶体现在已经在全反射镜、光波导、光子晶体光纤等方面得到重要应用[3]。

由于光子晶体的重要性，目前很多高校在开设微纳光学或相关课程的时候都会用一个章节介绍光子晶体。在教学中，如果适当地使用计算机仿真，则可以把一些概念与理论更形象化地展现出来，加深学生对知识的理解[4]。对光子晶体来说，无论是教学还是科研，仿真都尤其重要。目前光子晶体的仿真软件很多都是商业软件，如Rsoft、Comsol等。这些软件都具有较高价格，如果要大规模地应用则必将产生较大的经费开销。开源软件具有开源、免费的特性。使用开源软件进行仿真，可以极大的节约经费。同时，由于软件源代码是开放的，因此可以通过查看源代码，加深对知识的理解，并在源代码的基础上修改，达到自己的特殊要求，具有更高的灵活性。

本文使用开源软件MPB、MEEP对光子晶体的能带结构及光束在光子晶体波导中的传输进行仿真。使用Octave对数据进行可视化处理，操作系统为开源的Ubuntu Linux系统。

2.基于开源软件的光子晶体仿真

2.1光子晶体仿真开源软件简介

MPB和MEEP是麻省理工学院开发的基于平面波展开法和时域有限差分法的电磁波仿真软件[5，6]。它们都是开源跨平台的软件，可以运行在Windows、Unix、Linux、OSX等操作系统下。由于Linux具有开源免费的特点，我们选择Ubuntu Linux操作系统。

2.2光子晶体能带结构的仿真

使用MPB可以方便快速地实现光子晶体能带结构的仿真。以一个正方晶格空气孔型的二维光子晶体为例，设光子晶体由相对介电常数为11.56的均匀电介质为背景材料，以正方晶格周期性打孔构成。空气孔一共为20×20个，半径为0.35a，其中a为晶格常数。

参照MPB软件包中的示例程序，使用平面波展开法可以计算得到光子晶体的能带结构数据。使用Octave编程对数据进行处理并做出TE模能带结构图如图1所示。

图1 光子晶体TE模能带图

从图1可以看到该结构有两个带隙，第一个带隙的频率范围为0.240c/a到0.251c/a，其中c表示光速，带隙宽度为4.43%；第二个带隙的频率范围为0.344c/a到0.360c/a，带隙宽度为4.57%。频率位于禁带内的光波将无法在光子晶体中传播，从而被反射。

2.3光波在光子晶体波导中传输仿真

如果在光子晶体中去除一部分空气孔，就形成线缺陷，光波只能沿着线缺陷传播，从而形成一个光子晶体波导。光波在光子晶体中的传输可以使用MEEP进行仿真计算。以图2所示的直角弯波导为例，使用频率为0.245c/a的光源从光子晶体波导下方入射。由于频率0.245c/a位于第一个带隙的范围内，不能在光子晶体中传播，只能沿着波导传播，因此经90度弯曲后，从波導右边出口出射。为验证这一点，使用MEEP进行FDTD仿真，得到光波在波导中传输时的Hz场分布数据如图2所示。从图中可以看到光波确实集中在光子晶体波导中传输，经直角转弯后，从右边端口出射。FDTD仿真结果与使用PWE计算得到的能带结构相吻合。

图2 光波在光子晶体波导中传输的FDTD模拟

3.结语

本文提出了在光子晶体仿真实验中，使用开源软件代替商业软件，实现科研和教学的目的。使用MPB和MEEP计算了一个正方晶格二维光子晶体的能带结构，并对光波在直角光子晶体波导中的传输进行了仿真。使用开源软件进行光子晶体仿真实验，既可以节约经费，还可以开阔学生的视野，值得在科研与教学中推广。

参考文献：

[1]E. Yablonovitch. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics [J]. Phys. Rev. Lett， 1987， 58：2059-2062.

[2]S. John. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices [J]. Phys. Rev. Lett， 1987， 58：2486-2489 .

[3]温熙森，等.光子/声子晶体理论与技术[M].北京：科学出版社，2005：124.

[4]杨华军，等.仿真在光学课程教学中的应用[J].实验科学与技术，2007，5（3）：101-104.

[5]http：//ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands

[6]http：//ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep

基金项目：四川省教育厅重点项目：光子晶体自准直效应研究（13ZA0190）