一道经典弹簧题引发的思考

毕泽

对于经典题目，我们要对它们进行深入分析，研究它们的物理本质，对它們要追根溯源，反复研究，以期达到举一反三，运用自如。这样，久而久之，我们就会发现物理的解题规律，提高学习物理的兴趣。

例题：如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，其中A带正电，电荷量大小为q，B始终不带电。现在A、B所在空间加上竖直向上的匀强电场，A、B开始向上运动，从开始运动到A和B刚分离的过程中，下列说法正确的是（？摇？摇 ）

A.要使A、B分离，场强大小至少应为mg/q

B.要使A、B分离，场强大小至少应为2mg/3q

C.物体B和弹簧组成的系统机械能一直减少

D.物体A和B组成的系统机械能先增大后减小

分析：施加电场前弹簧处于压缩状态，设压缩量为x ，kx =2mg，如果刚开始就直接脱离，则需满足：a ≥a ，由题可知a = =g，则需要qE-mg≥a =g，可得qE≥2mg。

如果qE<2mg，则物体在上升过程中脱离。在A脱离B前AB的运动是简谐运动，A有可能在加速阶段、平衡位置和减速阶段脱离，接下来分3种情况进行讨论：

（1）若加速阶段脱离（0-t ）：刚脱离时隔离A分析：qE-mg=ma 即qE=mg+ma ，qE>mg，由右图可知0-t 时间内a 越来越小，因此qE在逐渐减小。

（2）若在平衡点脱离（t ）：刚脱离时隔离A分析：qE-mg=0，即qE=mg。

（3）若减速阶段脱离（t -t ）：刚脱离时隔离A分析：mg-qE=ma ，

即qE=mg-ma ，qE

综上分析：qE的最小值明显在减速阶段，且刚好在t 时刻。

刚施加电场时对AB整体分析：qE=2ma（1），AB运动到最高点（t 时）刚好分离，隔离A分析：mg-qE=ma（2），联立（1）（2）可得：qE= mg因此B选项正确，A选项错误。

把B和弹簧看做一个整体，AB脱离前，B对A一直有支持力F 对A做正功，则F 对B一直做负功，因此物体B和弹簧组成的系统机械能一直减少，C选项正确。

（1）若加速阶段脱离（0-t ）：刚脱离时隔离B分析：kx-mg=ma ，可见弹簧处于压缩状态。

（2）若在平衡点脱离（t ）：刚脱离时隔离B分析：kx-mg=0，kx=mg，可见弹簧处于压缩状态。

（3）若减速阶段脱离（t -t ）：刚脱离时隔离B分析：mg-kx=ma ，由前面对A分析可知a

综上分析：无论A在那个阶段脱离弹簧都处于压缩状态。对于物体A和B组成的系统，除了重力做功外，弹簧弹力始终做正功，电场力也始终做正功，因此它们的机械能一直增加。可见D选项错误。

为了形象直观地让学生理解此题，可以在每个阶段列举一个特殊值进行分析：

（1）F=qE=1.5mg：如图1，AB静止在p点kx =2mg，即x = 。当施加电场时，AB一起向上做简谐运动，则平衡位置在如图的O点即：kx = = = x ，当AB脱离时隔离A分析：

qE-mg=ma 即：a =0.5g，此时隔离B分析：kx-mg=ma =ma ，得x= = x ，可见AB就在q点分离，此时AB都处于加速阶段。

（2）F=qE=mg：如图2，AB静止在p点kx =2mg，即x = 当施加电场时，AB一起向上做简谐运动，则平衡位置在如图的O点，kx = = = x ，当AB脱离时，隔离A分析：qE-mg=ma ，即a =0，此时隔离B分析：kx-mg=ma =ma =0，得x= = x ，可见AB就在O点分离，此时AB刚好达到最大速度。

图1                  图2                  图3                   图4

（3）F=qE= mg：如图3，AB静止在p点kx =2mg，即x = 当施加电场时，AB一起向上做简谐运动，则平衡位置在如图的O点，kx = = = x ，当AB脱离时，隔离A分析：mg-qE=ma ，即a = 此时隔离B分析：kx-mg=ma =ma ，即x= = x ，如果AB分离就在p′点分离，根据简谐运动对称性可知AB刚好运动到最高点p′，即在p′分离。

（4）F=qE=0.5mg，如图4，AB静止在p点kx =2mg，即x = 当施加电场时，AB一起向上做简谐运动，则平衡位置在如图的O点，kx = = = x 。当AB脱离时，隔离A分析：mg-qE=ma ，即a =0.5g此时隔离B分析：mg-kx=ma =ma ，得x= = x ，可见如果AB分离就在q点分离。而根据简谐运动的对称性，AB只能运动到如图的p′点，可知AB不能分离。

点评：要顺利解决此题，需要对弹簧和简谐运动的知识非常熟练，另外还要知道AB脱离的临界条件是：AB间的弹力必然为零且满足v =v ，a =a 。该题最关键的是分析清楚AB一起向上运动，分离前的运动是简谐运动，AB先做加速度越来越小的加速运动，后做加速度越来越大的减速运动。到底在哪个阶段分离？在哪个阶段分离才有题目中所要求的qE的最小值？因此，要分三个阶段考虑：加速阶段、平衡位置（速度最大处）、减速阶段。然后分阶段计算qE的最小值，最终发现如果在加速阶段分离，qE=mg+ma 即qE>mg，随着加速度减小qE越来越小。如果在平衡位置脱离：qE=mg。如果在减速阶段脱离，即qE=mg-ma ，qE

经典的物理试题是高考命题的源泉，我们在平时的复习备考中要特别关注它们，深入分析和研究它们，这样做会一道题就会做一类题，只有这样可以提高学生分析物理问题和解决物理问题的能力。