高考数学科复习策略的探讨

杨志

“3+X”高考数学科的命题思想已经转向了以能力立意为主导，重点考查学生所学基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用知识分析、解决实际问题的能力。《考试说明》中对知识和能力的考查提出具体要求：对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。通过对数学知识的考查，反映学生对数学思想和方法理解和掌握的程度，考查时要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法。对能力的考查，以逻辑思维能力为核心考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性。

一、“重视课本狠抓基础形成体系”策略

高考虽说是选拔性考试，但从其命题指导思想和试卷结构看，仍以基础理论为本，试卷按其难度分为容易题、中等题和难题，三种试题分值之比为3：5：2，这就要求学生有良好的知识结构，要求我们在复习时重视教学大纲和教材，全面掌握本学科的基本知识。我们以课本为主，重视全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，从中提炼思想方法。在知识的深化过程中，以主干知识为支柱，构建知识网络，理清脉络，分析各主干知识的内涵和外延，挖掘知识间的内在联系，引导学生自觉地前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中，融代数、三角、立几、解几于一体，形成一个条理化、有序化、网络化的有机认知结构。

另外，近年来高考题贴近、源于课本是其中一个特点。所以我们深入挖掘教材，利用教材，采取了变换课本中练习题的背景，改变图形位置（如立几中变“立式”为“躺式”），增删题设或结论等手段，达到深化“三基”，培养能力的目的。

二、“规范示例及时反馈落实到位”策略

高考改卷反映：规范化的解题习惯是高考得高分所必需的。为了防止会做的题目由于解题不规范而被严重扣分，我们在复习中加强规范化教学。如复习分析法时，强调格式：“要证原命题成立，只需证……”复习数学归纳法时，强调递推基础（1）与递推关系（2）两步缺一不可；复习立体几何中求角与距离时，强调严密的解题过程“作……证……算”。其中作为第一轮复习中第一次出现的基础规范复习，我们坚持板书，言传身教。教学出好成绩，除老师做好规范示例外，关键的另一环就是反馈与落实。反馈与落实的内容可分成以下几点：

1.平时常规的作业反馈：做到有交有批改，部分学生面批面改，每次作业后有反馈，要求学生自查自纠，建立错题本，由于学生的学习水平不同，层次不同，我们坚持做好分层布置作业，指出教材中哪些是必做，哪些是选做，供学生参照，并做好导优辅差工作，让后进生做最基础的练习，抓好双基；尖子生尽量避免做重复的题目，附加能力层次较高的题目，给他们更大的发展空间。

2.测试后的反馈：这是发现问题、揭示规律、总结方法、提高技能技巧、培养思维能力不可忽视的重要环节，因此测试后我们经常从多角度、多方位反馈，组织妤每套试卷的讲评，基本项目包括：①考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样入手？③用了哪些通性通法？有哪些技巧？④试题评分标准及如何踩分？⑤指出学生中的典型错误，分析其原因；⑥应试策略和技巧。

三、“精选题型归纳总结针对实效”策略

在钻研高考试卷和考纲中，我们发现：高考试卷还是有迹可循的，某些考点出现的频率极高。如：代数方面的函数（特别对二次函数的考查）值域，单调性，奇偶性，周期性，最值：三角函数性质与公式运用，基本不等式的运用，不等式的解法；数列的通项，求和；立体几何的证明垂直问题，求角，求体积；解析几何的圆锥曲线的定义与方程的应用，求轨迹问题，等等。我们在复习时根据典型性、目的性、针对性、灵活性等原则，从不同的角度、不同的方位和不同的层次选择习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放。讲解时重视知识形成的过程（谈来龙去脉），重视思维过程的指导（如怎样想？怎样做？），重视通性通法，同时深化推广或变式变形及引申创新。在此基础上做好题型的归纳总结，概括提炼基本思想方法，逐步形成一些有益的“思维块”。如数列求和问题，方法多样，有分组求和法、裂项相消法和错位相减法等，学生刚开始拿到这类题往往不知道如何选择方法，我们引导学生总结出：要求和，关键观察通项，由通项的特点选择方法，则可利用错位相减法；如通项是“等差+等比”型，则可利用分组求和法等。

四、“分段规划—加强训练—引导探究”策略

高考数学复习我们贯彻吃透教科书，落实一本参考书的原则，按常规分三阶段进行。

1.全面复习：目的是为学生数学素质的提高准备物质基础：任务是系统整理知识，查缺补漏，优化知识结构；方法是以纵向为主，顺序复习，从大到小，先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片段组合成知识链，即基础知识体系化、章节内容综合化、基本方法类型化、解题步骤规范化。

2.专题讲座：以横向为主，深化提高，目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实问题。任务是做好几个转化，即从单一到综合；从分割到整体；从纵向知识到横向方法。内容：（1）第一阶段中反映出来的薄弱点：（2）重点与高考热点；（3）数学思想方法的系统介绍。如分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、换元思想、待定系数法、反证法、配方法等。（4）解题应试策略介绍。如怎样解选择题（介绍排除法、特值法、图解法、极限法、近似法等），怎样解填空题，怎样解应用题（介绍怎样审题，怎样建模，怎样解模），怎样解探索性问题（介绍直觉探索法、观察探索法、类比探索法、特殊性探索法等）。

3.模拟训练：在《考试说明》的指导下，数学科命题将逐步增加学以致用的分量，体现对学生探究能力和创新能力的考查，因此我们在设计练习时，适当参考近年的高考试题，对外地资料有选择地使用，时时注意体现基础性、应用性、创新性、综合性，有目的地进行模拟训练。还要引导学生找出简捷的解法，即在讲解过程中我们有时利用“问题教学”培养学生具有敢于求异、勇于创新的气魄，自主探索、发现问题、提出问题：有时利用“错析教学”培养学生坚韧不拔、持之以恒，不怕困难和挫折的顽强意志和良好的人格特征，并逐步解决“会而不对，对而不全”。

总之，高三数学复习中，在抓基础中渗透方法形成体系，在规范和反馈中落实到位，在归纳总结中提高针对性和实效性，在分段规划中加强训练与引导，可从真正意义上让学生得到发展，既理解数学概念，掌握基本思想方法，又提高素质与能力，适应当今考试的能力层次要求。