新课标背景下函数解题的方法及注意事项

陈章云

摘 要： 本文主要从数形结合、转化化归、待定系数法、构造法出发对数学函数的解题路径进行探究，在上述基础上分析了初中数学函数解题中的注意事项，并就研究结果进行了总结.

关键词： 函数 解题方法 注意事项

一、数形结合解函数习题

数形结合是解函数习题的常见方法，在对该方法进行应用的过程中，教师要引导学生正确把握题目中的各项条件，在上述基础上合理作图，把函数与图像结合在一起，从而快速、高效解题，找到条件之间的内在关系，得到最优解题路径.

如在一次函数解题的过程中可以适当构建函数图像，将函数图像作为解题突破口，结合图像查找一次函数的各项参数，确定函数各量的具体关系.与此同时，还要把握好一次函数中的隐含条件，将隐含条件关系在图像中找出，将解答与提问联系在一起，从而准确解答.

二、转化化归解函数习题

转化与化归思想是解函数习题的重要途径，该方法应用的过程中要把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题，从而找到最优解题路径.但是，教师要引导学生进行转化化归分析，确保学生能够实现正确转变，这样才能够保证解题正确.

【例1】函数y=2x与y=x+1的图像的交点坐标为（ ）

【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题及直线上点的坐标与方程的关系，转化化归分析的过程中要可以将由图像的交点坐标问题转变为两个函数的共同解问题，从而依照课本例题找到解题路径，降低解题难度.

【解答】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标（1，2）.

三、待定系数法解函数习题

【解答】二次函数y=﹣x+bx+c的图像的对称轴在y轴右侧，则一次函数y=bx+c的图像不经过第？摇 ？摇象限.

【分析】在对未知函数习题进行解答的过程中，教师可以适当引导学生运用待定系数法进行求解，将参数作为“已知条件”，依照参数与函数之间的规律实施解题分析，从而快速解题.

【解析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a<0，b>0，c>0，根据一次函数图像与系数的关系：

对于函数y=kx+m，①当k>0，m>0时，函数y=kx+m的图像经过第一、二、三象限；

②当k>0，m<0时，函数y=kx+m的图像经过第一、三、四象限；

③当k<0，m>0时，函数y=kx+m的图像经过第一、二、四象限；

④当k<0，m<0时，函数y=kx+m的图像经过第二、三、四象限.

因此，由于函数y=bx+c当k=b>0时，m=c>0，故它的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

四、构造法解函数习题

构造法解函数习题的过程中要对构造条件进行全面把握.这种方法在当前函数习题解答的过程中非常重要，已经成为初中函数教学中不可或缺的关键部分.构造时要依照条件形成相应的数学模型及解题结构，在上述基础上实现题目的简化，从而顺利解题.

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标.

【分析】本题求解过程中需要结合题目中的条件构建“牛喝水”模型，通过该模型找到最小值，即H落在线段EC上时，BH+EH最小.与此同时，还需要

五、总结

初中函数解题的过程中教师要对各项方法进行合理运用，在上述基础上合理设置相应的教学内容，对函数解题技巧进行讲解.要把握好函数中的隐含条件，在上述基础上分析函数解题的最有途径，寻找最佳解题方案，从而达到习题求解的简化，实现解题效益的最大化，为学生今后数学知识学习奠定坚实的基础.

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