预约生成：舒展儿童的数学灵性

施向辉

[摘 要] 在数学课堂教学中，动态生成的课程资源是在课堂生态环境中经由儿童的思维碰撞、即兴创造诞生的，是在儿童彼此间展开的平等对话与交流中诞生的，是在儿童彼此间的情感触摸中诞生的.

[关键词] 小学数学；预约生成；数学灵性

数学教学中，教师要善于挖掘各种课堂教学资源，这些资源蕴藏着丰富的教学信息. 教师应善于捕捉课堂教学契机，引领儿童数学“再创造”与“再建构”；应精心设计，让数学课堂教学在“出错”时“出彩”，让课堂充溢“一波未平、一波又起”的跌宕感. 数学教师要善于创造生成、善于驾驭生成、善于调控生成. 唯有在“生成性课堂”中，儿童的认知和情感才能得到本真显现，体现“原汁原味”. 由此，作为教师，应当对课堂动态生成性资源进行有效“预约”，让儿童豁然开朗、悠然神会，让数学课堂成为儿童舒展灵性的自由天空.

智慧对话，引领生成，让学生在

思维激荡的海洋中徜徉

建构主义依据瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论指出，儿童学习的过程不是“镜子式”的被动接受，而是学习依据已有知识经验进行积极主动的建构过程. 在数学学习中，儿童依据自己的前数学经验、前认知经验，对数学的新知进行有效地同化与顺应，对数学的新知识进行创新性建构. 他们直面新知、直面数学教材文本，让新旧知识得以无缝对接. 针对教材文本内容，他们或批判、或同化、或顺应、或超越. 水本无华，相荡乃成涟漪；石本无火，对击始发灵光. 不同智力经验的儿童在对话中交流，在对话中互动，他们的不同想法在互动中碰撞，这样的课堂才是毫无修饰的“临场开发”！

教学“分数的大小比较”（苏教版小学数学教材第十册）时，笔者通过试题“做同一个零件，小明要用小时，小华要用小时，谁做得更快一些”导入，一石激起千层浪，孩子们马上展开独立的富有深度的数学思考. 在小组交流的基础上，笔者组织学生展开组间交，让学生展开组间对话，他们远远突破了教材的单一方法，彼此间互相启迪.

生1：我们组认为，可以把一个○看作单位“1”，用画图的方法比较.

生2：我们小组认为，可以把分数先化成小数，除不尽的可以多算几位，但千万不能用“四舍五入”法保留近似值，化成小数后再比较.

生3：我们小组认为，可以把分数化成分子相同的分数或分母相同的分数后再比较，到底该化成分子相同还是分母相同，这要看这些分数的特点，即是统一分子方便还是统一分母方便，是找分子的最小公倍数方便还是找分母的最小公倍数方便……

在此基础上，笔者引导学生对这几种方法进行评价，孩子们的热情极高，并引导孩子们对算法多样化进行算法优化. 这种有价值的重点讨论，最大限度地发挥了孩子们的学习积极性，他们在学习中质疑问难，最大限度地发挥了孩子们的数学想象力、数学审美力、数学判断力，让孩子们对所认识的事物有自己的独到见解，创新的思维驰骋于知识海洋，孩子们的思维得以灵性闪动.

捕捉错误，诱发生成，让学生

养成“就错探因”“借错创新”

的习惯

错误是教学过程中的重要资源. 教师的教学一如著名特级教师华应龙所说，是“容错”的艺术，也是“融错”的艺术. 错误是孩子们认知过程中难免出现的偏差或失误，只要是学习，就一定有错误发生，错误伴随认知产生，“认识”基于错误而深入，“错误”折射了儿童作为认知主体的原初的“观念信息”. 故而，教师应树立正确的“错误观”：一方面，对于数学学习中儿童的数学错误，要积极应对；另一方面，教师也应葆有“容错”的胸襟，学会“在下一个路口等孩子”. 要将错误作为极其可贵的教学资源，借助错误纠正儿童的“迷思观念”“相异构想”，促进儿童对知识的积极建构. 面对“错误”，教师应以“错”为媒，慧眼捕捉，及时引导孩子们展开评价，通过评价不断促进、补充、完善儿童的数学学习. 由此挖掘课堂的错误根源，生成儿童的“创新性”思维，让儿童的数学学习在“曲折”中走向“完善”和“深刻”！

教学“轴对称图形”（苏教版小学数学第五册）时，笔者让孩子们利用学具探究学过的平面图形哪些是轴对称图形. 孩子们经过独立思考和小组交流后，进行全班交流.

生1：我认为，平行四边形是轴对称图形，平行四边形的对角线、中线都是它的对称轴（生边说边指平行四边形的对角线、中线），平行四边形有四条对称轴.

生2：不对，平行四边形只有对角线是它的对称轴，平行四边形有两条对称轴.

生3：我认为他们说得都不对，平行四边形不是轴对称图形.

生3边说边将一般的平行四边形沿对角线对折，结果两边不完全重合，全班学生齐声称是.

过了片刻，生4举手.

生4：我认为，有一些特殊的平行四边形是轴对称图形.

生4边说边将特殊的平行四边形（菱形）对折给大家看，部分学生心领神会.

儿童的错误引发了儿童间的激烈讨论，迥然不同的结论激发了儿童的认知冲突. 笔者借助儿童的错误让孩子们围绕“平行四边形究竟是否是轴对称图形”展开彼此间的平等对话，让孩子们得出了科学的数学结论：一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形（如菱形、长方形、正方形）才是轴对称图形. 如此，既拓宽了儿童的解题思路，又树立了孩子们想获得更多知识的信心，让孩子们在学习中善于发现问题，敢于提出问题，精于分析、思考问题，巧于解决问题. 错误资源的潜在价值由此实现了最大化.

活动引导，启迪生成，促进学

生“生命和谐”的发展

活动是儿童的天性，也是儿童的经验建构方式. 儿童的数学实践活动过程是儿童的数学知识结构、数学认知结构不断得以重新建构的过程. 数学活动要从儿童的数学知识生长视角和主体性发展的视角来进行组织，要注重数学直观、数学操作、数学动手实践. 可以说，儿童数学学习的过程是儿童的数学活动过程. 数学活动能够加深和扩展儿童的数学知识. 由于数学活动具有多样性、综合性、灵活性，因而数学活动深受儿童的喜爱. 数学活动具有一定的结构性，有特定的教学目标、内容和活动方式，其内容广度和深度随着年级的上升而具有层次性.endprint

例如，教学“美丽的校园”（苏教版小学数学教材第十二册）时，它的活动内容是让孩子们用所学的“比和比例”相关知识，设计并自己画出“校园内各建筑物的平面图”. 因此，笔者将数学活动目标确定为：让孩子们经历活动过程，初步学习综合运用所学知识，运用自己所学技能，灵活、自主地解决问题；在活动过程中，提高儿童的学习兴趣，调动儿童活动的积极性，培养儿童的操作能力，让儿童逐步形成实践能力；通过“合作”的活动形式，让儿童初步获得团结协作、克服困难、获得成功的积极情感体验.

再如，教学“我们的试验田”（苏教版小学数学教材第六册），可以把活动安排在室外，让孩子们亲手做，可以让他们种植玉米、测量株距和行距. 又如六年级活动课“节约用水”（苏教版小学数学教材第十二册），如果把活动课囿于课内，则目标便锁定于“估算”——估算一下一个滴水的水龙头一天会浪费多少水，以及交流世界水资源的情况；而如果把活动课安排在课外，则活动所达成的目标不仅仅涵括“估算”，更重要的是让孩子们了解自己家的用水情况以及走上社会调查水价情况，教学资源得以大大拓展.

值得注意的是，教师开展数学活动要积极探寻新知的生长点、新知与旧知的连接点，以便教学能激活儿童的思维. 在数学实践活动中，教师要及时调整教学方案，巧妙地进行引导，激发儿童的探究欲望，让儿童不断产生许多创意，进而“让课堂教学焕发出生命的活力”（叶澜语）.

恰当评价，放大生成，让儿童

与幸福“牵手”

美国著名教育家霍华德·加德纳的“多元智慧理论”已越来越被广大教师所接纳. 由此，在教育中展开教育评价，其“评价的目的不是为了甄别，而是为了学生的发展”. 在教育评价中，评价的主体也从教师的“一言堂”到孩子、家长共同参与. 作为“评价中的首席”，教师应而且必须以更加平等的姿态参与到儿童的学习之中. 为此，教师要善于倾听儿童的心声，捕捉儿童的创意见解，要以激励的言语、期待的眼神、真诚的微笑、宽容的态度，有效地调控评价过程，放大资源的生成，让学生感到学习生活是幸福的.

教学“求一个数比另一个数多（少）百分之几”（苏教版小学数学教材第十二册）时，笔者没有按照教材的例题直接出示，而是将例题进行创造性处理. 笔者只出示例题的前半部分：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷，让孩子们自己提问题，激发他们的多向思考. 于是，孩子们展开了独立思考，片刻后进行小组交流，然后展开全班交流. 在交流中，不断涌现创造性的问题，如“实际造林是原计划的百分之几？”“原计划造林是实际的百分之几？”“实际造林比原计划多百分之几？”“原计划造林比实际少百分之几？”“实际超额完成了计划的百分之几”……如此一来，一个小小的问题，激活了儿童的多维度思维，让孩子们在相互交流探讨中获得了认识的深化.

在数学课堂教学中，动态生成的课程资源是在课堂生态环境中经由儿童的思维碰撞、即兴创造诞生的，是在儿童彼此间展开的平等对话与交流中诞生的，是在儿童彼此间的情感触摸中诞生的. 由此，教师要做一个临场的智者，在课堂生态圈中进行恰如其分的灵活引领，从数学学科的本真价值出发，让儿童的灵性与课堂教学共同飞翔、协调共振！endprint