小波包分析在永磁同步电机转子偏心故障中的应用*

杨存祥，　牛云龙，　张志艳，　杨慧娟，　青　华

(1. 郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州　450002；2. 郑州大学 信息工程学院，河南 郑州　450001)

小波包分析在永磁同步电机转子偏心故障中的应用*

杨存祥1，牛云龙1，张志艳1，杨慧娟1，青华2

(1. 郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州450002；2. 郑州大学 信息工程学院，河南 郑州450001)

在Maxwell和Simplorer平台下建立永磁同步电机模型，通过联合仿真得出正常运行和发生不同程度转子动态偏心故障时的定子电流。对正常和转子偏心故障状态下的定子电流进行小波包分析，得到其定子电流信号的小波包分解系数，其定子电流三次谐波分量变化最为明显，可以作为其特征量用以检测永磁同步电机转子偏心故障，并对不同程度的转子偏心故障的定子电流小波包分解系数做了对比研究。

永磁同步电机； 转子偏心； 定子电流； 小波包分析

0　引　言

永磁同步电机采用高磁能积稀土永磁材料，与传统的电磁式同步电机相比具有损耗低、效率高、功率因数高、转子结构灵活多样、体积小重量轻、起动转矩大等优点。因此，永磁同步电机被广泛应用于航空航天、军工、汽车等行业中[1]。永磁同步电机的故障类型主要有以定子匝间短路故障和转子失磁故障为代表的电磁类故障，以及以转子偏心故障和轴承损坏故障为代表的机械类故障。其中，机械类故障占总故障数的60%，且80%的机械类故障会引起永磁同步电机的转子偏心。转子偏心会使永磁同步电机的气隙磁场发生变化，影响电机的性能，带来振动、噪声及转矩脉动等问题[2]。因此，对永磁同步电机的转子偏心故障研究对于永磁同步电机稳定运行具有重要意义。转子偏心可分为两类，一种是安装过程中造成的静态偏心，定转子的中心偏移但旋转时偏心位置不变；另一种是动态偏心，转子的中心与转轴发生偏移，但是转轴与定子是同心的，转子旋转时偏心的位置是随转子变化的[3]。永磁同步电机正常情况与发生转子偏心时平面模型如图1所示。

图1　永磁同步电机结构示意图

近年来国内外学者对永磁同步电机转子偏心故障做了大量研究。文献[2]提出了一种基于等效剩磁法的永磁电动机静态偏心气隙磁场的解析计算方法，并通过有限元计算验证了其在计算定子电枢表面和气隙中不同半径处的磁场时均具有较高的准确性。文献[3]建立了转子偏心情况下交替极永磁电机的解析模型，运用摄动法推导并得到了求解区域的泊松方程和拉普拉斯方程，通过解该方程得到了电机偏心气隙磁场分布。文献[8]通过仿真得出发生转子动态偏心时，直流无刷电机的定子电流中基波频率的两边将会产生两个边频带，但是没有具体说明随着偏心程度加深含有故障特征频率的谐波将如何变化。文献[9-10]通过仿真验证了永磁同步电机发生转子动态偏心时，磁链和感应电动势中0.5次谐波的含量将会增大。本文首先建立了永磁同步电机的模型，然后通过Maxwell和Simplorer的联合仿真得到正常运行和发生不同程度转子动态偏心时的定子电流，对定子电流做小波包分解和重构得出不同运行状态下的小波包重构信号，然后对小波包重构信号进行频域分析得出永磁同步电机发生转子动态偏心时的特征频率，并且得到转子动态偏心故障程度与其特征频率之间的关系。

1　小波包分析原理

1.1小波包的定义

小波包分析方法是小波分析的延伸，小波包分解提高了信号的时频分辨率，是一种更精细的信号分析方法。克服小波分解在高频段的频率分辨率差，而在低频段的时间分辨率差的缺点[4]。设函数φ(x)、Ψ(x)分别为尺度函数和小波函数，则二尺度关系为

(1)

其中，h0k和h1k相当于长度为2N的低通和高通滤波器。为进一步推广二尺度方差定义以下的递推关系：

(2)

当n=0时，ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=Ψ(t)，由式(1)和式(2)可知函数集合{ωn(t)}n∈Z是由尺度函数φ(t)所确定的小波包。因此小波包{ωn(t)}n∈Z是包括尺度函数ω0(t)和母小波函数ω1(t)在内的具有一定联系的函数集合[5]。

1.2小波包的分解与重构

(3)

(4)

(5)

重构算法为

(6)

2　永磁同步电机的联合仿真

2.1仿真模型的建立

本文对永磁同步电机采取Maxwell和Simplorer的联合仿真。Maxwell是著名的商用低频电磁场有限元软件之一，它基于麦克斯韦微分方程，采用有限元离散形式，将工程中的电磁场计算转变为矩阵求解，从而使得电磁场计算更加准确和快捷[7]。Simplorer是ANSYS公司推出的功能强大的多域机电系统设计与仿真软件广泛应用与电磁、电气、电力电子控制等机电一体化系统的设计、仿真和优化[8]。使用Simplorer和Maxwell联合仿真相比于Maxwell单独仿真可以使抽象的、工程实际中难以检测到的磁信号变为易于检测的电信号，从而大大提高仿真的实用性；相比于Simplorer单独仿真，联合仿真具有更加精准的电磁模型使得仿真结果更加可靠。

本文仿真所使用的永磁同步电机模型为表贴式永磁同步电机。主要参数如下： 永磁体极对数为4；定子槽数为48槽；电机定子的内径、外径分别为162mm和270mm；供电电压380V；额定转速3000r/min；额定频率50Hz；未发生转子偏心时的气隙长度为0.75mm。联合仿真的具体步骤如下： (1) 在Maxwell中建立永磁同步电机的仿真模型。对2D模型进行二维静态磁场仿真分析得出定子绕组的电感值，通过Export Circuit将电感值矩阵输出到Simplorer中；再对2D模型进行二维瞬态磁场的分析得出电机的输出转矩值[9]。(2) 将Maxwell中建立的2D电机模型导入到Simplorer中。利用Maxwell仿真得出的定子绕组电感及电机的输出转矩在Simplorer中设置对应的参数。(3) 联合仿真Maxwell和Simplorer同时运行，程序按照各自设定的时间和步长运行。如果两者仿真时间设置一致，当Maxwell运行完毕但Simplorer尚在运行时，Maxwell将重新运行，与Simplorer进行数据交换，这样仿真结果将会产生较大的误差。因此需要将Simplorer的时间和步长设置长一些，将Maxwell的时间和步长设置短一些，这样试验的结果就接近正确值[10]。

2.2联合仿真结果

运行联合仿真得到正常运行时和发生20%、40%、60%转子动态偏心故障时，永磁同步电机的定子电流(A相)。不同运行状况时的定子电流(A相)分别如图2(a)～图2(d)所示。其中图2(a)是正常运行时永磁同步电机的定子电流(A相)，图2(b)～图2(d)分别对应发生20%、40%、60%转子动态偏心故障时的定子电流(A相)。

图2　不同运行状况时定子电流

由图2(a)～图2(d)可知，永磁同步电机发生转子动态偏心故障时，定子电流波形将会发生畸变，且随着偏心程度的加深畸变的程度也随之加深。

3　仿真结果的处理分析

对联合仿真结果作进一步处理分析可以定量分析发生转子动态偏心时电机定子电流的变化。本文利用小波包分解将电机定子电流分解在不同频域，利用小波包重构将不同频域的分解信号重新组合得到电机定子电流的重构信号。本文采用db5小波包对电机定子电流进行5层分解和重构，重构信号如图3(a)～图3(d)所示，其中图3(a)是正常运行时的定子电流重构信号，图3(b)～图3(d)对应发生20%、40%、60%转子动态偏心时的定子电流重构信号。

图3　仿真结果的重构信号

由图3(a)～图3(d)可得，正常运行时永磁同步电机的定子电流峰值为1.283A；发生20%、40%、60%转子动态偏心时永磁同步电机的定子电流的峰值分别为1.336、1.365、1.399A。因此可知，随着转子动态偏心故障程度的加剧，电机定子电流的峰值值随之增大，这说明在定子电流中谐波分量的含量增加。因此需要对重构信号进行频域分析，得到永磁同步电机发生转子动态偏心故障的特征频率。对不同运行状态的定子电流(A相)的小波包重构信号进行频域分析，其结果如图4(a)～图4(d)所示，其中图4(a)是正常运行的定子电流(A相)的FFT结果图，图4(b)～图4(d)对应20%、40%、60%转子动态偏心的定子电流(A相)的FFT结果图。

图4　重构信号的频域分析

由图4的FFT分析结果可知，随着转子偏心程度的加深，定子电流中三次谐波的含量也随之增加，但三次谐波是否能作为转子偏心故障特征频率需要与其他谐波相对比。正常运行与不同程度偏心时主要谐波含量数值如表1、表2所示。表1为奇次谐波含量，表2为偶次谐波含量。

表1　奇次谐波含量表

表2　偶次谐波含量表

由表1、表2可知，与其他谐波含量相比，三次谐波的含量变化最为明显。结合图4可以确定定子电流三次谐波分量可以作为永磁同步电机转子动态偏心故障的特征量，并且在转子偏心程度逐渐加剧时，三次谐波含量也随着变大。

4　结　语

本文基于Simplorer与Maxwell联合仿真对永磁同步电机转子偏心故障进行研究。选取不同运行状态时的定子电流作为仿真结果，对其进行小波包分解重构，然后对重构信号进行频域分析，得到定子电流三次谐波可以作为永磁同步电机转子动态偏心故障特征量的结论。而且，由仿真结果及分析可知，随着永磁同步电机转子偏心故障严重程度的加深，故障特征量的含量也随之增加，表明了故障严重程度与故障特征量直接的关系。对定子电流的分析可以应用于永磁同步电机转子偏心故障的早期监测，且具有更好的直观性与工程实践性。

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Application of Wavelet Packet Analysis in PMSM Rotor Eccentricity Fault

YANGCunxiang1,NIUYunlong1,ZHANGZhiyan1,YANGHuijuan1,QINGHua2

(1. College of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450002, China； 2. College of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

On the Maxwell and Simplorer platform to establish a permanent magnet synchronous motor(PMSM) model, through the co-simulation obtained the stator current of the normal operation and the rotor eccentricity. Under different running condition of Wavelet Packet analysis is done of the stator current, obtained the conclusion of the stator current signal Wavelet Packet decomposition coefficient can be used as an effective way to detect the PMSM rotor eccentricity fault. And made a comparative study of the different degrees of rotor eccentricity fault of stator current Wavelet Packet decomposition coefficient.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); rotor eccentricity; stator current; Wavelet Packet analysis

2014-08-25

国家自然科学基金项目(51177039)；河南省科技计划基金项目(112300410146)

TM 307+.1

A

1673-6540(2015)04-0042-05