高等数学中形象教学的几点体会

张颖

【摘要】高等数学教学，学生常感抽象。笔者结合自己的教学体会，给出积分教学中使用的一些形象生动的比喻，这些比喻使抽象的理论内容形象具体化，提高了学生对高等数学的学习兴趣，收到了很好的教学效果。

【关键词】高等数学 形象教学 积分

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0183-02

高等数学是大学各门专业课的基础，也是理工农医学生进一步深造考研的必考科目。该课程具有较强的系统性、理论性和深度，教学质量直接影响后续课程的学习。由于数学教学方法相对单一，学生常感数学太难、理论抽象。充分利用直观几何图像，去讲解高等数学概念，能帮助学生尽快理解掌握数学概念，同时对学生数形结合的数学方法以及形象思维的培养有着重要作用。笔者在高等数学的课堂教学中有意识的使用一些形象生动的比喻，使抽象的理论内容形象具体化，降低理解难度，提高学生对高等数学的学习兴趣，收到很好的教学效果。下面介绍课堂教学中一些以比喻方法使学生理解抽象数学知识的实例[1]。

一、定積分概念的直观教学

定积分概念比较抽象，不易理解积分过程。在教学过程中可以引导学生运用形象思维去发挥想象力。将积分的过程比喻成电影的荧幕的拉开过程，通过这样一个比喻，原本抽象的积分过程就有了形象的理解[2]。

二、旋转体侧面积

其中面积元素是，而同学们往往认为是dx。为了使学生进一步清楚此问题，在数学教学中结合内容尽量引导学生运用形象思维去发挥想象力。比如举例计算灯笼的侧面积，灯笼的侧面积等于将灯笼的上底和下底向外拉直后的圆柱体侧面积，即拉直后圆柱的高是灯笼的弧长。因而计算侧面积时应采用并非dx，通过这样一个具体的实例，同学们很容易知道原来的想法是错误的[3]。

三、三重积分

很多同学在学到这两种方法时往往理解不好它们的意义和区别。为了使学生进一步清楚此问题，在教学中可举生活中的实例。比如问同学们萝卜有几种切法，“先一后二”就是切成萝卜丝的方法，“先二后一”就是切成萝卜片的方法。通过这样形象的比喻很容易对这两个公式予以区分和掌握[4]。

四、区别六类积分符号

高等数学中涉及到七类积分，同学们在学到这些积分时往往印象不深，这就容易造成记错公式，而如果理解了这些积分的物理或几何意义，就能有效避免上述错误的发生。

五、结语

高等数学的教学需要认真研究，用心实践，长期积累。在教学中，教师结合实际选用生活中具体的实例来说明抽象的概念和公式，充分体现直观教学法在数学教学中的应用，有利于学生基本数学思想和方法的形成，提高了整体教学效果。本文给出了积分教学中的几个形象案例，希望能抛砖引玉，找到更多更好的形象案例丰富高等数学的教学课堂。

参考文献：

[1]敬成林，韩爱华.形象比喻在高等数学教学中的应用，科教纵横，pp：215-215，2011.

[2]贺楚雄.高职数学中定积分的直观教学，科技信息，no，35， pp：591， 2011

[3]朱惠延.旋转体侧面积公式的另一推导，数学理论与应用，vol.19，no.4，pp：44-45，1999.

[4]王浚岭.三重积分先一后二求围定顶的计算方法，高等数学研究，vol.9，no.2，pp：13-15，2006.

基金项目：本文受大连海事大学教改项目“基于MATLAB的线性代数实践课程建设” 资助，项目编号（2013Z08）。