基于GM（1，1）模型的农村公路PCI值预测分析

赵 昱

（郑州大学 水利与环境学院，河南 郑州450001）

目前，我国农村公路等级普遍较低，无论是水泥路面、沥青路面还是砂石路面，路面使用性能都是最主要的评价指标［1］。而在路面使用性能的预测方面，国内外不少学者针对不同路面类型提出了一些预测模型，主要分为单一数值的确定性模型，概率型模型，如神经网络模型，灰色预测模型，马尔可夫模型［2-4］。但是这些模型大多针对高等级路面，而我国农村公路建设起步较晚，并且其病害特点不同于高等级路面，具有一定的地域特性等，其路面性能预测的研究较少。一些研究只局限于某种路面，没有对路面未来的下降趋势作对比分析。针对这些现状，本文选取适当的评价指标，基于灰色理论对路面使用状况进行了预测评价。

1 路面使用性能指标选取

公路技术状况评定标准（JTGH20-2007）指出：路面使用性能包括路面状况指数（PCI），路面平整度（RQI），路面车辙度（RDI），抗滑性能指数（SRI）和结构强度指数（PSSI）。对于农村公路来说，其病害以路面破坏为主，其路面损坏状况是影响农村公路服务水平的主要因素，因此，农村公路PCI值基本可以代表路面使用状况，是最重要的指标。

2 预测模型的建立

灰色预测通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。通过对原始数据建立相应的微分方程模型，来预测事物未来的发展趋势和未来状态。

2.1 建立GM（1，1）模型

1）令X（0）为GM（1，1）建模序列，即原始时间序X（0）=｛x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3）…x（0）（n）｝，X（1）为X（0）的1-AGO（一次累加生成）序列

2）设Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列，

z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），则微分方程模型为：

4）由此可得到时间响应序列为：

在实际预测工作中，为了提高预测精度，可以对上述模型进行改进。首先根据模型得到预测值，然后补充最近的数据，去掉最老的数据，再建立模型，逐步预测。

2.2 模型的精度检验

计算残差：e（k）=x0（k）-x0（k），得到残差向量e=｛e（1），e（2），e（3），…，e（n）｝。

记原始数列x0以及残差数列e的方差分别为

3 模型应用实例

由于缺乏历史数据，采用时空转换的方式。通过这样的处理方式，得到交通量相差不大的不同道路的PCI值。

3.1 沥青路面使用性能预测

对河南地区5条农村路面进行调研，根据PCI=100-15DR0.412，得到PCI依次为69.26、75.58、80.35、86.68、94.19，符合路面性能衰变的客观规律。修建年份分别为2003年、2004年、2005年、2006年、2007年。根据建立的模型，得到预测方程如下：

求得原始时间序列：

沥青路面预测精度和结果见下表。

表1 沥青路面预测精度

表2 沥青路面近期灰色预测结果

从上表可以看出，预测值与原始值的绝对误差和相对误差均较小，模型精度达到一级标准，模型的可信度较高。从预测结果来看，时隔两年，农村公路的PCI最多相差一个等级。

3.2 水泥混凝土路面使用性能预测

同样选取5条水泥路面的统计数据，修建年份是2003-2007年，PCI值分别为71.97，76.97，82.6，85.15，93.34。采用同样的方法，得到预测方程。

预测结果如下：

2008 2009 2010 2011

68.51 64.79 61.27 57.95

3.3 结果分析

3.3.1 对沥青路面和水泥混凝土路面的预测结果进行对比分析，发现在道路的使用初期，水泥路面较沥青路面下降快。原因可能是水泥路面早期结构强度不够，加之部分公路重载，导致路面损坏快，因此注重路面的早期保护是比较重要的。随着时间的增长，沥青路面较水泥路面损坏严重，原因是农村公路沥青面层较薄，随着时间的增长急剧老化，致使路面损坏严重。

3.3.2 根据标准，到2011年，无论是水泥路面还是沥青路面损坏程度均较严重，且沥青路面PCI值达到最差的级别，有必要进行维修。

4 结语

运用四维的等维灰色理论模型进行预测，不仅可以在精度上满足要求，而且模型可靠性高、简单、便于预测。因此，使用灰色理论模型进行农村公路路面使用性能预测符合客观规律。

根据PCI的预测值和发展趋势，公路养护管理部门可合理地判断，制定适当的管理方案，相应地制定养护或中、大修等决定。在当前农村公路缺乏资金的状况下，可为合理分配养护资金提供依据，具有一定的参考价值。

模型和方法仅针对PCI进行了预测，因为当前农村公路路面各指标的研究较为缺乏，并不适用于定量评价路面使用性能与标准。特别是不同地区，路面使用性能的影响因素各不相同，应针对不同地区的特点，合理选择评价指标。

［1］陈柯.农村公路路面使用性能评价预测与养护决策研究［D］.西安：长安大学，2009.

［2］倪富健，屠伟新，黄卫.基于神经网络技术的路面性能预估模型［J］.东南大学学报（自然科学版），2000，30（5）：91.

［3］王国晓，安景峰，陈荣.灰色理论在路面使用性能预测中的应用［J］.公路交通科技，2002（03）：8-9.

［4］刘燕，刘剑峰，王宁宁.山区农村公路路面使用性能预测研究［J］.公路与汽运，2008（2）：16-17.