有限元分析在空气源热泵热水器压缩机管路系统运输分析及耐久性评估中的应用

周陈霞，虞雷

（艾欧史密斯（中国）热水器有限公司，江苏南京210038）

有限元分析在空气源热泵热水器压缩机管路系统运输分析及耐久性评估中的应用

周陈霞，虞雷

（艾欧史密斯（中国）热水器有限公司，江苏南京210038）

基于有限元分析理论，通过模态计算，对型号1及型号2空气源热泵热水器压缩机管路系统进行模态分析，得到了两者管路系统的固有频率及振型。将计算结果与型号1样机试验测试结果进行对比，修正和完善模型的基础上，通过随机振动计算，分析了型号2管路系统的随机振动响应。通过疲劳计算，得出危险部分每小时损伤度和管路系统的疲劳寿命，根据管路系统的疲劳寿命，对其耐久性进行了评估。经过验证，基于有限元方法的压缩机管路系统动态性能分析，可以为管路系统设计提供一定的指导依据，进一步加快研发进度、降低试制成本。

有限元分析；模态随机振动；道路运输；疲劳

1 引言

空气源热泵热水器（ASHPWH）因为其高效、节能、无环境污染等优点而被广泛应用，各热水器商家进行了大量开发。然而其结构设计却一般根据经验及类比等传统设计方法，使得设计可靠性不高、试制循环周期长、研发效率低。特别在空气源热泵热水器的外机中，由压缩机、储液器等部件及管路系统静力学分析不足以满足设计要求，需要进一步进行结构动力学分析，评估其动态特性，从而避免运输、振动等导致的管路共振、疲劳断裂、噪声超标等问题。

本文基于有限元方法，对公司某型号热泵热水器外机管线系统结构设计进行了计算分析，评估了外机压缩机及管路系统在运输中的可靠性及耐久性，并得到了试验验证。

2 模态振动特性分析

2.1 结构动力学分析数学模型

管线系统是一个多自由度弹性结构，在外激励作用下，除了产生刚体运动，还会产生由于自身弹性而引起的在平衡位置附近的微小弹性往复运动，即振动。将管线系统结构离散化后，其运动微分方程如下

其中[M]、[C]、[K]——管线系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，通常为n×n实对称矩阵

｛X（t¨）｝、{X（t˙）}、{X（t）}——管线系统结构质点的加速度、速度、位移的n阶列向量

{F（t）}——管线系统结构所受的激励力列向量。

由式（1）可知，管线系统的质量、阻尼、刚度决定了一定激励条件下系统的动态响应，因此，可通过改变管线系统的这些动力特性参数，优化系统在一定激励下的响应，以保证其安全可靠性。

系统的固有频率与外激励无关，小阻尼对固有频率和振型影响不大，因此，常用无阻尼自由振动方程求解结构的频率和振型，即将式（1）简化为下式

2.2 管线系统模态分析

通过模态分析确定管线系统的振动特性，与试验数据进行比较并修正模型，作为后续动态响应计算分析的基础。

2.2.1 建立有限元模型

简化后的管线系统模型包括吸气管、储液器、隔振垫、压缩机以及排气管，涉及的材料参数见表1。

表1 材料性能参数表

图1 型号1管线系统有限元模型

图2 型号2管线系统有限元模型

表2 型号1管线系统模型校正后模态分析测试与仿真结果对比表

根据各零部件特性处理为不同的单元，除隔振垫用实体单元外，其他件都采用壳单元及等效质量点代替。型号1、型号2管线系统有限元网格模型分别如图1和图2所示。

2.2.2 模态计算

根据型号1外机振动测试结果，修正有限元仿真模型使计算结果在误差允许范围内。型号1仿真与测试结果对比见表2。其中前3阶分别为管线系统整体沿水平左右、水平前后及垂直方向的振动，第4阶为吸气管下端U弯沿压缩机径向来回摆动，第5阶为排气管下端2个U弯沿压缩机径向来回摆动。

型号1前3阶频率及振型仿真与测试结果一致性很好，同样的建模方法，完善型号2仿真模型，得到型号2管线系统动态特性，1至3低阶频率与型号1振型类似，都主要表现为压缩机管线整体系统在3个方向的振动。详细结果见表3。

表3 型号2管线系统模态分析仿真结果

通过分析可知，整体振型后的几阶振型都为吸气管、排气管下端相对自由段部分的摆动，因此，在安装时应采取措施使得管线与压缩机壁隔开，以防止一定激励下两者产生摩擦、碰撞等降低管线的寿命。

3 管线系统随机振动（PSD）分析

机器在运输过程中受到激励，其振动的时间历程往往带着随机性，故进行随机振动谱分析以得到管线系统结构对随机载荷的动力响应如1σ等效应力等。

3.1 分析理论

在频域下，式（1）变换后可得系统的频响函数为

若系统输入PSD为Sxx（ω），系统响应的PSD则为

3.2 管线系统随机振动的有限元计算及分析

3.2.1 路谱的确定

采用最为严苛的国家军用标准公路运输试验量值作为输入进行随机振动分析。GJB150.16-1986规定，试验持续时间为每1600 km为60 min，各轴功率谱密度数据及曲线见表4。

3.2.2 计算结果分析

在模态分析的约束位置施加各个方向的激励，铜管为薄壁且铜的疲劳强度比钢小，故主要关注薄壁铜管部分，关心的管线部分1σ等效应力云图如图4所示，最大等效应力为21.288 MPa。

等效应力最大值发生在排气管与压缩机相连的折弯处，设该点为点A，图5为该点在垂直方向的位移、速度、加速度响应功率谱密度。

由点A响应谱图可见，随机激励频带内存在明显的共振峰值，最大峰值所对应的频率为16.5Hz，同样的，其他的2个方向响应功率谱也有同样的最大峰值，该值在结构的第3阶固有频率处。

图3 型号2压缩机管线系统1-6阶振型图

4 随机疲劳计算及耐久性评估

基于随机振动的仿真结果进行随机疲劳计算，评估压缩机管线系统的耐久性。

4.1 分析理论

根据Crandall和Mark提出的基于随机振动结果的疲劳线性累计理论，假定随机过程的时刻T对应的总体累积损伤为D（T），结构发生疲劳破坏的准则为

其中ni——结构在应力作用下的实际循环次数

Ni——结构在应力作用下的疲劳循环次数

结构受随机载荷时，响应1σ、2σ、3σ等效应力对应的循环次数和实际循环次数分别为N1σ、N2σ、N3σ和n1σ（≤0.683Tv0+）、n2σ（≤0.271Tv0+）、n3σ（≤0.0433Tv0+），T为结构振动时间，v0+为应力分量的统计平均频率（应力速度/应力）。N1σ、N2σ、N3σ根据疲劳曲线查得的1σ、2σ、3σ应力水平分别对应许可循环的次数。利用1σ、2σ、3σ应力和统计平均频率计算随机疲劳是一个有效的过程。统计平均频率等于1σ速度除以1σ位移结果的商。

4.2 耐久性估算

根据上述理论，提取3.2.2中垂直方向随机振动计算结果的1σ速度和1σ位移，得到v0+=220.46/ 2.0762s-1=106.2 Hz。

铜的疲劳曲线如图6所示。因此，可对应得出N1σ、N2σ、N3σ分别为+∞、6.32×106、1.66×106。

表4 垂直轴、横侧轴、纵向轴随机试验PSD数据及曲线

图4 关心管线部分等效应力云图

图5 点A响应功率谱密度曲线图

图6 铜的疲劳曲线

根据军标中1600 km为60 min，则可运输距离为1600×38.5=61600 km。因此外机压缩机管线结构完全满足运输耐久性的设计。

4.3 测试验证

后期的运输测试中，该型机器系统完好，无破坏。

5 结语

通过验证，应用有限元理论及仿真分析手段，进行管线系统结构动力学计算，根据随机振动计算结果采用Miner线性累计损伤理论对结构进行耐久性评估，可定量地为设计提供依据，切实地减少研发的周期和试制的成本，提高设计可靠性度。该方法可应用到更多产品设计中。

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[5]杨罗成.农用运输车车架动静态有限元分析[D].甘肃农业大学，2008.

Application of FEA in Compressor Pipeline System Transportation Analysis and Durability Assessment of Air Source Heat Pump Water Heater

ZHOU Chen-xia,YU Lei
(A.O.Smith(China)Water Heater Company Ltd.,Nanjing 210038,China)

Based on the theory of finite element analysis,by using modal calculation,this paper analyzed the compressor pipeline system modal of the model 1 and model 2 air source heat pump water heaters outside machines,and the inherent frequency and vibration mode of them was obtained.On the basis of model 1 prototype test result,modified the two analysis models,and then calculated the stress response of the pipeline system of the model 2 using random vibration analysis.Through the fatigue calculation,the fatigue life and durability of pipeline system was evaluated.After verification,the pipeline system dynamic performance analysis based on finite element method can provide certain guiding basis for pipeline system design and that can speed up the development and reduce the manufacture cost also.

finite element analysis；modal;random vibration;road transportation;fatigue

TH45；O242.21

A

1006-2971（2015）03-0033-05

周陈霞（1986-），女，硕士，毕业于南京理工大学机械设计及理论专业，现就职于艾欧史密斯（中国）热水器有限公司，主要从事产品有限元分析工作。E-mail:zhouchenxia@hotwater.com.cn

2014-09-29