土木类专业快速画弯矩图的基本技巧

王树范 温 泳 史慧云（长春工程学院，吉林 长春 130012）

土木类专业快速画弯矩图的基本技巧

王树范 温 泳 史慧云
（长春工程学院，吉林 长春 130012）

摘 要：绘制结构的弯矩图形，是土木类专业的主要内容。掌握快速绘制弯矩图的方法，对于土木工程师进行结构的受力分析、计算、校核，都有着非常重要的意义。本文是在多年理论教学与工程实践的基础上，归纳出一些速画弯矩图的基本技巧。掌握了这些技巧将会大大提高速画弯矩图及对结构受力分析的能力。

关键词：快速；绘制；弯矩图

对于以弯曲变形为主的梁和刚架而言，弯矩是其控制设计的主要内力，因此弯矩图的绘制成为教学中最重要的内容之一。大部分学生认为弯矩图的绘制比较难，速画就更令他们头疼；另外，现行多数教材都没有对速画弯矩图进行归纳总结，使不少学生对于弯矩图的绘制望而生畏，而且画出的弯矩图也经常错漏百出。怎样提高学生速画弯矩图的能力和正确率，是所有结构力学老师关注的重点问题，本人结合多年的教学经验，对速画弯矩图的技巧进行了探讨，供广大师生参考。

1 画弯矩图的基本理论

1.1 指定截面上的弯矩计算

弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。

1.2 荷载﹑剪力﹑弯矩三者之间的微分关系

即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线﹑零线。

1.3 区段叠加法

区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。

1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递

利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。

1.5 剪力分配法的应用

对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）﹑框架及框排架结构（横梁EI为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。在弯矩为零处作用该柱的剪力，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。

2 速画弯矩图的基本技巧

2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图

熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作用下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。

2.2 集中力及约束处弯矩图的特征

集中力处的弯矩图有尖角，尖角的方向同荷载的指向；集中力偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于力偶的大小，突变的变化与力偶的效应对应。例如：对于水平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的力偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。

固定端处的弯矩一般不为零；自由杆端﹑杆端铰支座及铰结点处，若无外力偶作用，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上无集中力作用时，由于中间铰两侧的剪力相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上无集中力作用时，由于滑动约束两侧的剪力为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为一平行线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩大小相同﹑同侧（里侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外一杆的弯矩值可按结点的力矩平衡求得。

2.3 对称性的利用

对称结构在对称荷载作用下，产生对称反力和对称内力，内力图形对称，在对称轴的截面上只有对称的内力（弯矩﹑轴力），而无反对称的内力（剪力）；对称结构在反对称荷载作用下，产生反对称反力和反对称内力，内力图形反对称，在对称轴的截面上只有反对称的内力，而无对称的内力。因此，还可以取半结构进行简化分析。

2.4 杆端力对本段杆件弯矩的影响

杆端的横向力（剪力）﹑杆端的力偶（弯矩）会引起本段杆件的弯矩，杆端的轴向外力（轴力）是不会引起该段杆件弯矩的。由此，当杆端有轴向支座反力时，许多情况下，其反力的计算可略去，进而简化了计算。当杆端有轴向未知力，而横向力及力偶为已知时，还可称该段杆为弯矩静定杆，其杆端弯矩的计算与静定的悬臂杆相同，可统称为悬臂法。

当结构中仅有两杆端铰支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡时，其反力必大小相等方向相反。因此，当两杆平行﹑等长时，其弯矩图形也相同，但分居杆的两侧，这是该类结构的特点。所以，当已知一杆的弯矩时，可不需要进行反力的计算，直接绘出另一杆的弯矩。

2.5 排架﹑框架柱杆端弯矩的判定

排架结构的某根柱上作用有横向力时，由于其他柱的侧移刚度不是无穷大，柱上端的链杆不能约束柱顶的侧移，但又好于完全自由端。所以，其固定端处的弯矩介于一端固定一端铰支梁和悬臂梁之间。若在结点处作用有向右的横向力，则排架各柱上端（铰结点处）弯矩为零，固定端处的弯矩为左侧受拉，弯矩图形为左侧受拉的三角形。

同理，对于横梁抗弯刚度为无穷大的框架结构，若在结点处作用有向右的横向力，由于柱的反弯点（弯矩为零处）在柱的中央，则框架各柱的上﹑下端弯矩相等，上端弯矩为右侧受拉，下端弯矩为左侧受拉，弯矩图形为柱两侧受拉的三角形。

结语

本文重点探讨了速画弯矩图的技巧，通过对本文技巧的灵活应用，不仅可以迅速准确的画出结构的弯矩图，而且拓宽了学生的思维能力，培养了学生的学习性趣，读者在看这篇文章时，配上相应的题，将会达到事半功倍的效果。

参考文献

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中图分类号：TU311

文献标识码：A