如何提高高三数学作业讲评课的有效性

张瑜

高三数学复习最后一阶段多以综合训练为主，数学作业讲评课作为最常见的一种课型，在学生弥补知识漏洞、纠正错误、完善知识结构和思维系统、提高分析和解决问题的能力各方面都起着非常重要的作用。在作业讲评课上，老师往往讲的头头是道，学生却一片茫然，收效甚微。老师要考虑讲些什么、讲多少、该怎么讲，主要看“讲”的效果，高三老师都深有体会。笔者在两轮高三教学经历后经过反复的研究和思考发现，讲评作业我们往往都注重给学生解决知识和方法方面的问题，常常会忽略学生的认知规律及学生的思维习惯。即使表面上暂时解决了问题，但学生的探究问题和解决问题的能力没有得到提高。于是，笔者对作业讲评课提出了一些想法。

一、透彻分析，锁定问题

作业分析是上好讲评课的基础，没有全面、详尽的分析，就不能找到学生在课上所需要解决的问题，课堂也达不到预期的高效率。

1.透彻分析

俗话说：知己知彼，百战不殆。课前要对高三学生的作业认真批改，做好错题的统计分析工作。老师应该站在学生的角度分析错误的原因，有时候老师看到的不一定是问题的所在。由于每个学生的发展都有各自的特点，题目做错了，但原因却有很多种。老师的任务在于通过作业的批改全面透彻的分析问题，搞清楚哪些题目可以过关，哪些是讲评的重点，哪些易错，哪些是难题，易错的原因是什么，难在哪里。分两个方向为讲评做好充分的准备：在横向上，挑选学生的几个典型错误，让学生可以类比学习；在纵向上，准备好题目的变式题，让学生举一反三，触类旁通。

笔者总结了作业讲评课的模式“一统计二检查三归纳”。一统计，统计作业错误的知识点，统计知识点错误的人数；二检查，检查学生对知识点掌握的水平，检查学生思想方法的漏洞；三归纳，归纳知识的结构和体系，归纳数学思想方法。通过这样全面透彻的分析，作业讲评课就事半功倍了。

2.锁定问题

高三作业讲评最忌讳的就是浮于表面，就题论题。因为高中数学内容多，涉及面广，方法灵活，所以讲评更要讲求方法。千万不能从头讲到尾，而要合理的规划安排。讲评过程中，要达到讲一个问题解决一类问题的效果，要让学生不仅知其然还要知其所以然，让学生对解题的思想和方法再进一步的认识。

常见的恒成立问题是个老题目，学生非常熟悉，但每次做这题还是觉得很困难，错的很多。主要表现在：一种是直接分离出参数，转化成最值问题；另一种是转化成函数方程问题后选取的方法不当。每次遇到这道题，总是透彻的讲一遍，老师自以为是的模式套路一讲再讲，请学生一记再记，但还是会出问题。我们发现是忽略了学生的主体意识，学生独立思考、发现分析能力没有提高。

二、教学设计，学生主导

1.问题引入，激发兴趣

在作业中经常出错的问题，老师总是不问原因的责怪，让学生自行纠错。但是学生在纠正过程中，往往会遇上很多的问题，原因是学生不会做可能是知识点的缺失，或者解题的方法，思路都有些漏洞。所以老师必须从学生觉得最基础的问题开始考虑，设计一系列的问题，让学生自己探索，从而让他们自己能体会纠错的乐趣。笔者为这道错题设计了如下系列问题：

（1）求底数为e的指数函数在某点处的切线方程。

（2）函数f（x）=ex-x-b，函数值在某个区间，函数值大于零的恒成立，求字母b的取值范围问题。

（3）设函数f（x）=ex-bx-1，函数值在某个区间，函数值大于零的恒成立，求字母b的取值范围问题。

（4）若函数f（x）=ex-bx有且只有一个零点，求实数b的取值范围。

以上问题有原题、有变式、有拓展、有延伸，形成了一个体系，为解题的思路也形成一个整体和层次。在一系列问题的引导下，学生自主的逐层解决问题，思维高度不断攀升，更加加深了对数学知识和本质的认识。同时，这题的基本题来源于苏教版必修1课本课后习题，也启发了我们回归课本探究问题，高三学生不再是靠模式套路解题。只有学生通过经历分析和解决过程，才能够提高提出问题、认识问题、解决问题的能力。

2.自主活动，培养能力

在往常的作业讲评课上，老师的讲评以灌输模式和思维为主，学生长此以往就容易产生依赖思想。数学思维和问题解决的能力得不到提高，再遇到陌生的题型就会无从下手。新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，强调学习和发展的主体是学生，学生在教学中的主体地位应该得到重视。为充分发挥学生的主体作用，笔者对以上问题组活动设计如下：（1）学生独立完成系列问题，（2）小组合作探讨解题方法，（3）小组交流、老师点评，（4）共同总结回顾。

过程简录：（实物投影展示过程）

小组一：（1）写出切点坐标，求出斜率，写出切线方程。

小组二：（2）分离出b，分析只要求函数的最小值。利用导数判断函数的单调区间，先减后增，求出最小值，写出b的取值范围。

（3）同样首选分离的方法，但是分离时不等式的两边同除一个数需要判断符号。分类讨论思想运用后，实际研究的函数是同一个，再用导数研究。

小组三：（3）根据数形结合思想，可以直接变形研究两个熟悉的函数，由方程变形得一个指数函数与一个正比例函数有一个交点。研究曲线和直线的一个交点问题，就和第一题的切线问题方法相同。

小组四：同样也可以变形研究函数

与常数函数的交点问题。

小组二：我们发现了第（2）题有简单方法，我们在做第一题的时候画了图像，发现了一个不等式ex≥x+1，答案很快就出来了。

老师：真的简单多了。第（3）题能用类似方法解决吗？

小组三：对第（2）题我们有一点思考，开始我们也是这样分离做的，但是做了第（3）题时，还是这么做太复杂，所以换了方法把不等式问题转化成函数图象位置关系的问题很简单，只要研究函数y=ex与函数y=bx+1的位置关系。

紧接着学生的思路，老师趁机追问，你们这样做的做法和小组一有何区别？通过这几个小题你们有什么体会？

小组一：他们的做法同样也是分离，不等式两边都是相对确定的函数，而我们原来的做法，函数不确定，有时候求最值求导很复杂。我们的体会是，不等式问题转化成函数图象位置关系很简单。

老师：很好，这就是函数和方程的思想，用函数的知识解决不等式问题。其他组还有什么体会吗？

小组二：我们做了第（2）题和第（3）题觉得不光是分离要讲究技巧，分离后能用上数形结合就更简单了，答案一目了然。

老师：很好，学会举三反一来看透问题本质。

小组三：从前面来看，第（4）题也用分离成两个函数比较简单。

老师：非常好，这是个函数零点问题，我们也是用图想法和参数分离法进行处理，在这里，参数分离法有优势。

小组四：以后做题目，遇到如不等式问题，方程问题都可以转化成函数来研究，结合数形结合又快又好。

为什么学生经常会反馈：老师你讲了我就会了，自己却想不到为什么要这样做。解题方法的教学不能一步到位，老师可以把问题分解成几个简单的小问题，设列成一个系列，让学生自己去讨论探究，让他们真正的体会到“为什么这样做”。

三、总结反思，提高效率

1.问题引导

在数学教学中，问题是学生思维活动的开始，能力在解决问题中得以发展，我们必须重视这一过程。教学过程应该是遵循提出问题，分析问题，解决问题的认识规律向前推进。在作业讲评中老师提到的问题，问题的提出和解决的过程都是发展学生思维的重要途径。

在设计问题时要遵循解题使用知识的循序渐进性原则，遵循问题设计的系统性原则，注意问题分类讨论的可操作性原则，遵循“实践——理论——实践”的问题设计原则，问题设计遵循创新性原则，突出数学的应用型原则。让学生自主合作学习，从而真正提高解决问题的能力。

2.能力培养

新课标内容：动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼、富有个性的过程。因此在教学活动过程中，看似是让学生自主合作活动，老师还是要起主导作用。老师要全面考虑如何设计学生活动，要想好学生可能会怎么回答，老师该怎么问，学生会怎么想。

学生在活动过程中，自我完善，自我提升。老师给学生提供这样一个平台，改变以往的教学模式，老师考虑的问题从“教给学生什么内容方法”转换成“学生学会如何学习内容方法”。

总之，老师在讲评作业过程中应当充分了解学情、考情，设计好系列问题，安排好课堂活动，充分发挥学生在课堂上的主体地位。让学生的思维在作业讲评课上得以最大限度的提升，作业讲评课也能达到最大的有效性。

【本文荣获苏州市教育学会中学数学教学分会的论文评审三等奖】

（作者单位：江苏省张家港市乐余高级中学）