提前支付折扣条件下供应链库存与定价策略

叶国雨

(上海交通大学中美物流研究院，上海200030)

在企业运营实践中，为扩大产品的销售量，不少供应商往往会允许下游零售商延期支付货款.与此同时，为及时回笼资金，缓解资金压力和降低坏账风险，供应商也会通过提供折扣的方式鼓励零售商提前支付货款.虽然提前支付和延期支付信用均在实践中得到了广泛的应用，然而学术界仅仅重点研究了延期支付时的库存与供应链协作策略，提前支付对供应链运营管理的影响确研究较少.针对这一不足，本文研究了随机需求条件下，当供应商对零售商提前支付的货款给予现金折扣时，零售商的最优提前支付采购批量和总的采购批量决策，并进而分析供应商最优的现金折扣政策.

在供应链商业信用的文献研究中，大部分是延期支付的研究文献，然而对提前支付信用条件下的库存策略研究较少，近些年开始有学者研究提起支付的问题.Goyal[1]最早研究了延期支付条件下的EOQ模型.很多学者在Goyal的模型基础上研究了这一问题.Chand和Ward[2]将延期付款作为一种价格折扣，在考虑平均成本的基础上得出了与Goyal不同的公式.

市场需求的波动会对企业的订货策略产生影响，针对各种需求情况下的Goyal模型，许多学者也做了这方面的研究.Kim等[3]研究了当需求依赖于零售价格时Goyal模型的拓展.张钦红和赵泉午[4]研究了存货需求随机波动时，银行的最优质押率决策问题，并分析了不同的风险偏好对质押率的影响，表明风险厌恶及损失规避时的质押率低于风险中性时的质押率.代大钊和张钦红[5]研究了需求随机且库存对需求存在激励作用时，供应商的信用策略决策问题.

在运营实践中，供应商为刺激销售，通常给予零售商基于采购数量的延期支付.Huang[6]研究了现金折扣和延期支付条件下零售商的最优订购策略.邱昊等[7]研究了供应商给定延期支付政策下的零售商最优订货决策，得出零售商在供应商给定延期付款、现金折扣政策下最优订货数量和付款时间的判定方法.Sana和 Chaudhuri[8]研究了在确定性需求的情况下，零售商面对供应商提供的商业信用和现金折扣时的最优订货策略.Ho等[9]研究了在现金折扣和延期支付条件下的最优定价、订货、运输和支付策略.

已有的文献大多研究了供应商给定延期支付信用策略时，零售商依此来做出最优的订货决策.目前，许多文献研究将延期支付作为对于零售商的激励机制.杨树等[10]研究了生产商的延期支付策略的制定.利用斯坦博格博弈模型给出了生产商延期支付策略和销售商的最优订货策略.骆建文[11]从供应商的角度，将信用期限作为一种激励机制，在确定性需求下，研究了信用期限激励机制对单个产品供应链的协调作用，通过与数量折扣合同机制的对比，指出在一定条件下信用期激励机制要优于数量折扣合同.张钦红和骆建文[12]研究了当零售商资金约束与供应商的资金成本存在双边不完全信息时，通过双边拍卖模型给出了均衡的信用期限长度和双边市场势力及信息结构的关系.

在提前支付方面，Cachon[13]研究了推式、拉式以及提前支付折扣三种供应链合同契约的有效性，并讨论了三种合同契约下的帕累托最优改进.徐冰，刘蕾[14]考虑了货币的时间价值，研究了供应商在提前支付条件下的批发价折扣策略，供应商和零售商能够同时接受一定范围内的批发价格折扣使双方的利润获得帕累托改进.尽管提前支付信用开始得到学术界的关注，然而相关的研究仍然存在较多的扩展空间[5]，在我国的汽车销售领域，以及钢材贸易等领域，提前支付均有广阔的应用空间.

1 基本模型

本文考虑由一个供应商和一个零售商构成的二级供应链，市场的需求D为一随机变量，其分布函数及概率密度函数为F(x)，f(x).供应商对提前支付的产品给与k的价格折扣，即对提前支付的部分采购价格为(1－k)w，其中w为非提前支付时的批发价格，p、c、v分别为零售价格，生产成本和产品残值.模型所需主要符号及及其含义见表1.

表1 符号及其含义

当订货量为q时，零售商的期望销售量:

供应商对提前支付的产品批发价为(1－k)w(0＜k＜1)，延期支付的批发价为w.零售商选择将订货批量q2提前支付，剩余q－q2延期支付.

1.1 零售商的订货策略

此时零售商的期望利润为:零售商总利润期望销售收入期末残值产品采购成本提前支付期限的利息支出延期支付期限的利息收入，即

由于提前订货量 q2小于总订货量q，所以假设

则零售商的最优决策问题为:

由式(4)可得:0≤q1w，则可得

1)当k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0时，

取q1w=时，此时零售商利润取得最大值为:

零售商利润函数的一阶、二阶导数分别为:

求解得:

此时，零售商的最大利润为:

2)当k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤0时，

取q1w=0时，此时零售商利润取得最大值为:

由q1w=0可得:

此时，零售商最大利润为:

总结上述结论有如下命题:

命题1:零售商的总订货批量q与供应商提供的折扣率k无关，提前订货批量q1与折扣率k有关.当q1≠0时，零售商将所有现有资金全部提前支付时利润取得最大值.

当k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0时，q=

当k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤ 0时，q=

当供应商提供的价格折扣收益大于利息收益时，零售商的最优订货策略即将全部的现有资金提前支付，从而享有价格折扣带来的利益.反之，零售商不会提前支付.

1.2 供应商的折扣策略

供应商在提供价格折扣时，供应商获得零售商提前支付的享有折扣的货款、延期支付货款.对于零售商提前支付的货款，供应商会有一定的无风险利息收入，同时对于延期支付的货款，供应商会有利息支出.因此，

供应商的利润函数为:供应商利润 零售商支付货款产品成本提前支付额利息收入延期支付额利息支出

与零售商的决策依据相同，供应商的决策如下:1)当 k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0时，即零售商提前支付q1=

供应商利润函数的一阶、二阶导数分别为:

将最优的折扣率代入利润函数可得:

2)当k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤0时，零售商提前支付q1=0时，

供应商利润函数的一阶导数为:

由于供应商利润函数和折扣率不相关，所以

这种情况下供应商的最优利润为:

由于 Πs(k，D)*1= Πs(k，D)*2可知:当 k∈(0，k*]，供应商的利润保持不变，所以最优的折扣率即为内的任一k值.

总结上述结论可得命题2:

对于零售商而言，当供应商提供的价格折扣收益大于利息收益时，会将所有的现有资金提前支付.可知，供应商的最优价格折扣率即让零售商提前支付的临界值内的值.

2 算例分析

当 p=1300，w=800，v=300，c=500，r1=0.0285，r2=0.025，T1=0.08，(1 个月)，T2=0.08(1个月)时，见图1.

此时零售商的总采购批量为:

当k∈(0，k*)，零售商和供应商的利润为:

当k∈(k*，1)，零售商和供应商的利润为:

图1 均匀分布市场需求下供应商和零售商利润

此时零售商的总采购批量为:

当k∈(0，k*)，零售商和供应商的利润为:

当k∈(k*，1)，零售商和供应商的利润为:

Πs(k，D)=q1(1－k)w+(q－q1)w －cq+q1(1－k)wr1T1－(q－q1)wr2T2

Πs(k，D)2=q(w －c)－qwr2T2

见图2.

图2 指数分布市场需求下供应商和零售商利润

由算例结果图可知:当k∈(0，k*)时，零售商和供应商的利润保持不变，当k∈(k*，1)时，零售商的利润不断增加、供应商利润不断减少.

3 结 语

本文研究当市场需求不确定时，供应商对零售商提前支付的货款给予价格折扣率的决策问题.本文分析了供应商提供折扣时，存在资金限制的零售商的最有订货量及提前支付比例，结果显示当零售商将所有现有资金提前支付时利润达到最大化.且折扣率对零售商的订货批量没有影响.

本文假设零售商的资金约束对零售商是信息对称的，但是在实践中，供应商通常不知道零售商的资金约束.因而进一步的研究可考虑资金约束不对称时，供应商折扣率决策问题.

[1]GOYAL S K.Economic order quantity under conditions of permissible delay in payments[J].Journal of the Operational Re search Society，1985，36(4):335 －338.

[2]CHAND S，WARD J.A note on economic order quantity under conditions of permissible delay in payments[J].Journal of the Operational Research Society，1987，38(1):83－84.

[3]KIM J，HWANG H S，SHINN S W.An optimal credit policy to increase supplier’s profit with price dependent demand functions[J].Production Planning and Control:The Management of Operations，1995，6(1):45 －50.

[4]张钦红，赵泉午.需求随机时的存货质押贷款质押率决策分析[J].中国管理科学，2010，18(5):21－27.

[5]代大钊，张钦红.资金约束条件下考虑信用风险的供应链商业信用决策研究[J].上海管理科学，2013，35(3):62－66.

[6]HUANG Y F.Buyer＇s optimal ordering policy and payment policy under supplier credit[J].International Journal of Systems Science，2005，36(13):801－807.

[7]邱 昊，梁 樑，杨 树.供应商给定延期付款和现金折扣策略下的零售商最优库存策略[J].系统工程，2006，24(9):18－23.

[8]SANA S S，CHAUDHURI K S.A deterministic EOQ model with delays in payments and price－discount offers[J].European Journal of Operational Research，2008，184(2):509－533.

[9]HO C H，OUYANG L Y，SU C H.Optimal pricing，shipment and payment policy for an integrated supplier－buyer inventory model with two－ part trade credit[J].European Journal of Operational Research，2008，187(2):496－510.

[10]杨 树，梁 樑，邱 昊.考虑延期支付的斯坦博格库存模型[J].系统工程，2006，24(4):21－24.

[11]LUO J W.Buyer vendor inventory coordination with credit period incentives[J].International Journal of Production Economics，2007，108(1):143 －152.

[12]张钦红，骆建文.双边不完全信息下的供应链信用期激励机制研究[J].系统工程理论与实践，2009，29(9):32－40.

[13]CACHON G P.The allocation of inventory risk in a supply chain:push，pull and advanced purchase discount contracts[J].Management Science，2004，50(2):222 －238.

[14]徐 冰，刘 蕾.提前支付条件下供应商最优提前支付折扣策略及提前支付实施条件[C]//成都:International Conference on Engineering and Business Management，2010:4353－4355.

[15]徐耀群，张松峰.信息不对称下供应链信息共享激励研究[J].哈尔滨商业大学学报:自然科学版，2014，30(2):229－233.