拆装式PCB型Rogowski线圈的研究

魏新劳， 朱博， 庞兵， 陈庆国， 王颂， 李锐海

(1.哈尔滨理工大学工程电介质及其应用教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨150080; 2.中国南方电网科学研究院，广东广州510080)

拆装式PCB型Rogowski线圈的研究

魏新劳1， 朱博1， 庞兵1， 陈庆国1， 王颂2， 李锐海2

(1.哈尔滨理工大学工程电介质及其应用教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨150080; 2.中国南方电网科学研究院，广东广州510080)

提出一种可现场组装结构的基于Pc B平面型Rogowski线圈的电流传感器。在简单介绍Rogowski线圈基本工作原理的基础上，详细介绍了线圈的组成、结构和工作原理，并对线圈的主要部件进行详细阐述。给出线圈与被测导体之间的互感系数、自感和电阻计算公式。工频测试结果表明:线圈不仅理论计算结果与实际制造出的线圈的测试结果的一致性非常好，而且具有良好的线性输入输出关系和较高的灵敏度。频率特性测试结果表明:线圈可以真实反应被测电流的波形，并且没有明显衰减。拆装式Pc B型Rogowski线圈电流传感器的最大特点是可以在不停电的情况下进行现场安装，并且不会影响被测设备的原来运行状态，为Pc B型Rogowski线圈在电力系统的推广应用莫定了技术基础。

Pc B型Rogowski线圈;可拆装;电流传感器;频率特性;互感

0 引 言

Rogowski线圈是一种特殊结构的空心线圈，由于其具有不含铁心、无磁饱和现象、测量范围宽等优点，已经作为电流传感器被广泛地应用于测量各种变化的电流。传统的Rogowski线圈主要是手工绕制，线圈参数的一致性很难保证，作为传感元件其互换性比较差，工业批量生产时线圈的分布参数一致性难以保证，从而阻碍了其产业化发展。而且其准确度也不高，通常设计精确度最高达0.1%，而实际应用为1%～3%［1-2］。Pc B型Rogowski线圈利用印刷电路板布线软件(如Protel等)绘制印刷电路板(printed circuit board，Pc B)，利用电路板上的印制导线代替线圈的导线，按照理论设计，把线圈的每一匝布置在印制电路板的合适位置上。而在制造工艺上则运用数字化控制的加工技术保证了绕制时线圈每一匝在印刷电路板上空间位置和形状的精确性［3］，不仅克服了传统的Rogowski线圈线匝不均匀、参数分散性大等缺点，而且灵敏度、测量准确度以及性能稳定性方面都优于按传统绕制方法的制作的Rogowski线圈［4-5］。

目前，国内外学者对Pc B型的Rogowski线圈进行了大量研究。文献［6］设计了一种抗强干扰型双面对称布线Pc B罗氏线圈，研究结果表明该线圈具有互感系数稳定，抗干扰能力强，可在复杂电磁环境下工作的优点;文献［7］设计了一种平面Pc B型Rogowski线圈，研究结果表明该线圈稳态性好，测量范围大，工作频带宽，且暂态响应快;文献［8］对插板型Pc B型Rogowski线圈，有研究给出了自感、互感、电容等参数的计算方法，及线圈尺寸对自感、互感的误差影响。但是，到目前为止，所有研究人员无论是对传统的Rogowski线圈还是Pc B型Rogowski线圈的研究都是非现场组装式结构。这种结构限制了其在许多场合的应用，特别是限制了其在已经投入运行的电力系统中电气设备检测和监测方面的应用。在电力系统中，通常不允许对系统及其设备的接线进行变动，有时甚至要求只能在系统及其设备运行状态下安装检测、监测设备。

为了解决这一问题，尽可能提高Rogowski线圈实际应用的灵活性和适应性，本文研制了一种新型的Pc B型Rogowski线圈，它采用基本单元线圈板来构成整个Rogowski线圈的基本单元线圈，同时，根据实际要检测的载流导体的几何尺寸将合适数量的基本单元线圈事先组装成两个宏单元线圈。在现场实际使用时只需要将两个宏单元线圈组装在一起即可构成一个完整的Pc B型Rogowski线圈，这样不仅实现了现场可拆装性，同时，减少了现场拆装的工作量。本文对线圈的结构进行了详细介绍，并对线圈做了工频试验和频率特性测试，试验结果表明文中设计的线圈具有较高的准确度及灵敏度，能有满足实际工程中测量要求。

1 Rogowski线圈工作原理简介

Rogowski线圈测量电流的基本工作原理如图1所示。

图1 Rogowski线圈原理图Fig.1 Schematic of the Rogowski coils

图1中，a、b和h分别为Rogowski线圈的内半径、外半径和长度。

当在载流导体中通过一个随时间变化的电流i(t)时，通过单匝线圈的磁通为

式中:μ0为真空磁导率，μ0=4π×10-7H/m。

单匝线圈的感应电动势为

令互感系数

则单匝线圈的感应电压为

式(4)表明用Rogowski线圈对电流进行测量的关键在于要有一个尽可能大的、稳定的互感系数M。而式(3)表明互感系数M与线圈的结构尺寸、线圈与被测量导体之间的距离有关，当线圈的结构尺寸确定后，互感系数M则只与线圈与被测载流导体的距离有关。将测得的二次侧感应电动势进行积分运算，即得到被测电流的大小。这就是用Rogowski线圈测量电流的基本原理［9-11］。

拆装式Pc B型Rogowski线圈的尺寸参数包括:单元板数目、单元板长度高度、单元板上线圈的匝数，线圈上导线的宽度和高度等。这些参数都会对线圈的互感、自感产生影响。由式(3)可知:单匝线圈的互感M与线匝的轴向长度h成正比，与线匝径向宽度(b-a)和线匝到载流导体中心的最小距离a的比值的自然对数成正比。因此，增加线匝轴向长度h、加大线匝径向宽度(b-a)和线匝到载流导体中心的最小距离a的比值，都可以增大单匝线圈的互感M，从而提高测量灵敏度。相对而言，增加线匝轴向长度h的效果会更明显。

2 拆装式PCB型Rogowski线圈的结构设计

所设计的拆装式Pc B型Rogowski线圈由基本单元线圈板、端部机械连接板和端部机电连接板3种部件构成。

2.1 基本单元线圈板

基本单元线圈板是一块根据Rogowski线圈的基本工作原理设计的基本线圈单元，它由一块矩形多层(或双层)印刷线路板制成，两端带有供机电连接的端头，基本单元线圈板如图2所示。在印刷线路板的每层都印制有一个由n个矩形线匝串联连接而成的平面线圈;而不同层的平面线圈利用印刷线路板层间的过孔，按照串联连接的方式连接在一起，形成一个基本线圈单元。因此，如果印刷线路板的层数为m，则一个基本线圈单元共由n×m个矩形线匝串联而成。

图2 基本单元线圈板Fig.2 A basic coil of the board

2.2 端部连接板

根据结构和电气连接的要求，端部连接板分为2种:一种是端部机械连接板，作用是在机械上负责将多个基本单元线圈板连接、固定在一起，使其成为一个整体;另一种是端部机电连接板，作用是在电气上负责将多个基本单元线圈板的端部引出端子连接在一起，使得各个基本单元线圈板的感应电压相互叠加，以形成一个完整线圈的输出电压。这两种连接板的唯一区别在于端部机械连接板上只有安装孔和焊接盘，没有电气连接线;端部机电连接板上除了有安装孔和焊接盘外，还有电气连接线。

这两种端部连接板的形状如图3所示。

图3 端部连接板Fig.3 Term inal connection of the board

2.3 Rogowski线圈的整体结构

1)宏单元线圈的组装

所设计的Pc B型Rogowski线圈的每个完整线圈均由2个完全相同的宏单元线圈拼装而成。每一个宏单元线圈由一个端部机械连接板、一个端部机电连接板和若干个基本单元线圈板经组装和焊接而成，基本单元线圈板的数量由端部连接板上的安装孔的数量决定。一个完成了组装和焊接的宏单元线圈如图4所示。

图4 拼装完成的宏线圈Fig.4 The coils assemble comp letely

单元线圈板的安装要按图5所示进行。

图5 宏线圈的结构说明Fig.5 The structure of the coils

将第一个单元线圈板的末端与第二个单元线圈板的首端相连接，即第一个单元线圈板的首端朝下，第二个单元线圈板的首端朝上，第二个单元线圈板的末端与第三个单元线圈板的首端相连接，如此下去，直到最后一个单元线圈板的末端和第一个单元线圈板的首端作为引出线端，单元线圈板之间是通过端部连接板进行电气连接和机械固定的。由于每个单元线圈板的线圈绕制方向相同，当载流导体中通过如图5所示方向的电流时会在每个单元线圈板上产生如图中所示方向的磁通密度B，每个单元线圈板上线圈的绕制方向相同，所产生的感应电压相叠加就得到线圈二次侧的输出电压。

2)完整的Rogowski线圈的现场组装

无论待检测导体是否带电运行，所设计的Pc B型Rogowski都可以进行现场安装。现场安装时，只需要将两个宏单元线圈从待检测导体的两侧拼装在一起，并利用端部连接板将两个宏单元线圈进行机械连接和电气连接即可形成一个完整的Pc B型Rogowski线圈，然后再进行引出线连接，最后套装外屏蔽盒就可以完成整个Pc B型Rogowski线圈电流传感器的现场安装。图6是一个完成组装的Pc B型Rogowski线圈电流传感器。

图6 现场组装的PCB型Rogowski线圈电流传感器Fig.6 Field assemble Rogowski current sensor consisted of PCB coils

3 线圈的参数计算

图7 单层线圈几何尺寸关系图Fig.7 The relation of physical dim ension on single layer coil

通过仿真可知增加线圈互感和减小线圈自感是相互矛盾的，只能在尽量保证线圈互感的情况下减小线圈自感［8］。图7为单层线圈几何尺寸关系图。的长度;b为最外侧线匝与载流导体中心的间距;c为线匝之间的间距;d为最外侧线匝宽度;n为线圈的单元线圈板数。与普通Rogowski线圈类似，拆装式Pc B线圈的误差计算也包括干扰误差、温度误差、偏心误差及倾斜误差等。对于线圈的温度、位置、干扰等误差已有大量研究［12-14］，可以参考已有研究成果来计算各项误差。

3.1 互感系数的计算

在不存在干扰、温度、位置等误差影响下，根据基本电磁学原理，该层线圈与被测导体之间的互感可计算如下:

式中s为单层线圈的匝数。整个基本单元线圈板与被测导体之间的互感为为层数。如果一个完整的PcB型Rogowski线圈电流传感器由n个基本单元线圈板串联而成，则整个PcB型Rogowski线圈与被测导体之间的互感为

3.2 自感计算

基本单元板上的线圈由长方形螺旋导线组成，线圈的总自感是每个基本单元板的自感系数之和。Jenei算法［15］是针对单层正方形螺旋线圈的电感计算方法，计算时将总自感分为直导线自感、正互感、负互感，经过进一步推导得到单层矩形螺线圈的自感计算方法。插板式线圈包括很多单元板，板之间的联系比较复杂，目前还没有很好的估算方法，实验表明，多个单元板的总自感与单个单元板总自感的关系可表示为L=2NKLs，其中N为单元板数，K为藕合系数，K的取值一般小于N/2，具体数值还需试验确定［8］。当单元板数量较多时，取最坏情况K= N/2。则L=N2Ls。考虑到所设计的单元板的层数为6，将6层单元板的数目看作单层的6倍，得到线圈的总自感为L=36N2Ls。

3.3 电阻和电容

1)电阻

在低频下，线圈电阻R=ρl/eω，其中:ρ为导线的电阻率;l为单层导线的总长;e为导线的宽度;ω为导线的厚度。

2)杂散电容

由于导线很细，与同一层导线之间的电容相比分布在多层之间的电容可以忽略不计，因此单元板层与层之间的杂散电容计算如下［8］

式中:t为单元板的厚度;ε为介电常数。

4 Rogowski线圈的特性分析

由以上分析可知，增加基本单元板的数目可以有效地增加互感系数M的值，但也相应地增加了自感系数的值。在保证误差精确度的条件下，根据Pc B型Rogowski线圈设计准则来协调互感和自感的大小［16-17］。再借助于Maltab软件进行仿真计算，有利于优化线圈的电气参数和结构参数，所设计的拆装式Pc B型Rogowski线圈的参数如下:单元板长度a为82.296mm，宽度d为20.32mm，线圈半径b为73.66mm，单层板导线匝数为18匝，导线宽度为0.254mm，导线间距为0.254mm，单元板数目为36匝，单元板层数为6，负载电阻为1 kΩ。计算得到线圈内阻为147.32Ω，杂散电容为1.208 nF，互感为8.265×10-6H，自感为1.267 mH。实际制作的Pc B型线圈具有较好的一致性，Pc B材料受环境温度影响较小，并且具有一定的抗干扰能力。Rogowski线圈的等效电路模型如图8所示［18］。

图8 Rogowski线圈等效电路图Fig.8 Equivalent circuit diagram of Rogowski coils

图8中，r为线圈的内阻，L为线圈自感，C为线圈匝间电容，R为负载电阻，I1(t)为被测电流，U0(t)为感应电压。则可以计算出线圈的传递函数［19］

线圈的下限截止频率为

线圈的上限截止频率为

通带带宽为

利用Matlab软件对线圈的幅频和相频特性进行分析，结果如图9所示。仿真结果可以看出线圈的下限截止频率约为3 kHz，上限截止频率约为7MHz。

图9 线圈的幅频和相频特性Fig.9 Bode diagram of Rogowski coil

5 试验研究

5.1 工频试验研究

搭建测试试验电路对电缆进行工频短路试验，将被测电缆置于线圈的中间，试验时利用Tektronix公司的电流传感器(A621)对试验回路的电流进行测试，同时利用文中设计的拆装式Pc B型Rogowski线圈对这一回路的电流进行测试，测量工频电流范围为20～200 A，将电流传感器和线圈的输出信号同时输出到Tektronix公司的数字示波器(DPO2012B)进行测量。试验回路由电源、调压器、低压大电流变压器和电缆组成。工频试验电路如图10所示。

图10 工频试验原理电路图Fig.10 The test circuit

当Rogowski线圈测量工频电流时，由于杂散电容C较小可以忽略不计，对于稳定的正弦信号，线圈的输出电压可化简［20］为

式中U、I分别为输出电压、被测电流的有效值。其中S=|U/I|=100πM，S为灵敏度，其被定义为输出电压与输入电流的幅值之比。工频测试数据如表1所示。

表1 线圈工频试验结果Table 1 Results of power frequency test

拆装式Pc B型Rogowski线圈的输出电压和理论计算输出电压之间的偏差很小，平均偏差为0.11%，灵敏度为2.595mV/A。线圈的实际输入输出关系图如图11所示。可见，线圈的输入输出之间具有良好的线性关系。经计算，线性相关系数均为1。

图11 传感器输入输出关系Fig.11 The relationship of the sensor

5.2 频率特性测试

为了测试插板式Rogowski线圈的频率特性及其能否真实反映各种被测电流波形。实验时使用Tektronix公司生产的函数发生器(AFG3252c)分别产生100 kHz的正弦信号、500 kHz的方波信号、1 MHz的三角波信号和2 MHz的三角波信号，利用Tektronix公司生产的数字示波器(DPO2012B)进行波形的显示和测量。测试结果如图12所示。

图12中上曲线U1为输入信号，用于产生穿过线圈的被测电流;下曲线U0为线圈的输出电压信号。可以看出，线圈可以真实反映被测电流的波形，并且没有明显的衰减。线圈的下限截止频率为3 kHz以下，上限截止频率为7 MHz以上，试验结果与仿真结果相符，可以看出其通带频率能够满足中高频信号的测量。

图12 频率特性测试Fig.12 Frequency characteristics test

自2013年5月以来，该套传感器工作在海南联网工程中500 kV海底充油电缆绝缘在线监测项目中，被安装在海缆两端的终端接地线和电缆本体上，用来对流过接地线和电缆本体的电流进行测量，测量数据准确可靠。

6 结 论

本文提出了一种拆装式Pc B型Rogowski线圈电流传感器，这种传感器以基本单元线圈板为基础，只要根据被测导体的形状制作出相应的端部连接板，就可以组装成适用于被测导体的可拆装的Pc B型的Rogowski线圈电流传感器，可以在被测导体带电运行情况下实施传感器的现场安装，极大地方便了Rogowski线圈电流传感器的现场安装和应用。对线圈测试结果表明:

1)本文设计的Pc B型Rogowski线圈电流传感器对工频电流进行测量时，试验结果显示实际输出电压和理论计算输出电压之间的偏差很小，具有较高的准确度及灵敏度;

2)本文设计的拆装式Pc B型Rogowski线圈的实际输出与输入之间具有良好的线性关系;

3)对线圈进行频率测试时，线圈能够真实反映被测电流波形，且无明显畸变，能够满足对高频信号的测量。

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(编辑:刘素菊)

Research on PCB Rogowski coils of field assemble

WEIXin-lao1， ZHU Bo1， PANG Bing1， cHEN Qing-guo1， WANG Song2， LIRui-hai2
(1.MOE Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，china;2.Electric Power Research Institute，china Southern Power Grid，Guangzhou 510080，china)

Based on Rogowski coils of printed circuit board，a new structure field assemble of electric current sensor was put forward.After introducing the working principle of Rogowski coils briefly，the new type of electric current sensor is described in detail，including its constitute，structure and working principle.calculation formula ofmutual inductance and self-inductance and resistance of Rogowski coils were given.The results of power frequency show that not only theoretical calculation is in accordance with the test results，but also ithas excellent linearity input-output relationship and good selectivity.The frequency test results show that the coils have good frequency response characteristics，and little attenuate of current waveform.The advantages of the new type of electric current sensor is that it can install at site without blackout，and it has no effect on the operation of the electric installation，which lays a good foundation for future popularization and application in power system.

Pc B Rogowski coils;field assemble;current sensor;frequency characteristics;mutual inductance

10.15938/j.emc.2015.04.002

TM 452

A

1007-449X(2015)04-0007-07

2014-07-17

大型建筑结构中电力设备绝缘及其可靠性机理研究973项目(2012c B723308);黑龙江省研究生创新基金重点项目(YJSc X2012-078HLJ)

魏新劳(1960—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘、电力设备绝缘检测技术;朱 博(1987—)，男，博士研究生，研究方向为高电压与绝缘技术;庞 兵(1958—)，男，副教授，研究方向为仪器仪表与检测技术;陈庆国(1970—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘、电力设备绝缘检测技术;王 颂(1983—)，男，硕士，工程师，研究方向为高电压与绝缘技术;李锐海(1964—)，男，高级工程师，研究方向为高电压与绝缘技术。

朱 博