考虑储层改造体积页岩气藏复合模型

（1.中国石油大学（华东）地质资源与地质工程博士后流动站，山东青岛 266580； 2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580）

在时间上，对方程式（10）的求解采用隐式向后差分格式，并利用上一个时间步k时刻的基质拟压力值，得到时间步k＋1时刻裂缝系统的拟压力值，再代入基质的控制方程式（8），得到k＋1时刻基质的拟压力值；因此，首先计算裂缝系统在k＋1时刻的拟压力值为

（1.中国石油大学（华东）地质资源与地质工程博士后流动站，山东青岛 266580； 2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580）

针对页岩气藏中水平井结合体积压裂开采、吸附气和游离气共存的方式，建立考虑储层改造体积的页岩气藏复合模型，定义新的参数表征基质中吸附解吸气量与游离气弹性释放量的比值，且将储层分为人工主裂缝区域、储层改造区域和未改造区域，其中人工主裂缝基于离散裂缝模型降维处理，储层改造区域为双孔双渗模型，未改造区域为单孔隙介质模型；模型采用有限元方法进行求解，与双重介质解析解对比验证算法的正确性.结果表明：页岩气藏水平井体积压裂复合模型主要存在主裂缝周围线性流、过渡区域拟稳态、窜流阶段、未改造区域的拟径向流动和到达边界后的拟稳态等5个主要流动阶段，且考虑吸附解吸后，定产量生产所需压差小，压力波传播到边界时间长，压力导数曲线凹槽更加明显，定井底流压生产时压裂水平井产量更大，稳产时间更长；储层改造体积越大，到达区域拟稳态流越晚，可判定储层改造体积；Langmuir吸附体积越大，压力波传播越慢，所需压差越小，压力导数曲线凹槽越深，页岩气藏稳产时间越长，产量越大，但产量的增幅越来越小.

页岩气藏；体积压裂；储层改造区域；复合模型；有限元法

0 引言

页岩气藏资源量丰富、潜力巨大已成为研究的热点［1－2］，页岩内吸附气与游离气共存［3－5］，不同于常规的气藏（游离气），也不同于煤层气（主要以吸附状态赋存于煤基质孔隙）［6］.因此，在页岩气藏中，需要同时考虑游离气的弹性释放和吸附气的解吸脱附；随着水平井钻井、同步压裂、微地震裂缝诊断等技术的进步与应用［7－8］，页岩气藏的开采增长迅速.2006年，Mayerhofer M等［9－10］采用微地震技术研究Banett页岩中压裂裂缝变化时，首次提出储层改造体积，并指出增大储层改造体积的技术思路与常规的双翼对称裂缝不同，体积压裂方式在形成一条或多条主裂缝的同时，对天然裂缝、岩石层理进行沟通，从而实现储层在长、宽、高三维方向的全面改造［11］.目前，页岩气藏的研究大部分基于单孔隙或多重孔隙介质模型［12－14］，不能准确刻画页岩气藏储层改造体积的形成.为了更好地研究页岩气藏体积压裂的渗流特征，针对页岩气藏构建体积压裂复合模型，笔者把模型分为3个不同的主要渗流区域，并对模型进行求解，分析考虑储层改造体积压裂水平井流动形态及各因素对流动形态的影响，为页岩气藏开采和产能预测提供有效的技术支持.

1 体积压裂复合

1.1 物理模型

页岩气藏储层孔隙度渗透率较低，需采用水平井钻井增大含油气层与井筒的接触面积，并利用多级水力压裂技术，在主裂缝周围开启天然裂缝形成储层改造区域，因此，对于页岩气藏考虑吸附解吸过程，建立复合油藏分段压裂水平井模型（SRV为主裂缝周围区域，见图1）.假定三维盒状封闭油气藏内有一口水平井，储层在x、y、z方向的长度分别为Xe、Ye、h，水平井长度为L，对水平井进行人工压裂改造，主裂缝条数为Nf.

页岩气藏复合模型将储层分为人工主裂缝、储层改造区和未改造区3个渗流区域，且各个区域满足的基本假设条件：（1）人工主裂缝，有限导流且服从达西渗流规律.（2）储层改造体积，次生裂缝被开启且相互连接，区域由页岩基质和微裂缝介质构成，满足双重介质模型.（3）页岩基岩表面吸附大量的甲烷气体，且气体的吸附量与压力满足Langmuir等温吸附公式.（4）页岩基质系统中，气体以游离相和吸附相形式共存，压力下降时气体排出包括游离气膨胀和吸附气解吸两部分.（5）微裂缝系统内气体主要以游离相的形式出现，为主要运移通道，遵循达西渗流规律.（6）未改造区域.该区域页岩基质渗透率和孔隙度与改造区域内页岩基质系统内的相同.（7）水平井裸眼或射孔完井，当定总产量生产时，分析井底压力动态；当定井底流压时，计算水平井的不稳定产能.

1.2 数学模型

图1 复合油藏分段压裂水平井物理模型Fig.1 Physical model diagram of fractured horizontal well in composite reservoir

其中，ΨmD、ΨpD和ΨsD分别为页岩基质系统、主裂缝系统和SRV区域次生裂缝系统的拟压力值；Ψ0为气藏的初始拟压力值；λ为窜流系数；η为基岩与微裂缝总的弹性储能；ω为弹性储能比；Tsc为标准状况下温度；psc为标准状况下压力；q为定产量生产时气体流量；h为气藏厚度；s、m分别为次生裂缝系统和页岩基质系统的孔隙度；Ks、Km分别为次生裂缝系统和页岩基质系统的渗透率；μ为气体的黏度；t为时间；Cg为气体的压缩系数；α为窜流的形状因子；tD为无因次时间；xD、yD、zD分别为在x、y、z方向的无因次距离.

1.2.1 人工主裂缝

假定气体在主裂缝内服从达西渗流规律，主裂缝与基岩交界处的压力处处相等，则主裂缝的无因次数学模型可表示为

式中：Kp为人工主裂缝系统的渗透率；qpD＝qp／qt为人工主裂缝流入水平井筒的无因次流量值；p为人工主裂缝的孔隙度；Cp、Cm、Cs分别为人工主裂缝、基岩和微裂缝系统的压缩系数；MD、M′D分别为射孔处和地层任意一点处的无因次位置；Ωp为人工裂缝边界；hD为无因次厚度.

1.2.2 储层改造区域

定义一个新的参数β，表示单位时间内由于基质压力降低，基质骨架吸附解吸气量与游离气弹性能释放量的比值，即

式中：Qads为基质单位骨架的甲烷吸附量；ρm、ρs分别为基质系统和人工裂缝系统气体的密度；Vstd为气体在标准状况下的摩尔体积；R为理想气体常数；T为气藏温度；VL为Langmuir体积；pL为Langmuir压力；Z为气体压缩因子；pm为页岩基质系统压力.在计算过程中参数采用上一步的基质压力，因此，对于某一具体时间步参数β是已知的.

假定储层改造区域满足双孔双渗模型，流体在次生裂缝和基岩系统中满足达西渗流规律，介质系统之间为拟稳态窜流，则该区域的无因次数学模型为

1.2.3 储层未改造区域

未改造区域内的基岩与SRV区域双重介质内的基岩系统相同，满足达西渗流规律，基岩系统内边界压力与双重介质系统内次生裂缝系统的压力处处相等，外边界为封闭边界，则未改造区域无因次数学模型为

2 有限元求解及验证

2.1 有限元求解

对盒状页岩气藏水平井体积压裂复合模型，采用非结构化网格进行剖分，利用有限元方法对模型进行求解，其中主裂缝基于离散裂缝模型采用二维三角形单元，采用四面体单元剖分储层改造区域和未改造区域，分别对3个主要渗流区域进行单元特性分析.

（1）人工主裂缝基于离散裂缝模型进行显式处理［15－16］，将三维的板状裂缝化为二维的裂缝面，采用二维三角形单元进行剖分，得到二维主裂缝面单元特性矩阵为

（2）储层改造区域微裂缝和基质系统的四面体单元特性矩阵为

同理，未改造区域内的基质系统单元特性矩阵为

将气藏整个区域内的单元特性矩阵和列阵进行组合得到气藏的整体矩阵和列阵.首先根据结点局部序号的对应关系，将单元特性矩阵里的元素移置到与整体序号对应的位置上，并在没有元素的位置设置为0.记结点总数为Np，则基质和微裂缝的结点压力值可表示为Ψm＝［Ψm，1，Ψm，2，…Ψm，Np］T，Ψs＝［Ψs，1，Ψs，2，…Ψs，Np］T，其中只有储层改造区域才存在微裂缝系统，故未改造区域处双重介质系统微裂缝的压力值Ψs，i＝0.为了方便起见，当结点属于储层改造区域时方程组记为

当结点属于储层未改造区域时方程组化为

将人工主裂缝单元矩阵和列阵与双重介质微裂缝系统进行耦合，得到储层改造区域内微裂缝系统的压力计算方程组为

其中，裂缝系统整体矩阵和列阵的计算化为人工主裂缝与微裂缝的组合，即

在时间上，对方程式（10）的求解采用隐式向后差分格式，并利用上一个时间步k时刻的基质拟压力值，得到时间步k＋1时刻裂缝系统的拟压力值，再代入基质的控制方程式（8），得到k＋1时刻基质的拟压力值；因此，首先计算裂缝系统在k＋1时刻的拟压力值为

再计算基质系统不同区域的k＋1时刻的拟压力值为

2.2 正确性验证

由于一般的解析方法无法直接得到体积压裂复合模型压裂水平井的解，为了验证有限元算法的正确性，将模型退化为双重介质压裂水平井模型，并与经典Zerzar模型［17］中压裂水平井解析解进行对比.盒状封闭气藏水平井和人工裂缝的无因次参数为：气藏大小XeD＝12，YeD＝12，hD＝0.1，水平井长度LD＝1，5条裂缝在X方向无因次坐标（－0.4，－0.2，0，0.2，0.4），双重介质参数窜流系数λ＝1，弹性储能比ω＝0.1，无因次裂缝半长xfD＝0.05.假设只有人工裂缝向水平井井筒供液，对比文中模型计算的有限元数值解与Zerzar模型中压裂水平井解析解，得到压裂水平井流动形态见图2.由图2可知：两模型的压力及压力导数基本相同，表现出裂缝线性流、裂缝径向流、地层线性流、窜流阶段及拟径向流动阶段，说明算法正确.

图2 有限元数值解与Zerzar解析解对比Fig.2 Comparing Zerzar classic analytical solution with our model by finite element method

3 水平井动态分析

为了讨论页岩气藏复合模型下压裂水平井的压力及产能动态，盒状封闭气藏水平井和人工裂缝基本参数，油藏大小XeD＝12，YeD＝12，hD＝0.1；SRV区域，水平井长度LD＝1，5条裂缝在X方向无因次坐标（－0.4，－0.2，0，0.2，0.4），无因次裂缝半长xfD＝0.15，假设人工裂缝全部穿透储层，主裂缝渗透率与次生裂缝渗透率的比值Kp／Ks＝100，主裂缝开度αp＝10－3，SRV区域双重介质窜流系数λ＝0.5，弹性储能比ω＝0.1，基岩系统孔隙度m＝0.050，次生裂缝系统孔隙度f＝0.005，气藏初始压力p0＝10MPa，定产气量q＝0.1m3／s，次生裂缝系统渗透率Kf＝10－15m2，基岩系统渗透率Km＝10－18m2，则基岩与次生裂缝渗透率的比值Km／Ks＝0.001.

页岩气藏基本参数：甲烷的摩尔质量Mg＝0.016kg／mol，甲烷的摩尔体积Vstd＝0.022 37m3／mol，密度ρs＝2 600kg／m3，理想气体常数R＝8.314J／（K·mol），油藏温度T＝323K，标准状况下温度Tsc＝273 K，标准状况下压力psc＝1.013 25×105Pa.

3.1 吸附解吸特征

为了研究吸附解吸特性对页岩气藏动态的影响，分别计算不考虑吸附解吸特性（ρ＝0）和考虑吸附解吸特性时压裂水平井动态特征，页岩气藏的基本参数不变，取页岩对甲烷气体的Langmuir吸附体积VL＝5×10－4m3／kg，Langmuir吸附压力pL＝12MPa，分别计算定产量生产时水平井的压力动态及定井底流压生产时水平井的产量动态（见图3）.

页岩气藏复合模型下压裂水平井主要分为5个流动阶段（见图4）：（1）SRV区域主裂缝周围线性流.由于SRV区域微裂缝张开，渗透率较大，在流动早期，主要为SRV区域微裂缝流体流向人工主裂缝，表现为人工裂缝周围的线性流动，压力导数曲线表现为斜率1／2的直线.（2）过渡区域拟稳态.随着SRV区域压力的降低，压力波往外传播，到达改造与未改造区域的边界时，由于未改造区域的渗透率小，按原来的压降速度无法满足定产量生产要求，因此，有类似于封闭边界的形态，井底压差快速上升，出现区域的拟稳态流动，压力和压力导数表现为斜率1的直线段.（3）窜流阶段.在复合油藏出现过渡区域拟稳态的同时，SRV区域的基质系统也开始向微裂缝系统供液，表现为基质系统向裂缝系统的窜流.（4）未改造区域的拟径向流动.若油藏区域足够大时，压力波传播到离SRV较远处，在试井曲线上表现为以储层改造区域为中心的拟径向流动，压力导数曲线表现为平行于横坐标的直线.（5）拟稳态流动阶段.由于外边界封闭，压力波传播到边界，流动达到拟稳态流动阶段，压力降迅速增加，压力导数为斜率1的直线段.

图3 考虑和不考虑吸附解吸时复合气藏压力和产能曲线Fig.3 Pressure and rate curves of wether consider the adsorption and desorption or not in composite shale gas reservoir

图4 体积压裂复合模型水平井主要流动形态Fig.4 Main flow stages of fractured horizontal well in the composite model

由图3可知：当在页岩气藏中考虑吸附解吸的影响时，对流动早期的影响不明显；当SRV区域的流体发生窜流时，由于吸附解吸气体补足，使得双重介质模型中次生裂缝系统所占的弹性储能比例减小，压力导数曲线下凹更加明显，地层过渡到径向流动的时间越晚，压力波传播到外部封闭边界的时间也越延迟；在产能曲线上可见考虑吸附解吸后，在窜流阶段之后气藏中吸附气体开始解吸，使得压裂水平井气井产能的稳产时间更长.因此，页岩气藏产能评价过程中必须考虑吸附解吸的影响.

3.2 SRV大小

为了说明储层改造体积对页岩气藏压裂水平井流动形态的影响，在其他参数不变的情况下，分别取无因次裂缝半长xfD＝0.05，0.10，0.15进行计算，得到页岩气藏体积压裂复合模型在不同储层改造体积下，压裂水平井压力和压力导数曲线见图5.由图5可知：在其他参数一定的情况下，储层改造区域SRV大小影响压力波到达过渡区域拟稳态流动的时间，储层改造区域越大，压力波传播到边界所需要的时间越长，进入区域拟稳态的时间越早，因此可根据早期页岩气藏体积压裂后压力导数曲线上出现斜率为1的直线段时间判定SRV的大小.

3.3 Langmuir吸附体积

页岩对甲烷的吸附量满足Langmuir吸附等温公式.在Langmuir压力不变的情况下，随着Langmuir吸附体积VL的增大，页岩对甲烷的吸附能力增强.为了研究页岩Langmuir吸附体积对压裂水平井压力及产量的影响，在Langmuir压力pL＝5MPa时，取3个不同Langmuir体积VL，即VL＝（2，6，10）× 10－4m3／kg，分别计算定产量生产时压力及压力导数曲线及定井底流压生产时的产量曲线（见图6）.由图6可知：随着Langmuir吸附体积增大，SRV内次生裂缝系统和页岩基质系统发生窜流时，拟稳态窜流的凹槽更深，到达未改造区域过渡到拟径向流的时间越晚；同时，压力波传播到边界的时间也越晚.随着Langmuir吸附体积的增大，发生窜流以后的产能越大，产量延迟的时间也越长；随着Langmuir吸附体积的线性增加，压力波影响和产能稳产时间的增幅逐渐减小.

图5 不同SRV大小时复合油藏压裂水平井压力动态分布Fig.5 Dynamic pressure curves of composite fractured horizontal well model with different SRV sizes

图6 不同Langmuir体积下页岩气藏复合压力和产能曲线Fig.6 Pressure and rate response affected by Langmuir absorption volume in composite shale gas reservoir

4 结论

（1）页岩气藏水平井体积压裂复合模型将储层分为人工主裂缝、储层改造和未改造3个区域，采用有限元方法求解，得到模型的存在SRV主裂缝周围线性流、过渡区域拟稳态、窜流阶段、未改造区域的拟径向流动和到达边界后的拟稳态5个流动阶段.

（2）吸附解吸过程对页岩气藏分段压裂水平井压力和产能的影响表现在基质与天然裂缝发生窜流后，且考虑吸附解吸过程后，水平井定产量生产所需的压降值比不考虑时要小，压力波到达边界的时间更长，压力导数曲线凹槽更加明显；同时，考虑吸附解吸过程后，页岩气藏压裂水平井产能越大，稳产时间更长.

（3）储层改造区域越大，则压力波到达过渡区域拟稳态时间越晚，在测试过程中可根据压力波到达区域拟稳态的时间，判断压力波到达储层改造区域边界，计算储层改造体积的大小.

（4）Langmuir吸附体积越大，页岩气藏发生窜流后定产量生产所需压差越小，压力波传播到边界越晚，压力导数曲线下凹更加明显；考虑吸附解吸后定井底流压生产时压裂水平井产能越大，稳产时间也越长；随着Langmuir吸附体积线性增大，页岩气藏压裂水平井压力影响幅度逐渐越小，产能增加幅度也越小.

（

）：

［1］ U S Energy Information Administration.World shale gas resources：An initial assessment of 14regions outside the united states［M］.Washington：US Department of Energy，2011.

［2］ 陈尚斌，朱炎铭，王红岩，等.中国页岩气研究现状与发展趋势［J］.石油学报，2010，31（4）：689－694.

Chen Shangbin，Zhu Yanming，Wang Hongyan，et al.Status and trends of shale gas in China［J］.Acta Petrolei Sinica，2010，31（4）：689－694.

［3］ Hill D G.Nelson CR gas productive fractured shales：An overview and update［J］.Gas Tips，2000，6（2）：4－18.

［4］ John P V.Geomechanical studies of the barnett shale［D］.Texas：Stanford University，2011.

［5］ 孙海，姚军，孙致学，等.页岩气数值模拟技术进展及展望［J］.油气地质与采收率，2012，19（1）：46－49.

Sun Hai，Yao Jun，Sun Zhixue，et al.Recent development and prospect on numerical simulation of shale gas reservoirs［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2012，19（1）：46－49.

［6］ 陈霞，刘洪林，王红岩，等.沁水盆地含水煤层气藏的气体渗流特性［J］.石油学报，2011，32（3）：500－503.

Chen Xia，Liu Honglin，Wang Hongyan，et al.Gas－seepage characteristics of coalbed reservoirs with different water saturation in the Qinshui basin［J］.Acta Petrolei Sinica，2011，32（3）：500－503.

［7］ 邹才能，朱如凯，吴松涛，等.常规与非常规油气聚集类型、特征、机理及展望——以中国致密油和致密气为例［J］.石油学报，2012，33（2）：173－187.

Zou Caineng，Zhu Rukai，Wu Songtao，et al.Types，characteristics，genesis and prospects of conventional and unconventional hydrocarbon accumulations：Taking tight oil and tight gas in China as an instance［J］.Acta Petrolei Sinica，2012，33（2）：173－187.

［8］ 张抗.页岩油气发展的中国之鉴——致密油气和煤层气［J］.天然气工业，2013，33（4）：18－25.

Zhang Kang.Lessons for shale oil ＆gas development from that of tight oil ＆gas and coalbed methane gas in China［J］.Natural Gas Industry，2013，33（4）：18－25.

［9］ Mayerhofer M，Lolon E，Youngblood J，et al.Integration of microseismic fracture mapping results with numerical fracture network production modeling in the Barnett shale［C］.SPE Annual Technical Conference and Exhibition，2006.

［10］ Mayerhofer M，Lolon E，Warpinski N，et al.What is Stimulated rock volume［C］.SPE Shale Gas Production Conference，2008.

［11］ Waters G，Dean B，Downie R，et al.Simultaneous hydraulic fracturing of adjacent horizontal wells in the woodford shale［C］.SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference，2009.

［12］ 刘晓旭，杨学锋，陈远林，等.页岩气分段压裂水平井渗流机理及试井分析［J］.天然气工业，2013，33（12）：1－5.

Liu Xiaoxu，Yang Xuefeng，Chen Yuanlin，et al.Seepage behavior and well testing in horizontal shale gas wells under multi－stage fracking［J］.Natural Gas Industry，2013，33（12）：1－5.

［13］ Zhao Yulong，Zhang Liehui，Zhao Jinzhou，et al."Triple porosity"modeling of transient well test rate decline analysis for multi－fractured horizontal well in shale gas reservoirs［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2013（110）：253－262.

［14］ Guo Jingjing，Zhang Liehui，Wang Haitao，et al.Presssure transient analysis for multi－stage fractured horizontal wells in shale gas reservoirs［J］.Transport in Porous Media，2012，93（3）：635－653.

［15］ 姚军，王子胜，张允，等.天然裂缝性油藏的离散裂缝网络数值模拟方法［J］.石油学报，2010，31（2）：284－288.

Yao Jun，Wang Zisheng，Zhang Yun，et al.Numerical simulation method of discrete fracture network for naturally fractured reservoirs［J］.Acta Petrolei Sinica，2010，31（2）：284－288.

［16］ Yao Jun，Huang Zhaoqin，Li Yajun，et al.Discrete fracture－vug network model for modeling fluid flow in fractured vuggy porous media［C］.SPE 130287，2010.

［17］ Zerzar A，Bettam Y.Interpretation of multiple hydraulically fractured horizontal wells in closed systems［C］.SPE 84888，2003.

考虑储层改造体积页岩气藏复合模型

樊冬艳1，2，姚 军2，金 强1，孙 海2，曾 慧2

DOI 10.3969／j.issn.2095－4107.2015.02.010

TE332

A

2095 4107（2015）02 0077 08

2014 13 30；编辑：关开澄

国家自然科学基金重点项目（51234007）；山东省自然科学基金项目（ZR2014EL016，ZR2014EEP018）；中国博士后科学基金项目（2014M551989）

樊冬艳（1985－），女，博士，主要从事水平井及压裂水平井渗流理论及产能方面的研究.

book=84,ebook=87