线性非最小相位系统特性的研究

郑昕亮（江西理工大学机械工程及自动化专业,江西　赣州　341000　）

线性非最小相位系统特性的研究

郑昕亮
（江西理工大学机械工程及自动化专业,江西赣州341000）

摘要：针对现有文献对线性非最小相位系统的研究并不充分，部分概念模糊不清，稳定性判别没有统一结论等问题，依据经典自动控制原理时域和频域判定方法，并结合MATLAB仿真分析，综合概括并分析了非最小行为系统的特性，并给出了针对非最小相位系统的判断稳定性方法。关键词：线性系统；非最小相位系统；自动控制系统；理论分析

0　引言

非最小相位系统是线性系统中的重要组成部分，也是经典自动控制理论中一个重要的概念。所谓非最小相位系统，一般来说就是系统的开环传递函数中有正实部的零点或极点。与之相对的最小相位系统则是系统开环传递函数中极点和零点均为负实部。通过对其特性的研究与分析，能帮助我们更加深刻的理解控制系统的频域与时域分析方法，更好的掌握经典自动控制理论的思想。

1　非最小相位系统特性的探究

1.1相角变化情况

假设三个系统的开环传递函数分别为：

仍以上例说明，由劳斯判据，G1稳定；G2中包含一个正实部极点，显然不稳定；G的特征方程D(s)=2s2+6s,由于缺少s0项，系统也不稳定。

两系统均稳定,最小相位系统相角变化小。

故可知具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小这一相角变化情况只在系统稳定的情况下成立。

1.2幅频、相频之间关系

例如，一系统渐近线幅频特性如图

显然非最小相位系统的幅频与相频特性之间不存在一一对应的关系。由于在同一幅频特性的情况下，非最小相位系统可以含有正实部的极点，也可以含有正实部的零点，由此导致相频特性的变化。例如：开环传递函数的相频特性；而的相频特性为。

2　非最小相位系统稳定性的研究

2.1 Nyquist判据

传统的奈氏判据是：反馈系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线不穿过（-1，j0）点，且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数。

2.2稳定裕度

稳定裕度是表征系统频域的相对稳定性量，求出系统的稳定裕度，可以帮助我们定量的分析系统的稳定程度。

稳定裕度常用幅值裕度和相角裕度来度量。由相角裕度的含义可知，当相角裕度为正值，即（为系统截止频率）时，系统闭环稳定；由幅值裕度的含义可知，当幅值裕度为正值，即为系统穿越频率）时，系统闭环稳定。那么，这一结论对非最小相位系统是否成立呢？例：非最小相位系统的开环传递函数为（TT均大于零）

12则系统幅频特性，相频特性为：

实际上，当一个非最小相位系统具有正实部极点时，根据Nyquist判据，只有当奈氏曲线包围（-1，j0）时系统才能稳定，而此时系统幅值裕度为负，相角裕度则需要由系统类型来确定；而不具有正实部极点时，情况相反。

3　结语

本文通过对线性非最小相位系统特性的分析，研究了其幅频、相频特性，并就非最小相位系统稳定性的分析进行了分析并得出简便方法。得出结论如下：

（1）只有在系统稳定时，才有“在幅频特性相同时，最小相位系统相角变化最小”的结论。

（2）非最小相位系统的幅频和相频特性不一一对应。

（4）非最小相位系统不能仅用稳定裕度来判断稳定性。

参考文献:

[1]胡寿松．自动控制原理[M]．北京：科学出版社，2013．

[2]黄莹，陈恩策，唐厚忠．Nyquist判据在特殊系统应用上的改进[J].哈尔滨理工大学学报，2013(08).

作者简介：郑昕亮（1993-）,男，学士，河南许昌人。研究方向：机电一体化。