双曲正切法计算年径流均值参数的率定及应用

苏乃友

（山西省忻州市水文水资源勘测分局 山西忻州 034000）

1 计算年径流均值的双曲正切模型概述

在涉水工程设计中，水文计算是不可或缺的重要部分。对于有实测资料的设计流域，水文分析计算相对简单容易，计算精度也能保证。对于无实测资料的设计流域，水文分析计算由于计算精度很难保证变得较为复杂。而在涉水工程设计中，设计流域常常无实测资料，或实测资料系列较短或系列不全往往不便计算。在设计年径流多年均值计算过程中，对于无实测资料的设计流域，一般采用等值线法和双曲正切模型法（也称奥尔切柯普氏水量平衡方程式）。由于等值线不能客观反映径流的地区变化规律，它只能粗略地反映径流在流域上的变化趋势，其查算精度一般较低。在粗略估算流域径流深时，等值线法不失为是一种简便、快速、直观的方法。双曲正切模型法因其参数少，计算精度高经常被设计人员采用。式（1）即为双曲正切模型：

Zm——可能最大损失量，反映设计流域水文下垫面特性的参数，mm；

th——双曲正切函数符号。

模型中是已知的，Zm是模型中唯一的重要参数，Zm的合理率定直接关系到设计流域地表年径流多年均值的计算精度。

2 参数Zm的率定及应用

2.1 参数Zm的物理意义

先介绍一下双曲正切数学模型的物理意义，模型可分为两部分，第一部分为设计流域多年平均降水量，即。第二部分为降水后未产生地表径流的损失量，即。也就是这部分降水没有变为径流随河道流走，而是渗入地表层或被植被截留或被蒸发掉。降水量减掉损失量后这部分降水量便转换为地表径流，即部分。

Zm我们称之为可能最大损失量，反映了设计流域水文下垫面造成降水损失的能力。其大小与设计流域的地质、地形地貌、植被以及流域气候特点有关，也就是与上面提到的水文下垫面有关。流域的水文下垫面组成不同，Zm不同。Zm越大反映了流域对降水的截水能力越强，流域的地表径流就越小。Zm越小反映了流域对降水的截水能力越弱，流域的地表径流就越大。

2.2 水文下垫面类型及划分[1]

水文下垫面是流域地质、地形地貌、植被等影响产流因素的综合概念。由于影响产流的主导因子互有差异，在水文下垫面类型及划分上尽可能将制约产流的因子按大小顺序排列组合。一般来讲，制约产流的主导因子是地质岩性的水理性能，其次为植被和地貌。在划分产流地类时，按主次因子，由岩性～植被～地貌进行组合。表1为《山西省水文计算手册》产流地类划分情况，它是根据山西省岩性特征、植被类型及地形地貌特点划分为12种产流地类。这里灌丛与草坡对产流过程的影响非常相近，因此，把灌丛与草坡合并称为灌丛。

2.3 Zm参数的率定[2]

率定参数Zm的基本思路是对于某一地域不同水文下垫面的Zm值，首先是这一地域有一定数量的水文监测站点，也就是说有较长系列的年径流观测资料，然后用双曲正切模型计算各个站点的Zm值。再通过归纳、整理、综合优化的方法确定这些站点不同水文下垫面的Zm值。最后将求得的不同水文下垫面的Zm值应用到这一地域无资料地区水文计算中去。

表1 产流地类划分成果

2.3.1 选择水文站点

水文站点的选择非常关键，其基本原则是：1）所选水文站控制流域面积不宜太大，一般控制在3 000 km2以内；2）所选水文站观测资料系列尽可能长，观测资料指的是年径流和降水量资料。资料的“三性”（可靠性、代表性、一致性）须经过认真审查；3）所选水文站的下垫面类型尽可能少，越单一越好。以上是水文站点选择方面需注意的事项。

2.3.2 水文站点综合地类Zm值的计算

选择好水文站点并对其实测资料进行“三性”审查后，就可以用式（1）来计算每个站点的综合地类Zm值了。这里计算的Zm值不是单一地类的Zm值，而是组成这个站点所有地类的综合值，还需要进一步分析、整理、归纳、优化以确定单一地类的Zm值。

2.3.3 单一地类Zm值率定

单一地类Zm值率定是一个非常复杂的过程，需要对所选站点的综合Zm值按照组成这个站点的地类情况进行分析、分解，通过误差分析计算，将所计算的站点综合地类Zm值分解到各个单一地类中去。一般有以下方法和步骤：1）先将地类较为单一站点的综合地类Zm值作为某一地类的Zm值。尤其是一些单地类的站点，它的综合地类Zm值就是这个地类的Zm值。还有一些站点的地类较多，但某一种或两种地类所占的面积权重较大，我们也可以按上述方法进行分析。然后将初步确定的单一地类的Zm值在其他多地类站点中推广引用；2）用上面方法初步确定了某种地类的Zm值后，再进行其他地类的Zm值的分析。对于某一站点，有些地类的Zm值已经初步确定，剩下地类的Zm值可以通过这个站点已知的综合地类Zm值和初步确定的单一地类Zm值进行反算，从而求得未知单一地类的Zm值。这样逐步推广引用，求得所有单一地类的Zm值；3）单站年径流误差分析计算。初步确定了各种地类的Zm值后，将确定的Zm值代入式（1）计算每个站的年径流均值，然后与实测值进行误差统计分析。对于误差较大的站点要适度调整单地类的Zm值，使得误差减小到合理的范围内。在调整单地类Zm值时，我们既要考虑单站年径流均值误差的合理性，还要考虑所有站点同一地类Zm值的一致性。就是说不能为了保证单站年径流均值误差的合理性，而随意调整单地类Zm值，还要兼顾其他站点相同地类的Zm值大小。让所有站点同一地类的Zm值处在一个合理的范围之内。比如：变质岩灌丛地类的Zm取值范围在300～500之间，变质岩森林地类Zm的取值范围在600～800之间。总之，在单站年径流均值误差合理的前提下，在一定的范围内调整同一地类的Zm值，最终使得Zm值达到最优。以上就是单一地类Zm值的率定过程。

2.4 参数Zm的应用

我们所率定的参数Zm值实际上是一个范围值，有上限和下限，也就是在实际应用时有一定的取值范围。那么在实际应用时如何取值，是取上限值还是下限值或者中间值是有一定的原则的。

在计算地表年径流时，水文下垫面参数Zm值的选取对计算结果影响较大。不同水文下垫面地类参数不同，其产流效应不同。所以在选取单地类参数Zm值时应根据流域下垫面实际情况，正确、合理地选取不同地类参数Zm值，才能保证地表年径流计算精度。单地类参数Zm值的选取应遵循以下原则和方法：

1）地类参数一般变幅不大时，可取其中间值（上下限的平均值）。中间值对于某种地类具有一定的代表性。由于组成流域的地质、地形地貌、植被情况的差异性，对于一些流域下垫面较为特殊的地类，还应根据其具体情况合理选取参数值，不能一概而论。

2）对于参数变幅较大的地类，应从组成流域的各种地类对产流的影响考虑，主要考虑以下几方面因素：

（1）流域地表岩性特点

对于地表岩石裂隙发育强烈、破碎风化严重、土石混杂程度高，Zm取值一般取上限或接近上限值；对于基岩出露完好、风化程度较低、松散岩覆盖较少，Zm取值一般取下限或接近下限值。

（2）流域地形地貌特点

流域的地形开阔、坡缓，对产流不利的，Zm值一般取上限或接近上限值；若流域山高坡陡、沟壑发育强烈，有利于产流的，值一般取下限或接近下限值。

（3）流域森林植被特点

流域森林覆盖、植被条件较好，Zm值一般取上限或接近上限值。反之取下限或接近下限值。

以上为地类参数Zm值选取的原则和方法。由于流域的径流是流域的地质、植被、地形和气候等诸多因子共同作用的结果，产流机理极为复杂，在地类参数的选取上应综合分析，也可与地类较为相似的、有实测资料的流域进行对比分析，合理选取参数值。

3 结论

本文详细论述了无资料地区双曲正切模型参数的率定过程及其应用。提供了水文下垫面的划分原则、双曲正切模型参数的率定方法及其应用原则。不同地域、不同气候特征其参数范围不一定相同。本文只是提供了一种参数率定的方法和过程，可值得相关行业借鉴，对其他省份或地区在水利工程水文计算中起指导作用。

［1］山西省水利厅.山西省水文计算手册［M］.郑州：黄河水利出版社，2011:3-8,12-34.

［2］忻州市水文水资源勘测分局，忻州市水资源管理委员会办公室.忻州市水文水利计算手册［M］.北京：中国水利水电出版社，2011：14-18.