基于灰色关联法的混凝土抗冻性能指标影响分析

叶 永 卢 强 宋 航

（1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；2.三峡大学 协同创新中心，湖北 宜昌 443002）

混凝土作为一种可塑性好、价格低廉的建筑材料广泛应用于民用建筑、桥梁、道路、水利等工程中.但在严寒地区，混凝土冻融循环破坏是影响混凝土耐久性的主要因素.根据水工建筑物耐久性调查资料显示［1］：在32座大型混凝土坝中有22%的大坝存在冻融破坏问题，40余座中小型坝中也有21%的大坝存在冻融破坏问题.例如吉林省集安县云峰水电站，在大坝建成运行不到10年，溢流坝表面混凝土冻融破坏剥蚀深度达10cm以上、面积高达10 000m2，占整个溢流面积约50%［2］.同样，由于冻融破坏的影响，西藏查龙电站大坝溢流面，在完工不到5年时间就进行了补强处理措施.青藏公路中一些桥涵也出现了由于冻融影响的混凝土开裂、表层侵蚀剥落和内部损伤等现象.

混凝土的抗冻性与其内部孔结构、冻融次数、水饱和程度、混凝土强度等许多因素有关，其中最主要的因素是它的孔结构.而混凝土的孔结构及强度又取决于混凝土的水灰比、含气量、水泥品种和用量、有无矿物掺合量、有无外加剂等.因此，探究混凝土的水灰比、粉煤灰掺量、含气量等对冻融循环作用下混凝土抗冻性指标的影响具有重要的工程意义.

冻融循环后混凝土内部产生损伤，从宏观物理性能上来看，主要表现为动弹性的下降、表面剥落造成质量损失；从力学性能上来看，主要表现为抗压强度、静弹性模量等力学性能指标的降低.为解决分析混凝土抗冻性能中存在的缺乏大量实验数据、影响因素多并且难以控制和未知环境因素影响等问题，引入灰色关联分析法.利用灰色关联分析法分析水灰比、粉煤灰掺量、含气量等对混凝土抗冻性能（质量损失、动弹性模量、抗压强度）的影响，以期获得有益结果.

1 灰色关联分析法

灰色关联分析法不同于数理统计法.灰色关联法克服了数理统计法中进行系统分析时要求大样本量及样本有较高的分布规律，计算量大而且可能出现量化结果与定性分析结果不符的问题.灰色关联分析法在不完全的信息中，利用已知的部分信息提取有价值的信息，将一系列数据处理后，在灰色系统中会表现出某种规律性［3］.对要分析研究的影响混凝土抗冻性能指标，通过一定的数据处理在随机的因素序列间，找出混凝土组成因素与其抗冻性能指标的关联性，发现主要矛盾，找到主要特征和主要影响因素.

假设有若干个数据序列X0，X1……Xn，Y0，Y1……Yn，设所研究对象的序列为Yi作为主序列，其余的为参考序列Xi.

1）求各序列的初值像或均值像.因为各个序列数据的量纲和大小一般会不同，而且可能悬殊较大，所以首先要对原始数据进行初始化处理再应用.

令

2）求差序列.

3）求两极最大差和最小差.

4）求关联系数.

k＝1，2，…，n；i＝1，2，…，m；η为分辨系数.（4）

5）计算关联度.

2 确定关联因子

根据相关文献［4－7］，选取混凝土水灰比W／C（X1）、含气量（X2）、粉煤灰掺量（X3）作为冻融循环下混凝土抗冻性能指标（质量损失（Y1）、动弹性模量（Y2）、抗压强度（Y3））的影响因素，为了方便灰色关联分析中的因素都为正相关，故在计算中将算子Y1，Y2，Y3逆化算子.选取8组冻融循环150次的混凝土作为样本［8］，其抗冻性能指标的内化像作为系统参考序列｛yi（k）／k＝1，2，3，4，5，6，7，8；i＝1，2，3｝，以混凝土内部因素（水灰比W／C、含气量、粉煤灰掺量）作为比较序列｛xi（k）／k＝1，2，3，4，5，6，7，8；i＝1，2，3｝，见表1.

表1 混凝土试验试件样本实测参数及结果表

3 灰色关联分析

3.1 数据规格化

在表2中，由于数据的量纲不相同，需要对数据进行规格化处理，为便于分析，保证各指标具有等效性和同序性，本文中采用初值像，利用公式（1）得出相关序列见表2.

表2 相关数据初始化结果表

3.2 计算关联系数

根据公式（2）首先计算系统特征序列Y1与相关因素X1，X2，X3的差序列如下：

然后从Δ1i（k）中求出极值：

将Δ1i（k）依次带入公式（4）中计算出关联系数，其中η参照先关文献［9］所提及的方法进行取值，该方法能有效提高关联度分辨力，使关联分析更符合实际，对应系统特征序列Y1与相关因素X1，X2，X3计算出的ηi，根据对应的分辨系数ηi，计算出序列Y1与相关因素X1，X2，X3关联系数：

3.3 计算Y1 与X1，X2，X3 的关联度

将表4中的数据带入公式（5）中，依次求出Y1与X1，X2，X3的关联度：

影响混凝土质量损失的内部因素排序：γ13＞γ12＞γ11.

3.4 计算Y2，Y3 与X1，X2，X3 的关联度

计算结果如下：

以Y2为参考序列：γ21＝0.633 5，γ22＝0.762 2，γ23＝0.715 4；

以Y3为参考序列：γ31＝0.564 6，γ32＝0.747 0，γ33＝0.650 0.

3.5 数据结果对比

分别对影响混凝土质量损失，动弹性模量和抗压强度指标的因素进行排序.影响混凝土质量损失结果：γ13＞γ12＞γ11，粉煤灰掺量对混凝土质量损失影响最明显；影响混凝土动弹性模量结果：γ22＞γ23＞γ21，含气量对混凝土动弹性模量影响最大；影响混凝土抗压强度结果：γ32＞γ33＞γ31，含气量对混凝土抗压强度影响最大.

如图1所示，就某一因素的影响大小而言，水灰比对混凝土抗冻性能指标排序：Y3＞Y2＞Y1，对抗压强度影响最大，对动弹性模量和质量损失影响并不明显；含气量对混凝土抗冻性能指标排序：Y2＞Y3＞Y1，对动弹性模量影响最大，抗压强度次之，对质量损失影响并不明显；粉煤灰掺量对混凝土抗冻性能指标排序：Y1＞Y2＞Y3，对质量影响最大，对抗压强度和动弹性模量影响不明显.该结果与肖前慧博士所做实验得出的结论一致，证明应用"灰色关联法"分析混凝土冻融特性是可行的.

图1 原始数据初始化后关系曲线

4 结果分析

冻融循环作用下的混凝土，含气量对其抗冻性能指标影响最大，主要原因是参加引气剂，使混凝土内引入了大量均匀的、微小且不连通的气泡，增加了总孔隙率，但微细气泡隔断了渗水的毛细管通道，减少了液态水的渗入；混凝土硬化后这些气泡可以缓解冻融循环过程中产生的冰涨压力和毛细孔水的渗透压力，从而提高了混凝土的抗冻能力.而掺加了粉煤灰提高了混凝土的粘聚性和黏结强度，所以在质量损失指标中起到的较大的作用，在一定程度上提高了混凝土的抗冻性.

水灰比对混凝土的抗压强度影响最大，主要原因是适当增加混凝土水灰比可以提高水泥石的强度及其骨料间的粘结力；含气量对动弹性模量影响较大，主要原因是引气剂增加了混凝土内部的孔结构，减少了冻融循环过程中冰涨作用对混凝土的破坏，从而提高了混凝土的动弹性模量；粉煤灰对质量损失影响较为明显，主要是因为粉煤灰可以提高混凝土的黏聚性，和保水性，减少了水的用量，在冻融循环作用下减少了质量损失.

［1］ 朱伯芳.论混凝土坝的使用寿命及实现混凝土坝超长期服役的可能性［J］.水利学报，2012，43（1）：1－9.

［2］ 周志东，刘春文，王 位.西藏高寒地区混凝土的耐久性问题及对策［J］.水利水电技术，2013，44（3）：82－86.

［3］ 刘思峰，党耀国.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学技术出版社，2010.

［4］ 宋玉普，冀晓东.混凝土冻融损伤可靠度分析及剩余寿命预测［J］.水利学报，2006，37：259－263.

［5］ 段桂珍，方从启.混凝土冻融破坏研究进展与新思考［J］.混凝土，2013，283（5）：16－20.

［6］ Salem，Rohi M.Resistance to Freezing and Thawing of Recycled Aggregate Concrete［J］.ACI.Mat.Journal，2003，100（3）：216－221.

［7］ 肖前慧.冻融环境多因素耦合作用混凝土结构耐久性研究［D］.西安：西安建筑科技大学.

［8］ 东亚斌，段志善.灰色关联度分辨系数的一种新的确定方法［J］.西安建筑科技大学学报，2008，40（4）：589－592.

［9］ 焦宝祥.土木工程材料［M］.北京：高等教育出版社，2009.